高中数学必修4《平面向量》章节复习试题

高一数学平面向量章节复习试题（必修4）（共160分，考试时间120分钟）得分：一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在横线处）1．若有以下命题：①两个相等向量的模相等；②若a和b都是单位向量，则ba；③相等的两个向量一定是共线向量；④ba//，bc//，则ca//；⑤零向量是唯一没有方向的向量；⑥两个非零向量的和可以是零。其中正确的命题序号是。2.在水流速度为4hkm/的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8hkm/的速度航行，则船自身航行速度大小为____________hkm/。3.任给两个向量a和b，则下列式子恒成立的有________________。①||||||baba②||||||baba③||||||baba④||||||baba4.若aAB3，aCD5且||||BCAD，则四边形ABCD的形状为________。5．梯形ABCD的顶点坐标为)2,1(A，)4,3(B，)1,2(D且DCAB//，CDAB2，则点C的坐标为___________。6.ABC的三个顶点坐标分别为),(11yxA，)(22yxB，)(33yxC，若G是ABC的重心，则G点的坐标为__________，GCGBGA__________________。7.若向量)1,1(a，)1,1(b，)2,1(c，则c___________(用a和b表示)。8.与向量)4,3(a平行的单位向量的坐标为________________。9.在ABC中，已知7AB，5BC，6AC，则BCAB________________。10.设)3,(xa，)1,2(b，若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是______。11.直线l平行于向量)3,2(a，则直线l的斜率为____________。12.已知)4,3(a，)sin,(cosb)(R，则|2|ba的取值范围是_________。13.已知向量a、b不共线，且||||ba，则ba与ba的夹角为__________。班级姓名考号14.在ABC中cAB，aBC，bCA，则下列推导正确的是___。[来源:学#科#网]①若0ba则ABC是钝角三角形②若0ba，则ABC是直角三角形③若bcba，则ABC是等腰三角形④若||||cba，则ABC是直角三角形⑤若cabcba，则△ABC是正三角形二、解答题（本大题共6小题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答应．．．写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．）15.已知0cba且3||a，1||b，4||c计算accbba16设D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB上的点，且ABAF21BCBD31，CACE41，若记mAB，nCA，试用m，n表示DE、EF、FD。[来源:Zxxk.Com]17.已知4||a，2||b，且a与b夹角为120°求⑴)()2(baba；⑵|2|ba；⑶a与ba的夹角。[来源:学科网ZXXK]18.已知向量a=)2,1(，b=)2,3(。⑴求||ba与||ba；⑵当k为何值时，向量bak与ba3垂直？⑶当k为何值时，向量bak与ba3平行？并确定此时它们是同向还是反向？[来源:学科网ZXXK]19.已知OP=)1,2(，OA=)7,1(，OB=)1,5(，设M是直线OP上一点，O是坐标原点⑴求使MBMA取最小值时的OM；⑵对（1）中的点M，求AMB的余弦值。[来源:学科网]20.在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若2AM求：)(OCOBOA的最小值。第二章平面向量参考答案一．填空题：1.①④；2.54；3.②③；4.等腰梯形；5.（4，2）；6.)3,3(321321yyyxxx，0；7.ba2321；8.)54,53(或)54,53(；89.19；10.)23,6()6,(；11.23；12.]7,3[；13.90；14②③④⑤.二．解答题：15.因为0222)()(222cacbbacbacbacba，由4||,1||,3||cba，所以0)(21619cacbba，13cacbba.16.由题意可得mAF21，mFB21,)(31)(31nmABACBD，)(32nmDC，nCE41，nEA43，所以nmnnmCEDCDE1253241)(32；mnAFEAEF2143；nmnmmBDFBFD3161)(3121.17.由题意可得16||2a，4||b，4ba（1）122)()2(2bbaababa；（2）|2|ba21244)2(222bbaaba（3）设a与ba的夹角为，则23||||)(cosbaabaa，又1800，所以30，a与ba的夹角为30。18.因为)2,3(),2,1(ba所以5||2a，13||b，1ba，（1）522||22bbaaba，42||22bbaaba；(2)当向量bak与ba3垂直时，则有)(bak0)3(ba，03)13(2bbakak，即039)13(5kk解得5k所以当5k时，向量bak与ba3垂直；（3）当向量bak与ba3平行时，则存在使)3(babak成立，于是13k解得31k，当31k时，)3(3131bababak，所以31k时向量bak与ba3平行且它们同向.19.（1）设),(yxM，则),(yxOM，由题意可知OPOM//又)1,2(OP。所以02yx即yx2，所以),2(yyM，则2)2(512205)1,25()7,21(22yyyyyyyMBMA，当2y时，MBMA取得最小值，此时)2,4(M，即)2,4(OM。（2）因为17174234)1,1()5,3(||||cosMBMAMBMAAMB。20.因为MBOMOB，MCOMOC，又MCMB，所以2)2||||(2||||22)(2OMOAOMOAOMOAOCOBOA，当且仅当||||OMOA即O为AM的中点时，)(OCOBOA取得最小值且为2。