八年级数学分式概念

分式的概念16.1.1分式张晓风是一位有着博大人文情怀的作家，在她的散文里到处流淌着温情和感动。下面是美文网小编精心为您整理的作家张晓风的散文，希望您喜欢！作家张晓风的散文一：画睛落了许久的雨，天忽然晴了。心理上就觉得似乎捡回了一批失落的财宝，天的蓝宝石和山的绿翡翠在一夜之间又重现在晨窗中了。阳光倾注在山谷中，如同一盅稀薄的葡萄汁。我起来，走下台阶，独自微笑着、欢喜着。四下一个人也没有，我就觉得自己也没有了。天地间只有一团喜悦、一腔温柔、一片勃勃然的生气，我走向田畦，就以为自己是一株恬然的菜花。我举袂迎风，就觉得自己是一缕宛转的气流，我抬头望天，却又把自己误以为明灿的阳光。我的心从来没有这样宽广过，恍惚中忆起一节经文：“上帝叫日头照好人，也照歹人。”我第一次那样深切地体会到造物的深心，我就忽然热爱起一切有生命和无生命的东西来了。我那样渴切地想对每一个人说声早安。不知怎的，忽然想起住在郊外的陈，就觉得非去拜访她不可，人在这种日子里真不该再有所安排和计划的。在这种阳光中如果不带有几分醉意，凡事随兴而行，就显得太不调和了。转了好几班车，来到一条曲折的黄泥路。天晴了，路刚晒干，温温软软的，让人回顾与思考1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3÷4=,10÷3=,2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：⑴90÷x可以用式子来表示。60÷(x-6)可以用式子来表示。(2)n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可以用式子吨来表示.43310x90660xnm依据题意,可列出方程实际完成一期工程用了个月.如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要个月,面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林.一期工程计划在一定的期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷?这一问题中有哪些等量关系?302400x.43024002400xxx2400从环境保护说起原计划完成工程的时间—实际完成的时间=4个月.实际每月造林的面积=原计划每月造林的面积+30公顷;（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为.做一做（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面的高度为cm;把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为cm.107Sa20033VS1、上面的问题出现了代数式:它们有什么共同特征？议一议分式、有理式的定义,302400x,2400x,90x,660x,nm类似分数,分母中都有字母.SaVS它们与分数有什么相同点和不同点？相同点:不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.这些式子与分数一样都是(即A÷B)的形式AB议一议分式、有理式的定义2、什么叫做分式？BA分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母。1)分母中含有字母是分式的一大特点！2)分式比分数更具有一般性，如：分数仅表示5÷3的商，而分式则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），其中包括5÷3.35yx下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？cbxyxyxpnmabxx54,72,12,5,7)(,123,13,75222整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.整式和分式统称为有理式.分式整式单项式多项式代数式分类：有理式到本节课,我们一共学习了哪些代数式呢?请同学们讨论一下!整式和分式统称为有理式。1、判断一个有理式是不是分式，关键看是否符合下式：2、整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式。(),0.()ABBB整式且中含有字母整式x⒀yx⑿a⑾a⑩yx⑨x⑧yx⑦yx⑥cab⑤④x③yx②x①4),(31,3,21,32,215,,2,12,03),(51,12，例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀1、分数，有意义吗？050类比分数来学习分式aa212、分式成立有条件吗？有什么条件？3、分式中，a可取多少值？aa214、计算a=1,a=2时，分式值分别是多少？aa21我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才能有意义，否则无意义.BA（1）当x时，分式有意义.x32（2）当x时，分式有意义.1xx（3）当b时，分式有意义.b351（4）当x、y满足时，分式有意义.yxyx≠0≠1≠35x≠y例2、当x取什么值时，下列分式的值为零:,522xx补充例题.422||xx解⑴：由分子x+2=0，得x=-2。而当x=-2时，分母2x－5=-4－５≠0。例(1)(2)所以当x=-2时，分式的值是零。522xx解⑵：由分子|x|－2=0，得x=±2。当x=2时，分母2x+4=4+4≠0。当x=-2时，分母2x+4=-4+4=0。所以当x=2时，分式的值是零。422||xx•分式有意义的条件：分式的分母不等于零•分式的值为零的条件：分式的分子等于零且分母不等于零•分式无意义的条件：分式的分母等于零1.判断下列代数式是否为分式？y2x5yx,2ba,6x5,x31,am,8m1222）（b1a,aa522，）（强调：中，B中一定要有字母温馨提示：是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。BA例1当x取什么值时，下列分式有意义？⑴，⑵，⑶2xx141xx3||2xx解⑴：由分母x－2=0，得x=2。所以当x≠2时，解⑵：由分母4x+1=0，得x=-。41解⑶：由分母|x|－3=0，得x=±３。所以当x≠±３时，2分式有意义。2xx所以当x≠-时，41分式有意义。141xx分式有意义。3||2xx随堂练习2、当x取什么值时，下列分式有意义？;18x912x（1）（2）随堂练习3、把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混在一起,可以调制成一种混合饮料.调制1kg这种混合饮料需要多少甲种饮料?.kgyxx解⑴：由分母x－1=0，得x=1.(2)：由分母x2－9=0，得x=±3。所以当x≠1时，分式有意义.18x所以当x时，分式有意义。3912x4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所时间相等，江水的流速为多少？(只列方程)设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时.v20100v2060由方程=可以解出v.v20100v2060随堂练习4、已知，当x=5时，分式的值等于零，则k。232xkx⑵当x时，分式的值为零。122xx小测试1、在下面四个有理式中,分式为()752xA、B、C、D、-+x3188x415x２、当x=-1时，下列分式没有意义的是()xx1A、B、C、D、1xx12xxxx1CB=-10=2122xx３、⑴当x时，分式有意义。21≠讨论：•若分式•的值为0，则x的值是多少？解：①|x|－1=0|x|=1∴x=±1②把x=-1代入，分母为0，分式没有意义把x=1代入，分母等于4∴当x=1时，此分式值为0。121||2xxx自主练习：1、当x为何值时，代数式有意义？2、当x为何值时，分式无意义？3、当x为何值时，分式的值为零？4、x为何整数时，分式的值为整数？112x2123xxx211xx121x2、分式是否有意义，看分母①分母为零，分式无意义。②分母不为零，分式有意义。3、要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，分母不为零1、两个整式相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫分式。分式的概念分式的有无意义分式的值为0①分子=0②分母≠0整式A、B相除可写为的形式，若分母中含有字母，那么叫做分式。BABA分母≠0有意义分母=0无意义作业