不等式典型练习题

试卷第1页，总3页题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．下列各式中，最小值等于２的是（）A．xyyxB．41422xxC．tan1tanD．xx222．下列说法中，正确的是()A．当x＞0且x≠1时，1lg2lgxx≥B．当x＞0时，12xx≥C．当x≥2时，x+1x的最小值为2D．当0＜x≤2时，x-1x无最大值3．下列说法中，正确的是()A．当x＞0且x≠1时，1lg2lgxx≥B．当x＞0时，12xx≥C．当x≥2时，x+1x的最小值为2D．当0＜x≤2时，x-1x无最大值4．已知，，且，则的最大值是()A．3B．3.5C．4D．4.55．下列不等式正确的是（A）212xx（B）24(0)xxx（C）12xx（D）1sin2()sinxxkx6．已知2ab，则33ab的最小值是（）A．23B．6C．2D．22xyR115xyxyxy试卷第2页，总3页7．若1()2fxxx(2)x在xn处取得最小值，则n（）A.52B.3C.72D.48．已知正数x、y满足811xy，则2xy的最小值是（）Ａ．18Ｂ．16C．8D．109．设x、y为正数，则yxyx41的最小值为（）A.6B.9C.12D.1510．若则的最小值是（）A．2B．C．3D．11．设x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是（）（A）32（B）1+3（C）23－2（D）2－312．已知正实数,ab,且1ba，则ba42的最小值为()A.246B.224C.326D.513．已知0a，0b，2ab，则14yab的最小值是A．72B．4C．92D．514．若正数,ab满足315ab，则34ab的最小值是（）A．285B．245C．6D．5,1a1a1aa1aa2试卷第3页，总3页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）15．若正实数,xy满足26xyxy，则xy的最小值是______．16．已知x＞0，则的最大值为________________________．评卷人得分三、解答题（题型注释）17．解不等式：|x＋1|3.18．解不等式：x＋|2x－1|＜3.19．（1）解不等式（2）求函数)21,0(,2192xxxy的最小值20．已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}．(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0(c∈R)．21．已知数列的前项和为，且2nnSn2.（1）求数列}{na的通项公式；（2）若*)(,1211Nnaaabnnnn求数列}{nb的前n项和nS.22．已知数列}{na的前n项和为nS，数列}1{nS是公比为2的等比数列，2a是1a和3a的等比中项.（1）求数列}{na的通项公式；（2）求数列nna的前n项和nT.23．在数列{}na中，1=1a，且满足-1-=nnaan1n（）.（Ⅰ）求23aa，及数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设1,nnba求数列{}nb的前n项和nS.411xxnannS答案第1页，总8页参考答案1．D【解析】试题分析：对于A，yx可正可负，所以当0yx时，2xyyx，当0yx时，2xyyx，所以xyyx没有最小值；对于B，设24tx，则42t，所以由1ytt在[2,)单调递增可知，2t时取得最小值52；对于C，与选项A类似，11|tan||tan|2tan|tan|，所以1tan2tan或1tan2tan，所以1tantan没有最小值；对于D，222222xxxx，当且仅当22xx即0x时取得等号；综上可知，D选项正确.考点：基本不等式的应用.2．B【解析】试题分析：当01x时，lg0x，所以1lglg0xx，故A不正确；当x＞0时，1212xxxx≥，当且仅当1xx即1x时取。故B正确；当x≥2时，1122xxxx，当且仅当1xx即1x时取，但因12,x，所以C不正确；因为()fxx在0,2上单调递增，1()gxx在0,2上单调递增，所以函数1()hxxx在0,2上单调递增，所以max13()(2)222hxh。故D不正确。考点：1基本不等式；2函数单调性求最值。3．B【解析】试题分析：当01x时，lg0x，所以1lglg0xx，故A不正确；当x＞0时，1212xxxx≥，当且仅当1xx即1x时取。故B正确；本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总8页当x≥2时，1122xxxx，当且仅当1xx即1x时取，但因12,x，所以C不正确；因为()fxx在0,2上单调递增，1()gxx在0,2上单调递增，所以函数1()hxxx在0,2上单调递增，所以max13()(2)222hxh。故D不正确。考点：1基本不等式；2函数单调性求最值。4．C【解析】；试题分析：由已知511yxyx得到：4,52yxxyxyyxyxyxxyyxyxxy4,41254yxyx设tyx,即54tt,得到0452tt,解得41t,所以yx的最大值是4.考点：利用基本不等式求最值5．A【解析】试题分析：∵2212(1)0xxx，∴A正确；∵22222xxxx，∴B错误；考点：基本不等式．6．B【解析】试题分析：因为2ab,故23323323236ababab.考点：基本不等式的运用，考查学生的基本运算能力．7．B【解析】试题分析：由11()(2)2422fxxxxx，当且仅当1202xx即3x时，取得等号，故选B.考点：均值不等式8．A【解析】试题分析：根据题意，由于正数x、y满足811xy，且可知2xy=（2xy）（81xy）答案第3页，总8页=17+16y16y10218xxxyxy，当x=4y时取得等号，故可知2xy的最小值是18，考点：均值不等式点评：主要是考查了均值不等式的求解最值的运用，属于基础题。9．B【解析】试题分析：yxyx41455249yxxy，当且仅当4yxxy即2yx时等号成立，所以最小值为9考点：均值不等式点评：利用均值不等式2abab求最值时要注意其成立的条件：,ab都是正数，当和为定值时，乘积取最值，当乘积为定值时，和取最值，最后验证等号成立的条件ab是否满足10．C【解析】试题分析：根据题意，由于则可以变形为11a-1+12(a-1)121311aa，故可知当a=2时等号成立故选C.考点：基本不等式点评：本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件11．C【解析】试题分析：因为x＞0，y＞0，所以22()()2xyxyxy，解不等式可得x＋y的最小值是23－2.考点：本小题主要考查基本不等式的变形应用和二次不等式的求解.点评：应用基本不等式及其变形公式时，要注意一正二定三相等三个条件缺一不可.12．A【解析】试题分析：因为，正实数,ab,且1ba，所以，ba42=baabbaba4242)42)((246，故选A。考点：均值定理的应用。点评：简单题，应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。13．C【解析】试题分析：根据题意，由于0a，0b，2ab，则,1a1a1a本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总8页1411414149()()(5)(52)2222babayababababab，当且仅当a=2b时取得最小值，故可知答案为C.考点：均值不等式点评：主要是考查了均值不等式的求解最值，属于基础题。14．D【解析】试题分析：因为，正数,ab满足315ab，所以，34ab=131112311231()(34)(13)(132)2555555babaabababab，34ab的最小值是5，故选D。考点：本题主要考查均值定理的应用。点评：简单题，应用均值定理，应注意“一正，二定，三相等”，缺一不可，并注意创造应用定理的条件。15．18【解析】试题分析：因为,xy是正实数，所民由基本不等式得，26226xyxyxy，设0txy，则22260tt，即(2)(32)0tt，所以32t，所以218xyt，所以xy的最小值是18.考点：基本不等式、一元二次不等式.16．2【解析】试题分析：根据题意，由于x＞0，则24x44==2222x+2xxxx，当且仅当x=2时取得等号，故可知函数的最大值为2。考点：均值不等式点评：主要是考查了基本不等式求解最值的运用，属于中档题。17．(－∞，－4)∪(2，＋∞)．【解析】由|x＋1|＞3得x＋1＜－3或x＋1＞3，解得x＜－4或x＞2.所以解集为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．18．{x|－2＜x＜43}答案第5页，总8页【解析】原不等式可化为210(21)3xxx－，＋－＜或210(21)3.xxx－＜，－－＜解得12≤x＜43或－2＜x＜12.所以不等式的解集是{x|－2＜x＜43}．19．（1）113|xxx或（2）25【解析】试题分析：（1）解：11310)3)(1)(1(01)1)(3(01)1(41142xxxxxxxxxxxxx或此不等式的解集为113|xxx或（2）252)21(4212913)212)(21924(21924xxxxxxxxxxy，当且仅当51x等号成立。考点：分式不等式，函数最值点评：主要是考查了函数的最值以及不等式的求解，属于中档题。20．（1）12ab（2）当c＞2时，解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，解集为{x|c＜x＜2}；当c＝2时，解集为【解析】试题分析：解：(1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b＞1.由根与系数的关系，得3121baba解得12ab6分(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.①当c＞2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为.∴当c＞2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总8页当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为.12分考点：二次不等式的解集点评：主要是考查了二次不等式的求解，属于基础题。21．(1)nan;(2)2111nn+-+.【解析】试题分析：（1）由2n