哈工大电路分析课件29-30学时

复习：)t2t()tt(2)t()t(f00....)t3t(A)t2t(A)tt(A)t(A)t(f0001、阶跃函数2、单位冲激(unitimpluse)函数(t)10)()(lim0ttp)]2()2([1)(tttp0)(00)(0)(ttt1d)(ttt(t)(1)0在原点处宽度趋于零而幅度趋于无穷大，但具有单位面积的脉冲。1d)()(0)(000tttttttt(t-t0)t00（1）单位冲激函数的延迟(t-t0)冲激强度为A是指冲激函数所包含的面积。冲激函数是阶跃函数的导数。t0t00t1t)t(d依冲激函数的定义：t)t(t)t(d所以：)t()t(dtdRC电路的零输入响应(电容放电)iK(t=0)+–uRC+–uCR3一阶电路的零输入响应(Zeroinputresponse)ttRCc00uUeUet0ttC0RC0uUieIet0RRtU0uC0I0ti0RL电路的零输入响应iK(t=0)USL+–uLRR1t0ttRtL/RL000iIeIeIetL0diuLRIet0dt-RI0uLtiI0t0iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=0RC电路的零状态响应4一阶电路的零状态响应)0()1(teUeUUuRCtSRCtSSc强制分量(稳态)自由分量(暂态)tuc-USuC'uCUStiRUS0RCtSeRUtuCiddC要将电容以外的电路化简为单一激励的电路(即:得到戴维南或诺顿等效电路)例7-6所给电路中的两个电源均在t=0时刻作用于电路，电容的初始电压为零，求t0的电压源电流。解：依KCL定律:t21udtdu41特征方程:01s41s=-4齐次方程解：t4hKe)t(u先要求解电容上的电压u(t)t21udtdu41设方程的特解方程为：tQQ)t(u10p将上式代入原方程，用待定系数法得：1Q,41Q10t41)t(upt41Ke)t(u)t(u)t(ut4ph电容两端的电压为：因uc(0+)=0的初始条件，可得出K=-1/4t41e41)t(ut4所以：A)]e1(81t21[2)t(ut2)t(it4电压源支路的电流为：二.RL电路的零状态响应L+RiL=USdtdLi)e1(RUitLRSLtLRSLeUtiLuddiLK(t=0)US+–uRL+–uLR解：iL(0-)=0求:电感电流iL(t)已知tLRSAeRUiiituLUStiLRUS00RUiSLA0)0(例7-5t=0时刻，开关S关闭，求iL(t)，i(t)，t0。解：Us=18V?时间常数中的R=?R0=(5+1)//1.2+4=5V152.7618UOC时间常数：=L/R0=10/5=2s所以：A)e1(3)t(i2/tLiLK(t=0)US+–uRL+–uLR)e1(RUitLRSL求戴维南等效电路电感上的电流由最初的零按指数规律逐渐上升到3A的稳定状态.用网孔法求i(t):18)t(i2.1)t(i2.7LA)e5.02(2.7)t(i2.118)t(i2/tLA)e1(3)t(i2/tL如何求i(t)?i(t)按指数规律减小,最后稳定在2A。全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应一、一阶电路的全响应及其两种分解方式SCCUutuRCdd稳态解uC'=US解答为uC(t)=uC'+uCiK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=U0非齐次方程=RCtSCeUuA1.全解=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)暂态解tCeuAuC(0+)=A+US=U0A=U0-US由初始值确定系数A:§7-6一阶电路的全响应（书§7-5线性电路的叠加定理）强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)0)(0teUUUutSSCuC-USU0暂态解uC'US稳态解U0uc全解tuc0这种分解方式是着眼于电路的两种工作状态（稳态和暂态）。物理概念非常清楚。)0()1(0teUeUuttSCiK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=U0iK(t=0)US+–uRC+–uCR=uC(0-)=0+uC(0-)=U0C+–uCiK(t=0)+–uRR2.全响应=零状态响应+零输入响应（电路的叠加性）零状态响应零输入响应这种分解方式是着眼于因果关系，便于计算。tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0)0()1(0teUeUuttSC零状态响应零输入响应例1t=0时,开关K打开，求t0后的iL、uL解：这是一个RL电路全响应问题，有：iLK(t=0)+–24V0.6H4+－uL8sRL20/112/6.0/ARUiiSLL6/)0()0(1AetitL206)(零输入响应：AetitL)1(1224)(20零状态响应：AeeetitttL20202042)1(26)(全响应：或求出稳态分量：AiL212/24)(全响应：AAetitL202)(代入初值有：6＝2＋AA=4例2t=0时,开关K闭合，求t0后的iC、uC及电流源两端的电压。解:这是一个RC电路全响应问题，有：+–10V1A1+－uC1+－u1稳态分量：VuC11110)()1,1)0((FCVuC全响应：VAetutC5.011)(sRC21)11(A=－10VetutC5.01011)(AedtdutitCC5.05)(+–24V1A1+－uC1+－u1VeuitutCC5.0512111)(二、三要素法分析一阶电路（inspectionmethod)（书§7.6)这种方法是求解一阶电路的简便方法。它可用于求解电路任一变量（状态和非状态）的零输入响应和直流作用下的零状态响应和全响应。这一方法的背景：1、一阶电路中的响应是按指数规律变化的，且有它的初始值和稳态值，其变化过程唯一地由时间常数决定；2、可直接应用置换定理，不必等状态变量求得后再运用。te)](y)0(y[)(y)t(y时间常数初始值稳态解三要素)0(y)(y一阶电路的数学模型是一阶微分方程,解的一般形式为te)(y)t(yA令t=0+A)(y)0(y)(y)0(yA三要素法是分解方法和叠加方法的结合，便于对电路的估算和运算。即：其响应是按指数变化的，且有它的初始值和稳态值（平衡值）。设已知电容电压初始值uC(0)或电感电流初始值iL(0)。用三要素法解题步骤：1、用电压为uC(0)的直流电压源置换电容或用电流为iL(0)的直流电流源置换电感，得到t=0时刻的直流等效电阻电路，由此可求出电路中任一电压或电流的初始值ujk(0)或ij(0)。2、用开路代替电容或用短路代替电感，所得为一t=时的直流等效电阻电路，由此可求出电路中任一电压或电流的初始值：ujk()或ij()。3、用戴维南或诺顿等效电路计算时间常数=R0C或L/R0。4、依三要素，得任一电压或电流的解答。1A2例113F+-uCV2)0()0(CCuuV667.01122)(Cus2332CR等033.1667.0)667.02(667.05.05.0teeuttC已知：t=0时合开关求换路后的uC(t)。解：tuc2(V)0.6670例2i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)32已知：电感无初始储能t=0时合k1,t=0.2s时合k2求两次换路后的电感电流i(t)。解：0t0.2sA22)(5tetit0.2sA2)(s)(2.03210)0(1iiAisAi5)()(5.0)(26.1)2.0(2)(26.122)2.0(2.05AeiA74.35)()2.0(2tetiit(s)0.25(A)1.262例3+-u(t)155HiL已知:u(t)如图示,iL(0)=0求:iL(t),并画波形.法一0t1iL(0+)=0t0iL(t)=0iL()=1AiL(t)=1-e-t/6(A)=5/(1//5)=6su(t)12120t(s)V+-155HiL1V0t11t2iL(1+)=iL(1-)=1-e-1/6=0.154AiL()=0iL(t)=2+[0.154-2]e-(t-1)/6=2-1.846e-(t-1)/6At2iL(2+)=iL(2-)=2-1.846e-(2-1)/6=0.437AiL()=2AiL(t)=0.437e-(t-2)/6AiL(t)=0t01-e-t/6A0t12-1.846e-(t-1)/6A1t20.437e-(t-2)/6At2iL(t)=1-e-t/6A0t1155HiLt2+-155HiL2V1t2=6s=6su(t)=(t)+(t-1)-2(t-2)u(t)12120t(s)(t)(1-e-t/6)(t)(t-1)(1-e-(t-1)/6)(t-1)-2(t-2)-2(1-e-(t-2)/6)(t-2)iL(t)=(1-e-t/6)(t)+(1-e-(t-1)/6)(t-1)-2(1-e-(t-2)/6)(t-2)00.1540.43712t(s)iL(t)A法二+-u(t)155HiL例7-10在右边所给的电路中，已知：is=2A、t0；is=0、t0，r=2。求i(t)，t0。解：t0is=0A)0(0)0(CCuu]4)0(22[21)0(ii解得：)(8.0)0(Ai的等效电路0t的等效电路t)A(2)(i所以t为无穷大时刻，应用电源等效变换下面求时间常数：用外加电压法求等效电阻11111i10i2i4i4u10i/uR110)s(1.001.010CR0所以：0tA)e2.12(A)]e1)(8.02(8.0[)t(it10t10i(t)的波形: