哈工大电路分析课件5-6(1)学时

§1-9分压公式和分流公式（自学）§1-10两类约束KCL、KVL方程的独立性两类约束：一、拓扑约束（topologicalconstraints)，即KVL、KCL与元件的连接方式有关，与元件的性质无关。二、元件约束(elementconstraints)，即元件的VCR(VoltageCurrentRelation)。例如：支路的元件为电阻，其端电压和电流必须服从欧姆定律。解决集总电路问题的基本依据。应用两类约束，可分析电路的典型问题：给定电路的结构、元件的特性以及各独立电源的电压或电流，求出电路中所有的支路电压和支路电流，或某些指定的支路电压、支路电流。R5R4bai4i6i5c123i1R1+-us1+us3-+us2-i2R2dR3i3在左边的电路中，?个支路，?个节点。?个未知数。6412a:i1+i4-i2=0b:i5+i6-i4=0c:-i1-i5-i3=0独立方程非独立方程，由前3个方程得到d:i2+i3-i6=0666555443s3332s2221s111RiuRiuRiuuRiuuRiuuRiu4设：依KVL方程列独立的3个网孔方程：网孔1：0541uuu0642uuu网孔2：0653uuu网孔3：先列节点电流方程：1、电路中有n个节点，依KCL能列出(n-1)个独立电流方程。且为任意的(n-1)个，故有(n-1)个独立节点。2、给定一平面电路(planarcircuit):(a)电路有b-(n-1)个网孔；(b)b-(n-1)个网孔KVL方程是独立的。结论：论证：n1kb1jjjk0)]i()i[()i(对每一个节点写出KCL方程，所得的n个方程是线性相关的。若去掉一个节点，有1n1kk0)i(说明这（n-1）个KCL方程是独立的。可以画在一个平面上而不使任何两条支路交叉的电路论证：见书P523、若b个支路，支路的电压和电流未知数为2b个，由KVL、KCL所列方程数(n-1)+（b-(n-1)）=b个，另b个方程由元件约束得到。最后得到所有未知数的解。2b法平面电路非平面电路若在b个支路中，独立电压源和电流源占bs个支路，怎样列方程？2b-bs个方程第一章结束§1-11支路电流法和支路电压法(自看)主要内容：1.电阻的串、并联；3.电压源和电流源的等效变换；2.Y—变换;第2章(第一部分）简单电阻电路的分析方法任何一个复杂的网络,向外引出两个端钮，则称为二端网络(一端口)。网络内部没有独立源的二端网络,称为无源二端网络。等效R等效=U/I§2-1电阻的串联、并联和串并联一个无源二端电阻网络可以用端口的输入端电阻来等效。无源+U_IºººR等效+U_Iº1.电路特点:一、电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。nkuuuu1结论：Req=(R1+R2+…+Rn)=Rk等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。2.等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3.串联电阻上电压的分配uRRueqkk+_uR1R2+-u1-+u2iººuRRRu2111uRRRu2122例：两个电阻分压,如下图4.功率关系p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn二、电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in等效1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn用电导表示Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=Gk=1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效电阻Req+u_iReq3.并联电阻的电流分配iGGieqkk对于两电阻并联，iRRRiRRRi2122111/1/1/1R1R2i1i2iººiRRRiRRRi2112122/1/1/14.功率关系p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn三、电阻的串并联要求：弄清楚串、并联的概念。例1.R=22436ººR3403030ººR例2.R=30例3.求a,b两端的输入端电阻Rab(b1)加流求压法求RabRab=U/I=(1-b)RIbIabRººRab+U_无源°°°三端无源网络:引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。三端电阻无源网络的两个例子：，Y网络：§2-2星形联接与三角形联接的电阻的等效变换(—Y变换)特点：三个电阻的一端连接在一个节点上，它们的另一端接在三个不同的端钮上。T型（Y型）网络R1R2R3123123特点：三个电阻分别接在两个端钮之间，使三个电阻构成一个回路。为什么要进行两者之间的转换呢？π型（Δ型）网络R23R12R31123132上图等效变换条件：•对应端流进或流出的电流相等；•对应端间的电压相等。保证变换前后电路的外特性不变。Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0u23Y=R2i2Y–R3i3Yi3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1=u12/R12–u31/R31(1)(2)由式(2)解得：i3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果：213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或类似可得到由接Y接的变换结果：122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接接的变换结果直接得到。312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR由Y:由Y:特例：若三个电阻相等(对称)，则有R=3RY(外大内小)13(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1应用：简化电路例.桥T电路1k1k1k1kRE1/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k1231232’一、理想电压源的串并联串联:uS=uSk(注意参考方向)电压相同的电压源才能并联，否则将违背KVL定律，且每个电源的电流不确定。uS2+_+_uS1ºº+_uSºº+_5VIºº5V+_+_5VIºº并联:21sssuuu§2-3理想电压源和理想电流源的串并联二.、理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源iS（注意参考方向）。电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。串联:并联：iS1iS2iSkººiSººskssssksiiiiii21,例3:例2:例1:is=is2-is1usisususisisus1is2is1us2is一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS，电流越大端电压u越小。一、实际电压源u=uS–RiiRi:电源内阻,一般很小。i+_uSRi+u_RUI§2-4电压源和电流源的等效变换二、实际电流源一个实际电流源，可用一个电流为iS的理想电流源和一个内电导Gi并联的模型来表征其特性。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。i=iS–GiuiGi+u_iSGi:电源内电导,一般很小。UI三、电源的等效变换本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS–Riii=iS–Giui=uS/Ri–u/Ri通过比较，得等效的条件：iS=uS/Ri,Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_由电压源变换为电流源：转换转换i+_uSRi+u_i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iS由电流源变换为电压源：iiissRGRui1,iiissGRGiu1,等效变换的注意事项（1）“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致），对内不等效。（2）恒压源和恒流源不能等效互换aus+-biabi'uab'is+_0sssSuRui（不存在）（3）注意转换前后us与is的方向aus+-biRsus+-biRsaisaRs'bi'aisRs'bi'10V+-2A2I讨论题?IA32410A72210A5210III哪个答案对???+-10V+-4V2应用：利用电源转换可以简化电路计算。例1.I=0.5A6A+_U5510V10V+_U5∥52A6AU=20V例2.5A3472AI+_15v_+8v77IRRL2R2RRRIS+_ULRLIS/4RI+_ULLLSL4RRRRIU例3.即RRRL2R2RR+UL-IS加压求流法或加流求压法求得等效电阻例4.简化电路：注:受控源和独立源一样可以进行电源转换。1k1k10V0.5I+_UIºº10V2k+_U+500I-Iºº1.5k10V+_UIººk5.1I/UI2000I500U+_510V+_UIººU=3(2+I)+4+2I=10+5IU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5Iº3I12+_U-I12AºI例5.º+_4V2+_U-3(2+I）ºI