平方差公式完全平方公式

1乘法的平方差公式平方差公式的推导两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，22(a+b)(a-b)=a-b，平方差公式结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；①右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。22(a+b)(a-b)=a-b(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b(x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b(-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b（a+b+c）(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b（a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b（a+b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b填空：1、(2x-1)()=4x2-12、(-4x+)(-4x)=16x2-49y2第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3)2..(2a+3b)(2a-3b)3.(1+2c)(1-2c)4.(-x+2)(-x-2)5.(2x+12)(2x-12)6.(a+2b)(a-2b)7.(2a+5b)(2a-5b)8.(-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：运用公式使计算简便1、1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.995、30.8×29.26、（100-13）×（99-23）7、（20-19）×（19-89）2第三种情况：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-12)(x2+14)(x+12)第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项1.（a+2b+c）(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)平方差公式（1）变式训练：1、2、填空：（1）yxyx3232（2）116142aa（3）949137122baab（4）229432yxyx②拓展：1计算：（1）22)()(cbacba（2）42212122224xxxxxx2．先化简再求值22yxyxyx的值，其中2,5yx33．（1）若2212,6,xyxyxy则的值是多少？（2）已知63)122)(122(baba，则ba_的值是多少？平方差公式（2）2．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出（1）))((cbacba（2）))((cbacba（3）cbacba（4）(22)(22)abcabc变式训练：1、248(21)(21)(21)(21)12、222222(24100)(1399)4完全平方公式（1）1．完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，仅有一个符号不同；右边都是二次三项式，其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方；中间一项是二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个符号不同.注意：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。公式变形1、a2+b2=(a+b)2=(a-b)22、（a-b）2=(a+b)2;(a+b)2=(a-b)23、(a+b)2+（a-b）2=4、(a+b)2--（a-b）2=一、计算下列各题：1、2)(yx2、2)23(yx3、2)21(ba4、2)12(t5、2)313(cab6、2)2332(yx7、2)121(x8、(0.02x+0.1y)2二、利用完全平方公式计算：（1）1022（2）1972（3）982（4）2032三、计算：（1）22)3(xx（2）22)(yxy（3）2()xyxyxy四、计算：（1）)4)(1()3)(3(aaaa（2）22)1()1(xyxy（3）)4)(12(3)32(2aaa5五、计算：（1）)3)(3(baba（2）)2)(2(yxyx（3）)3)(3(baba（4）2323xyzxyz六、拓展延伸巩固提高1、若22)2(4xkxx，求k值。2、若kxx22是完全平方式，求k值。3、已知13aa，求221aa的值1．应用完全平方公式计算：（1）2(4)mn（2）21()2y（3）2()ab（4）2(2)xy变式训练：1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算，把它计算出来（1）xyyx（2）abba（3）abxxab33（4）nmnm2．计算：（1）2(12)x（2）2(21)x（3）nmnm22（4）baba213121316变式议练计算：（1）])2()2)[(4(2222yxyxyx；（2）22222)()()(yxyxyx（3）))((zyxzyx。拓展：1.已知31xx，则221xx________________2.（2008·成都）已知131xy，那么2323122yxyx的值是________________3、已知2216)1(2yxymx是完全平方公式，则m=4、若22()12,()16,xyxyxy则=变式训练：（1）2)3(ba（2）)2)(2(yxyx（3）)3)(3(baba（4）（x+5）2–（x-2）（x-3）拓展：1、（1）已知2,4xyyx，则2)(yx=（2）已知3)(,7)(22baba，求22ba________，ab________（3）不论ba、为任意有理数，72422baba的值总是（）A.负数B.零C.正数D.不小于22、（1）已知0132xx，求221xx和441xx的值。（2）已知1,3cbba，求cabcabcba222的值。（3）.已知0966222yxxyyx，求yx的值