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课题平行四边形及矩形教学目标掌握平行四边形及矩形的性质及判定方法，会进行相关的计算和证明问题，理解几何图形的分析方法，熟练进行分析和计算重难点透视平行四边形、矩形的概念,性质和判定是这部分的重点、运用是难点考点平行四边形及矩形的性质及判定方法，会进行相关的计算和证明问题知识点剖析序号知识点预估时间掌握情况1平行四边形的相关知识502矩形的相关知识503练习154小结5教学内容一：平行四边形平行四边形是特殊的四边形,它具有许多特点,我们要认真研究。因为矩形,菱形,正方形等特殊的平行四边形的知识都是建立在这个基础之上的,所以掌握平行四边形的知识不仅是学好本部分的关键,也是学好全章的关键。一：知识要点:(一)平行四边形定义:的四边形是平行四边形。(二)平行四边形的性质:从它的边,角,对角线三个方面进行研究。1.由定义知平行四边形的对边。2.两组对边分别；3.两组对角分别；4.对角线；5.平行四边形是图形。(三)平行四边形的判定。1.利用定义判定。2.的四边形是平行四边形。3.的四边形是平行四边形。4.的四边形是平行四边形。5.的四边形是平行四边形。二.例题分析:(一)要熟练掌握平行四边形的性质及判定,就要学会多角度地思考问题,要学会认真审题,注意题设中的关键词语,如:两组,互相,平行且相等等等,并会举反例否定一个命题。例1.判断正误(我们要判断一个命题是假命题,举一个反例即可)1.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。—————()2.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形。—————()3.一组对边平行,一组对角互补的四边形是平行四边形。—————()4.一组对边平行,一组邻角相等的四边形是平行四边形。—————()5.四条边都相等的四边形是平行四边形。—————()6.两组邻边相等的四边形是平行四边形。—————()7.两组邻角互补的四边形是平行四边形。————()8.各组邻角互补的四边形是平行四边形。————()9.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形。————（)10.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。————()(二)对四边形的问题，经常要转化为三角形的问题来解决,平行四边形也不例外。例2.填空题:1.平行四边形ABCD中,AB⊥AC,∠B=60°,AC=2,则平行四边形ABCD的周长是_______。在这里我们用到了直角三角形的知识。2.平行四边形的两边长为3cm和6cm,夹角为60°,则平行四边形的面积为_______cm。分析:依题意画出图形,平行四边形ABCD中,分析:按照题意正确画出图形。关键是要求出AB和BC的长,Rt△ABC中,∠B=60°,在这里我们复习了平行四边形的面积的求法,并且利用了直角三角形的知识。3.在平行四边形ABCD中,如果一边长6cm,一条对角线长是8cm,则另一条对角线x的取值范围是_______。分析:由于平行四边形的对角线互相平分,如图,在在这里我们用到了三角形三边之间的关系。例3.已知：如图，AB//CD，AD=BC，求证：OD=OC。分析：要证明OD=OC，根据图形特点，只需证∠D=∠C，证明角等的方法可以通过全等、等边、平行等得到。条件AD=BC的应用是本题的关键，所给的图形使此条件无法直接应用，需构造三角形或四边形，使其成为三角形或四边形中完整的边。例4.已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD中点，分别延长BA、DC至G、M，使AG=CM，求证：EM//GF。分析：要证明EM//GF，或是通过证明角等，或是证明EM与GF所在的四边形是平行四边形，通过平行四边形的性质得到平行关系。图中给出了平行四边形ABCD的条件，也就意味着EG与MF平行，只需证明EG与MF相等例5.已知：如图，在平行四边形ABCD中，K、L、M、N分别为AB、BC、CD、AD上的点，且满足AK=CM，BL=DN，求证：四边形KLMN为平行四边形。分析：证明四边形是平行四边形的方法有很多，首先要明确证明的方向，根据题目所给的条件及图形特点发现，图形中角等的条件比较少，所以通过角等或对边平行可能会比较困难，通过两组对边分别相等应是此题的证明方向。例6.求证：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等分析：显然是通过证明两个三角形全等得到此结论，但是垂线的构成是由对角线的交点向一组对边引的两条垂线，在没有证明E、O、F三点共线的情况下，切不可用对顶角相等作为全等三角形判定的条件。例7.已知：如图，E、F分别为平行四边形ABCD中AB、CD的中点，EF与AC交于点O，求证：AO=CO。分析：证明线段相等的问题可以利用平行四边形的对角线的性质，但显然证明AC、BD交于O是涉及到三线共点的问题，是比较困难的。所以不妨仍旧通过三角形的全等来寻找相等的线段。例8.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、BC上，且EF//AC，求证：ΔAED与ΔDCF面积相等。分析：证明三角形面积相等有几种常见的方法：（1）全等三角形面积相等（2）等底（同底）等高三角形面积相等。从图形中观察，ΔAED与ΔDCF显然不全等。只有找等底等高，而相等的高往往通过平行线找到。ΔAED与ΔDCF这两个三角形的底与高并无直线相等关系，这就需要借助于中间图形，构造面积相等的辅助三角形。例9．如图，将□ABCD沿AC折叠，点B落在B'处，AB'交DC于点M．求证：折叠后重合的部分（即ΔMAC）是等腰三角形．评析：该题是等腰三角形、轴对称图形、平行四边形性质的综合．因为沿AC折叠，所以AC所在直线是四边形ABCB'的对称轴，由轴对称的性质可以判定∠4=∠5．根据平行四边形的性质：对边平行，易知∠3=∠4，所以∠3=∠5，可知MA=MC，△MAC是等腰三角形得证．另外证明△ADM≌△CB'M，也可得到MA=MC．中考典例1．（广东省）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则图中的全等三角形共有。考点：平行四边形的性质2．（河北省）如图，在矩形ABCD中,横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,依照图中标注的数据,计算图中空白部分的面积,其面积是（）A、bc-ab+ac+c2B、ab-bc-ac+c2C、a2+ab+bc-acD、b2-bc+a2-ab考点：平行四边形中的面积问题3．（福建福州）如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连结BE并延长与AD的延长线相交于F点。求证：BC=DF4．（北京西城区）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF。求证：AE=CF考点：全等三角形的判定、性质、平行四边形的性质。说明：一般证线段相等往往证明含两条线段的两个三角形全等.或运用平行四边形的性质.5．（广东省）如图，在□ABCD中，P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7是对角线BD的八等分点.你是否可以从这七个分点中选取两个点，使得以这两点及点A、点C为顶点的四边形是平行四边形？如果可以，请写出一个这样的平行四边形，并给予证明；如果不可以，请说明理由。二：矩形的性质与判定1、矩形定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形（通常也叫）。2、矩形的特有性质：（1）矩形的四个角都是。（2）矩形的相等。小结：●矩形的性质：（从边、角、对角线三个方面总结出矩形的性质）（1）对边；（2）个角都是；（3）对角线。●矩形是图形，它有对称轴。3、矩形的判定方法（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个角都是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。(也可以表述成“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”)。4、直角三角形的性质：定理：直角三角形斜边上的等于．逆定理：如果一个三角形的一条边上的中线等于它的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边所对的角为直角。已知：在△ABC中，点D为BC中点，且AD=BD=DC求证：△ABC为直角三角形。【典型例题】●矩形的性质1、如图，矩形ABCD中，∠AOD=120°，，则下列结论：①∠2=30°；②AB=3cm；③AC=6cm；④；⑤△AOB是等边三角形，其中正确的有________。2、如图，在矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，若DE=2，矩形的周长为16，求AE的长．[小结]善于利用方程思想解决几何问题。●矩形的判定3、己知：如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若BE=DE，则四边形ADBG是什么特殊四边形？并证明你的结论[小结]判定一个四边形是矩形的方法：①先判定这个四边形是平行四边形②证明其中有一个角是直角，或对角线相等。4、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．●折叠问题5、如图，已知矩形ABCD，E为AD上一点，F为CD上一点，若将矩形沿BE折叠，则A点恰与F点重合，且△DEF是等腰三角形，若DE=1，求矩形ABCD的面积．[小结]解决折叠问题，应关注折叠前后的对应边相等，对应角也相等。同时善于利用勾股定理解决问题。6、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．（1）求证：四边形AECG是平行四边形．（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长．●直角三角形的性质7、如图，已知BD、CE是△ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，求证：（1）EM=DM；（2）MN⊥DE．课堂总结课后作业课堂反馈：○非常满意○满意○一般○差学生签字：校长签字：___________日期