新人教版高中数学必修一1.4.1充分条件与必要条件

1.4.1充分条件与必要条件学习目标1.理解充分条件和必要条件的含义.2.会判断两个条件间的充分必要关系.思考？下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？1.若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；2.若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；3.若狓x２-４x＋３＝０，则x＝１；4.若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b．一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.p⇒q充分条件、必要条件如果“若p,则q”为为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p⇏q,．此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．p充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。理解概念必要性：必要就是必须，必不可少。你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？例１下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（１）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（２）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（３）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（４）若x２＝１，则x＝１；（５）若a＝b，则ac＝bc；（６）若x，y为无理数，则xy为无理数．22111430;2()();3,.pqpqxxxfxxfxxx练习：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（）若，则（）若，则为增函数（）若为无理数则为无理数.(1)(2),.(3),(1)(2):的充分条件是中的命题所以是假命题命题是真命题命题解qp例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（１）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（２）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（３）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；（４）若x＝１，则x２＝１；（５）若ac＝bc，则a＝b；（６）若xy为无理数，则x，y为无理数．2221;2;(3),.pqqpxyxyabacbc练习：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？（）若，则（）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等若则.(1)(2),.(3),(1)(2):的必要条件是中的命题所以是假命题命题是真命题命题解pq1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题q是p的必要条件？(1)若x=y,则x2=y2;(2)若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等;(3)若ab，则acbc.课堂练习2.指出条件和结论，并判断真假。（1）若，则；（2）若x=y,则x2=y2；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；（5）若ab=0，则a=0；（6）若方程ax2+bx+c=0()有两个不等的实数解，则b2-4ac0．24x2x0a（1）充分条件、必要条件的概念.（2）判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件.课堂小结判别步骤：找出p、q判断“p=q”真假下结论