二项分布和泊松分布参数的区间估计

复习1：1.参数点估计(1)矩估计法(2)最大似然估计法(1)无偏性(2)有效性(3)一致性2.估计量的判别标注复习2：1.正态总体均值的置信区间2//22,xuxnun已知22(,(1)1)SxtSnnxtnn2未知22,SxuSxnnu大样本非正态总体2.正态总体方差的置信区间22212222(1)((1),)11()nSnSnn第五章参数估计第五章第五章参数估计参数估计第三节第三节二项分布和泊松分布参数的区间估计二项分布和泊松分布参数的区间估计主要内容一、大样本正态近似法二、小样本精确估计法医药数理统计方法一、大样本正态近似法例5-11.对100只小鼠给予有机磷农药100mg/kg灌胃后有80只死亡,试求给予该有机农药100mg/kg灌胃引起小鼠死亡率的95%置信区间.样本死亡率:800.80100p总体死亡率:P95%置信区间医药数理统计方法1.总体率与样本率的定义总体率:设总体的容量为N,其中具有某种特点的个体数为M,则称MPN为具有某种特点的个体的总体率。样本率:设总体中抽取容量为n的样本，其中具有某种特点的个体数为m,则称mpn为具有某种特点的个体的样本率。置信区间医药数理统计方法2.二项分布总体率P的区间估计推导过程：(1)~(,)PPmpnNnPQ~(0,1)(1)PPPnpuN~(0,1)(1)pppnPuNnPmpQ医药数理统计方法~(0,1)(1)pppuNnPQ对于给定的查标准正态分布双侧临界值表：1/2/2{}1(1)PuunpPpp/2/2(1)(1){}1PuunpnPppppp医药数理统计方法所以总体率P的的置信区间为：1/2/2(1)(1),ppuuppnpnp/2/2(1)(1)Pppuunpppnp大样本正态近似法医药数理统计方法例5-11.对100只小鼠给予有机磷农药100mg/kg灌胃后有80只死亡,试求给予该有机农药100mg/kg灌胃引起小鼠死亡率的95%置信区间.0.05/280100,0.80,0.05,1.96;100nupQ解：/2/2(1)(1),ppppnppuun(1)(1)1.961.96100.80.80.80.800.8,0.8100,0.7220.878医药数理统计方法3.泊松分布参数的区间估计{},0,1,2,!kPXkekkL设总体X服从参数为λ的泊松分布，为总体的一个样本，则有：12,,,nxxxL(),()EXDX1111()(),()()nniiiiExExDxDxnnn11~(,),niixxNnnn（近似服从）医药数理统计方法11~(,),niixxNnnn（近似服从）~(0,1),/xuNnn（近似服从）11niixxnQ~(0,1),/xuNnxn（近似服从）令：1niiXXxxn医药数理统计方法/~(0,1),/XnuNnXn（近似服从）对于给定的查标准正态分布双侧临界值表：1/2/2{}1Puuu/2/2/{}1/XnPuuXn/2/2{}1XXXXPuunnnn医药数理统计方法所以总体参数λ的置信区间为：/2/2XXXXuunnnn所以总体参数nλ的置信区间为：/2/2,XXXXuunnnn/2/2,XuXXuX医药数理统计方法例5-13.用计数器记录某放射性标本的脉冲数，已知20分钟的读数为11286，试求20分钟内总脉冲数和每分钟平均脉冲数的95%置信区间。200.05/2111286,20,0.05,1.96iiXxnuQ解：所以20分钟内总脉冲数的95%置信区间为：0.05/20.05/2(11078,11494),XuXXuX每分钟平均脉冲数的95%置信区间为：0.05/20.05/2(553.9,54),7.7XXXXuunnnn医药数理统计方法二、小样本精确估计法例5-14.给10只同品系的动物分别注射某药物，结果有4只死亡，试求总体死亡率的99%置信区间.1.二项分布总体率P的区间估计解：n=10为小样本，不宜采用正态近似法。10,4,0.01nmQ查附表8可得总体率P的置信区间的上下限：上限：0.809，下限：0.077所以总体率P的99%置信区间为:(7.7%,80.9%)医药数理统计方法例5-15.用一种培养基培养某种细菌，经过一段时间后的菌落有12个，试估计同样条件下该菌落数的99%置信区间.解：12,0.01XQ查附表9可得总菌落数nλ的置信区间的上限：上限：24.14，下限：4.94所以同样条件下该菌落数的99%置信区为:2.泊松分布参数λ的区间估计(4.94,24.14)医药数理统计方法小结1.二项分布总体率P的置信区间/2/2(1)(1),ppuuppnpnp2.泊松分布参数的置信区间/2/2,XuXXuX大样本正态近似法