知识点10--一元一次不等式(组)2019

一、选择题6．（2019·德州）不等式组523(1)131722xxxx≤的所有非负整数解的和是（）A．10B．7C．6D．0【答案】A【解析】本题考查了一元一次不等式不等式组的非负整数解，先求出不等式组的解集，再确定非负整数解，最后求和．解答过程如下：解不等式①，得x＞－52；解不等式②，得x≤4；∴不等式组的解集为－52＜x≤4．∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，这些非负整数解的和为10．故选A．7．(2019·广元)不等式组()3117212xxxxì+-ïïí+ï?ïî的非负整数解的个数是()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】()3117212xxxxì+-ïïí+ï?ïî解①得,x－2,解②得,x≤3,∴原不等式组的解集为－2x≤3,故符合条件的非负整数解有0,1,2,3,一共有四个,故选B.9．（2019·滨州）已知点P（a－3，2－a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵点P（a－3，2－a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a－3，2－a）在第二象限，∴320aa－＜0，－＞ìïïíïïî解得32aa＜，＜ìïïíïïî，∴不等式组的解集是a＜0，在数轴上表示如选项C所示．故选C．9．（2019·威海）解不等式组3422133xxx①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）【答案】D【解析】分别求出各不等式的解集，然后在数轴上表示出这两个解集．解不等式①，得x≤-1；解不等式②，得x＜5.将两个不等式的解集表示在数轴上如下：故选D．6．（2019·山西）不等式组13224xx的解集是()A.x4B.x－1C.－1x4D.x－1【答案】A【解析】解不等式①得x4,解不等式②得x－1,∴原不等式组的解集是x4,故选A.9．（2019·衡阳）不等式组23,42xxx的整数解是（）A.0B.－1C.－2D.1【答案】B．【解析】23,42xxx①②解不等式①，得x＜0.解不等式②，得x＞－2.∴不等式组的解集是－2＜x＜0.∴不等式组23,42xxx的整数解是x＝－1，故选B．6．（2019·常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说“至多12元．”丙说“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜14【答案】B【解析】根据甲“至少15元．”错误，可知x＜15，乙“至多12元．”错误，可知x＞12，丙“至多10元．”错误，可知x＞10，所以x的取值范围为12＜x＜15，故选项B正确．7．（2019·陇南）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3C．x≥3D．x≥﹣3【答案】A【解析】∵2x+9≥3（x+2），∴2x+9≥3x+6，∴3≥x，∴x≤3，故选：A．A.–1–2–3123450B.–1–2–3123450C.–1–2–3123450D.–1–2–3123450–1–2–31234509．（2019·安徽）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c=0，a+2b+c﹤0，则A.b﹥0，b2﹣ac≤0B.b﹤0，b2﹣ac≤0C.b﹥0，b2﹣ac≥0D.b﹤0，b2﹣ac≥0【答案】D【解析】由a－2b＋c＝0，得：a＋c＝2b，∴a＋2b＋c＝2b＋2b＝4b＜0，故b＜0；b2－ac＝(2ca)2－ac＝44222accaca＝(2ca)2≥0.即b＜0，b2﹣ac≥0，故选D．1.(2019·聊城)若不等式组11324xxxm无解,则m的取值范围为()A.m≤2B.m2C.m≥2D.m2【答案】A【解析】解不等式①,得x8,,由不等式②,知x4m,当4m≤8时,原不等式无解,∴m≤2,故选A.2.(2019·泰安)不等式组542(1)2532132xxxx的解集是()A.x≤2B.x≥－2C.－2x≤2D.－2≤x2【答案】D【解析】解不等式①,得x≥－2,解不等式①,得x2,∴原不等式的解集为:－2≤x2,故选D.3.（2019·乐山）不等式组04152362xxxx的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法与解集的表示，由第1个不等式解得x-6，由第2个不等式解得x≤13，故选B4.（2019·凉山）不等式1–x≥x-1的解集是（）A.x≥1B.x≥-1C.x≤1D.x≤-1【答案】C【解析】∵11xx，∴22x，∴1x，故选C.5.(2019·宁波)不等式32xx的解为()A.x1B.x－1C.x1D.x－1【答案】A【解析】不等式两边同乘2,得3－x2x,移项,合并,得33x,∴x1,故选A.6.（2019·重庆B卷）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分超过120分，013﹣6013﹣6013﹣6013﹣6他至少要答对的题的个数为（）A.13B.14C.15D.16【答案】Ｃ【解析】设小华答对的题的个数为x题,则答错或不答的习题为（20－x）题，可列不等式10x－5(20－5x)≥120，解得x≥3214，即他至少要答对的题的个数为15题.故选Ｃ．7.（2019·重庆B卷）若数a使关于x的不等式组x15a2-x67-x412-3x有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程31121yayy的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是A．－3B．－2C．－1D．1【答案】A【解析】根据解一元一次不等式组的基本步骤解②15a2-x6①7-x412-3xx可得．解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x11a25,因为有且仅有3个整数解，所以三个整数解分别为：3，2，1．所以11a25的大致范围为111a250；特别的，当11a25=0的时候，不等式组的整数解仍是3，2，1，所以11a25=0也成立,所以111a250.,化简为35.2a,求分式方程31121yayy的解，得ay2.根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零，得10yy，即：1202aa.解得：a2且a≠1.∴25.2a且a≠1,所以满足条件的整数a为－2，－1，0．它们的和为：－2－1+0=-3．故选A．二、填空题12．（2019·温州）不等式组23142xx的解为．【答案】1＜x≤9【解析】先确定不等式组中每个不等式的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分.解不等式x+2＞3，得x＞1；解不等式12x≤4，得x≤9.根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集是1＜x≤9，故填：1＜x≤9.12．（2019·绍兴）不等式423x的解为.【答案】x≥2【解析】移项得3x≥6，解得x≥2.16．（2019·烟台）如图，直线2yx与直线yaxc相交于点(,3)Pm，则关于x的不等式2x≤axc的解为．【答案】1x【解析】因为直线2yx与直线yaxc相交于点(,3)Pm，所以32m，解得1m，由图象可以直接得出关于x的不等式2x≤axc的解为1x．10．(2019·泰州)不等式组13xx的解集为______.【答案】x－3【解析】根据同大取大,同小取小的原则,可以得到,原不等式的解集为x－3.13．（2019·益阳）不等式组301＞＜xx的解集为.【答案】x＜-3【解析②＞①＜301xx，解①得x＜1；解②得x＜-3.∴原不等式组的解集为x＜-3.10．（2019·常德）不等式3x＋1＞2(x＋4)的解为．【答案】x＞7【解析】去括号3x＋1＞2x＋8，移项得3x－2x＞8－1，整理得x＞7．15．（2019·长沙）不等式组10360xx的解集是．【答案】-1≤x＜2【解析】先确定不等式组中每个不等式的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分.解不等式x+1≥0，得x≥-1；解不等式3x-6＜0，得x＜2.根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集是-1≤x＜2，故填：-1≤x＜2.14．（2019·株洲）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为．【答案】a1【解析】根据不等式的性质，将2-a1,变形为-a-1,不等式两边都除以-1，得a1。1.（2019·达州）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合）.点C表示1-2x，则x的取值范围是________________..【答案】21-＜x＜0【解析】点C表示1-2x，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点A表示1，点B表示2，可得1-2x＜2，1-2x＞1，解得：21-＜x＜0.13．（2019·淮安）不等式组12＞＞xx的解集是.【答案】x＞2【解析】根据“大大取大”确定原不等式组的解集.2.（2019·金华）不等式369x≤的解是．【答案】x≤5．【解析】解不等式，得x≤5．三、解答题18．（2019江苏盐城卷，18，6）解不等式组xxx213221.解：解不等式21x得:解集为1x解不等式xx2132得：解集为2x在数轴上表示为：∴不等式组的解集为1x.（2019山东省青岛市，16（2），4分）解不等式组16155318xx,并写出它的正整数解.【解题过程】解不等式①得≥-1，解不等式②得x＜3，所以不等式组的解集是-1≤x＜3，其中的正整数解为1，2.14．（2019江西省，14，6分）解.不等式组：2721)1(2xxxx＞，并在数轴上表示它的解集.【解题过程】解：②①＞2721)1(2xxxx，解①得，x＞-2，解②得，x≤-1，∴不等式组的解集为：-2＜x≤-1.在数轴上表示为：18．（2019·黄冈）解不等式组xxxx5152642535【解题过程】1.（2019·天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为.解：（1）由①得x≥-2；（2）由②得，x≤1；（3）（4）-2≤x≤12.（2019·攀枝花）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.24352xx.解：2（x－2）－5（x＋4）＞－30,2x－4－5x－20＞－30,－3x＞－6,x＜2.不等式的解集在数轴上表示为：20．（2019·苏州）解不等式组：152437xxx，.解：由x+15，解得x4，由2（x+4）3x+7，解得x1．∴原不等式组的解集是x1．3.（2019·凉山）根据有理数乘法（除法）法则可知：①若ab＞0（或ba＞0），则00ba或00ba；②若ab＜0（或ba＜0），则00ba或00ba.根据上述知识，求不等式（x-2）（x+3）＞0的解集.解：原不等式可化为：（1）0302xx或（2）0302xx，由（1）得，x＞2，由（2）得，x＜-3，∴原不等式的解集为：x＜-3或x＞2.请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式0322xx的解集为..（2）求不等式xx14＜0的解集（要求写出解答过程）.43210-1-2-3-443210-1-2-3-4解：（1）原不等式可化为（x-3）（x+1）＜0，从而可化为①0103xx