2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)(公开课)

知识回顾图形优点缺点频率分布直方图频率分布折线图茎叶图1）易表示大量数据2）直观的反映分布的情况不能保留原始数据反应数据的变化趋势，如果样本容量不断增大，趋于总体密度曲线。不能保留原始数据1）无信息损失2）随时记录，方便记录和表示只能处理样本容量较小数据2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）平均数:一组数据的算术平均数,即x=一众数、中位数、平均数的概念中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．)xxx(n1n211、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数1.70；答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。这组数据的平均数是1(1.5021.603...1.901)1.6917x米探究1：众数、中位数和平均数思考1：如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O取最高矩形下端中点的横坐标2.25作为众数.思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，设小矩形的宽为Ｘ，则：0.5Ｘ＝0.01，得Ｘ＝0.02，所以中位数是２+0.02＝2.02.思考3:在频率分布直方图中,每个小矩形的面积表示什么?中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？思考5：频率分布直方图的平均数怎么求？是多少？0.25,0.75,1.25,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25.月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O样本数据的估计平均数就是将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加.由此估计总体的平均数就是0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.思考6：从居民月均用水量样本数据和频率分布直方图得出的结论有偏差,你能解释一下原因吗？在制作频率分布直方图“丢失”了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估计值与数据分组有关.注:在只有样本频率分布直方图的情况下，才可按上述方法估计众数、中位数和平均数,并由此估计总体特征.众数中位数平均数样本数据2.32.01.973频率分布直方图2.252.022.02三种数字特征的优缺点特征数优点缺点众数体现了样本数据的最大集中点无法客观反映总体特征中位数不受少数极端值的影响不受少数极端值的影响有时也是缺点平均数与每一个数据有关，更能反映全体的信息.受少数极端值的影响较大，使其在估计总体时的可靠性降低.练习1：”八.一”前夕,某中学举行国防知识竞赛:满分为100分,80分以上为优秀,现将高一的两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图.求：（1）成绩的众数、中位数；（2）平均成绩506070809010000.0050.0100.0150.0300.040(1)65,65(2)67三、众数、中位数、平均数的简单应用)1500,1000[0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距)3500,3000[练习2、潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的众数、中位数、平均数。x众数：2250和2750中位数：2400平均数：2400小结用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数等统计数据，估计总体相应的统计数据.