3.2实数

３、到目前为止，你认识了哪些？２、你最初接触到的是什么？１、你从什么时候开始接触？使用计数器计算,把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？95,9011,119,847,53,35.095,21.09011,81.0119,875.5847,6.053,0.33　　　　　　　　事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数你所认识的数中有没有不属于有理数的呢？说说看！叫做无理数.新知2=1.41421356237309504880168…=1.73205080756887729352744…3π=3.1415926535897932384626…1.010010001…（两个1之间依次多一个0）无限不循环小数无理数的概念无理数也像有理数一样广泛存在着。3无理数也有正负之分，例如正无理数：负无理数：—2—23—2200当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.⑸│-1│=。2⑴a是一个实数，它的相反数为；⑵如果a≠0，那么它的倒数为；⑶a是一个正数，它的绝对值为；⑷a是一个负数，它的绝对值为；-aa-aa1-12你能举出一些无理数吗？12,2,２．开不尽方的数例如：12,3,7注意:带根号的数不一定是无理数３．有一定的规律，但不循环的无限小数—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕0.12345678910111213…〔小数部分有相继的正整数组成〕１．圆周率及一些含有的数１．圆周率及一些含有的数１．圆周率及一些含有的数１．圆周率及一些含有的数１．圆周率及一些含有的数常见的几类无理数有理数集合无理数集合0.3737737773……，237722252320538940有理数和无理数统称为实数(realnumber)所有实数组成的集合叫作实数集负无理数正无理数负有理数正有理数零有理数无理数实数由上可知:1.实数可分为哪两类数?探究实数的分类(一)2.有理数可分为哪几类?3.无理数可分为哪几类?负无理数正无理数负有理数正有理数零有理数无理数实数负无理数正无理数负有理数正有理数零有理数无理数实数⑧①②③④⑤⑥⑦依据实数的分类（一）示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称.你发现实数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗?正有理数零负有理数正无理数负无理数有理数无理数实数负无理数正无理数负有理数正有理数零有理数无理数实数探究实数的分类(二)正有理数正无理数负有理数负无理数正实数0负实数实数依据实数的分类（二）示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称.你发现实数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗?①②实数③④⑤⑥⑦⑧正实数零负实数正有理数正无理数负有理数负无理数判断下列说法是否正确，并说明理由：4）实数可以分为正实数和负实数两类5）无理数包括正无理数、零、负无理数.6）有理数都是有限小数。………（）……（）…………………………（）1）无限小数都是无理数；2）无理数都是无限小数；3）正实数包括正有理数和正无理数；…………………………（）…………………………（）…………（）练一练如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则点Ａ的坐标为多少？-4-201234-1-3无理数可以用数轴上的点来表示.A问题2.你能在数轴上表示出吗？2问题1.无理数能在数轴上表示出来吗？－2－1012222-每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。实数和数轴上的点是一一对应的.课堂检测1.判断：(1)实数不是有理数就是无理数;（）(2)无理数都是无限不循环小数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)带根号的数都是无理数;（）(5)无理数一定都带根号.（）××2162122、填空：（1）的相反数是__________（5）绝对值是_________3114.31321（2）的倒数是____,14.3（3）｜｜=___________6（4）绝对值等于的数是_________7的平方是___．7…实数课堂小结…有理数…无理数★实数和数轴上的点是一一对应的.★有序实数对和直角坐标系中的点是一一对应的.约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数”时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现，正方形对角线与其一边之比既不是整数，也不是分数。海神错判这个发现被当时的人们看成是“荒谬”和违反常识的事。对于只有整数和整数比概念的他们来说，这意味着正方形对角线与其一边之比竟然不能用任何“数”来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。海神错判