多目标决策方法的大作业

多指标决策理论与方法作业关于某单位基层组织办公场所搬迁方案的决策研究姓名：张杨学号：1671131班级：控制工程16-04班关于某单位基层组织办公场所搬迁方案的决策研究张杨（东北大学信息科学与工程学院，辽宁沈阳110000）摘要：对于同一栋楼内不同部门的搬迁问题，我们不仅要考虑到搬迁的成本、搬迁后办公场所的利用率以及每个部门办公场所面积的公平性，更重要的是尽量将同一部门的办公场所集中。由于搬迁是一个多目标、多层次、多属性的复杂系统工程问题，通过层次分析法和模糊评价法对方案进行分析和优选。关键词：搬迁；层次分析法；模糊评价法1引言同一栋楼内不同部门的搬迁是一项涉及成本、利用效率和工作便利性等多方面因素的复杂的系统工程，各个部门办公场所位置的选择，是同一栋楼内不同部门的搬迁问题重要环节。影响各个部门办公场所位置选择的因素有很多，例如，原办公部门的位置、同一部门办公场所的集中性、部门内办公人员的数量等等。如果从单一的因素对搬迁的方案进行评价，有失公平性和客观性。因此，采用层次分析法对影响搬迁的因素确定权重值，然后通过模糊分析法对搬迁方案进行综合评价。2建立模型通过对同一栋楼内不同部门搬迁问题的分析，将以下四个方面作为部门搬迁方案的优选体系，同一部门办公场所的集中性、部门搬迁所需要的成本、楼内办公面积的利用率及不同部门办公面积的公平性，如表1。1）同一部门办公场所的集中性首先，在进行搬迁之前有些部门的办公场所是分散的，有些部门的办公场所相对来说比较集中，显然办公人员都是希望同一部门的人员都在一起办公，方便大家的工作。那么在进行搬迁的时候，原来办公场所相对分散的部门会要求尽量将其办公场所聚集在一起，原来办公场所相对比较集中的部门也不愿意其被分散在楼内的各个位置，因此我们在制定不同部门搬迁方案的时候，需要尽量将同一部门的办公场所聚集在一起，而且要尽量将同一部门的办公场所放在同一楼层。表1影响搬迁方案制定的因素基层组织办公场所搬迁方案A办公便利性𝐵1办公场所集中𝐶1同一部门办公场所在同一层𝐶2搬迁费用𝐵2装修费用𝐶3仪器重新安装费用𝐶4人工搬迁费𝐶5办公面积分配𝐵3办公面积公平性𝐶6办公面积利用率𝐶7设备所占办公面积𝐶8搬迁容易性𝐵4生活设施𝐶9办公设施𝐶102）部门搬迁所需要的成本不同的部门在进行搬迁时，不止是办公人员简单的挪动办公地点，而且原办公地点内的仪器及设备也需要搬迁，如果新的办公地点没有装修，则需要花费装修办公地点的费用，装修费用是计算到部门搬迁所需要的成本中的；有些部门内有大型的仪器及设备，搬迁之后需要专业的人员重新进行组装和调试，需要支付专业人员调试仪器及设备的费用，这笔费用有时候相对来说很大，并且也是算到部门搬迁成本中的。因此，部门搬迁所需要的成本是选择搬迁方案的重要决定性因素。3）楼内办公面积的利用率在搬迁之前有些部门的办公人员可能比较多而办公面积又有限，当楼内有空出的办公地点时，要尽量给办公人员比较拥挤的部门多一些办公面积，避免造成一些办公人员多的部门拥挤在较小的办公场所里，办公人员比较少的部门还空出一部分办公面积，导致楼内办公面积的利用率不均衡，在选择搬迁方案时，尽量平均楼内办公面积的利用率。4）不同部门办公面积的公平性由于空间的限制，在搬迁之前有些部门的办公人员的数量相差不大，但是其所占的办公面积却相差很大，不计小型设备及仪器所占的办公面积，大型仪器及设备所占的办公面积需要额外的计算。因此，在选择搬迁方案的时候，需要考虑到不同部门办公面积的公平性，尽量给办公人数相差无几的不同部门分配相同的办公面积。3.确定属性权重值在确定合理的影响选择搬迁方案的因素之后，如何确定这些因素的权重便成了关键问题。权重是相对某一指标而言的，某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度，权重是要从若干评价指标中分出轻重来，一组评价指标体系相对应的权重组成了权重体系。确定属性权重的方法有很多，例如：层次分析法，主成份法，熵权法，模糊数学法，数据包络分析法，因子分析发以及二项系数法等等。本文采用的是层次分析法来确定各个因素的权重值。层次分析法是将解决的问题分解为若干个互不相同的组成因素，并根据组成因素的隶属关系和关联关系的不同，把各组成因素归并为不同的层次，从而形成多层次的分析结构模型。相关专家指出确定权重时，首先不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较，然后采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。用1，2，3，、、、，9表示两个属性权重的相对权重比，标度及含义如表2所示。表2标度及含义标度含义1j比i极端重要2j比i重要的多3j比i明显重要4j比i稍微重要5i与j同样重要6i比j稍微重要7i比j明显重要8i比j重要的多9i比j极端重要通过标度我们就可以得到判断矩阵R，即每两个属性的权重比。判断矩阵中的元素𝑎𝑖𝑗表示第i个属性的重要性是第j个属性的重要性𝑎𝑖𝑗倍，即有𝑎𝑖𝑗=1𝑎𝑗𝑖。R=[𝑎11𝑎12𝑎21𝑎22⋯𝑎1𝑛…𝑎2𝑛⋮⋮𝑎𝑛1𝑎𝑛2⋮…𝑎𝑛𝑛]=[𝑤1𝑤1𝑤1𝑤2𝑤2𝑤1𝑤2𝑤2⋯𝑤1𝑤𝑛…𝑤2𝑤𝑛⋮⋮𝑤𝑛𝑤1𝑤𝑛𝑤2⋮…𝑤𝑛𝑤𝑛]在选择搬迁方案的时候，我们只给出了𝑎𝑖𝑗的值，并没有给出𝑤𝑗的数值，因此我们就需要采用层次单排序法根据判断矩阵R计算出各属性的权值𝑤𝑗，j=1，2，⋯，n。由判断矩阵R计算单排序权值的方法有很多，例如：行和规范化方法，和积法，特征值法等等，本篇文章采用特征值法来计算单排序的权值。为了检查矩阵的一致性，引入一致性指标CI，CI的值为CI=1maxpp。当CI=0时，有完全的一致性；当CI接近于0时，接近于0，有满意的一致性；当CI越大，不一致性越严重。为了确定判断矩阵是否有满意的一致性，需要将CI与平均随机一致性指标RI进行比较。RI表如表3所示。定义CR为判断矩阵的随机一致性比例，即CR=𝐶𝐼𝑅𝐼，当CR0.1时，认为判断矩阵R的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性。一致性检验，就是利用一致性指标和一致性比例0.1，以及随机一致性指标的数值表，对R进行检验的过程。表3一致性指标RI阶数12345678910RI000.580.91.121.241.321.411.451.491)𝐵1~𝐵4相对于A的判断矩阵表4𝐵1~𝐵4相对于A的权重值A𝐵1𝐵2𝐵3𝐵4ω𝐵112350.46𝐵21/211/430.13𝐵31/34130.34𝐵41/51/31/310.07经求解可得到判断矩阵的最大特征值为4.2341。由公式CI=1maxpp可得，CI=4.2341−44−1=0.078；由公式CR=𝐶𝐼𝑅𝐼可得，CR=0.0780.9=0.08670.1；满足矩阵的一致性。2)𝐶1~𝐶2相对于𝐵1的判断矩阵表5𝐶1~𝐶2相对于𝐵1的权重值𝐵1𝐶1𝐶2ω𝐶1140.87𝐶21/410.13经求解可得到判断矩阵的最大特征值为2。由公式CI=1maxpp可得，CI=2−22−1=0；由公式CR=𝐶𝐼𝑅𝐼可得，CR=00.58=00.1；满足矩阵的一致性。3）𝐶3~𝐶5相对于𝐵2的判断矩阵表6𝐶3~𝐶5相对于𝐵2的权重值𝐵2𝐶3𝐶4𝐶5ω𝐶31250.57𝐶41/2140.29𝐶51/51/410.14经求解可得到判断矩阵的最大特征值为3.0246。由公式CI=1maxpp可得，CI=3.0246−33−1=0.0123；由公式CR=𝐶𝐼𝑅𝐼可得，CR=0.01230.58=0.02120.1，满足矩阵的一致性。4）𝐶6~𝐶8相对于𝐵3的判断矩阵表7𝐶6~𝐶8相对于𝐵3的权重值𝐵3𝐶6𝐶7𝐶8ω𝐶61350.51𝐶71/3140.26𝐶81/51/410.13经求解可得到判断矩阵的最大特征值为3.0858。由公式CI=1maxpp可得，CI=3.0858−33−1=0.0429；由公式CR=𝐶𝐼𝑅𝐼可得，CR=0.04290.58=0.07390.1；满足矩阵的一致性。5）𝐶9~𝐶10相对于𝐵4的判断矩阵表8𝐶9~𝐶10相对于𝐵4的权重值𝐵4𝐶9𝐶10ω𝐶9130.77𝐶101/310.23经求解可得到判断矩阵的最大特征值为2。由公式CI=1maxpp可得，CI=2−22−1=0；由公式CR=CI𝑅I可得，CR=00.58=00.1；满足矩阵的一致性。所选择的判断矩阵都通过了一致性的检验，因此我们可以进行下一步计算。3.1计算综合权重通过判断矩阵，我们可以求取各个因素相对于总目标的权值。𝐶1~𝐶2相对于总目标的权值𝜔1=0.46×[0.870.13]=[0.11310.0598]；𝐶3~𝐶5相对于总目标的权值𝜔2=0.13×[0.570.290.14]=[0.07410.03770.0182]；𝐶6~𝐶8相对于总目标的权值𝜔3=0.34×[0.510.260.13]=[0.17340.0840.042]；𝐶9~𝐶10相对于总目标的权值𝜔4=0.07×[0.770.23]=[0.00790.0161]；由此我们可以得到，办公场所集中，仪器及设备重新安装的费用，办公面积的公平性，办公设施搬迁的容易性这四个因素是决定搬迁方案的主要因素，在制定和选择搬迁方案时，优先考虑这四个方面。4方案选择本文采用模糊综合评判法，对所制定的搬迁方案进行选择。模糊综合评判法是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。假设现有一栋三层的办公楼，每层有6个房间，每个房间的面积是相同的，办公楼内原有5个部门，每个部门的办公人数以及办公面积各不相同，现由于某些原因，其中一个部门搬离办公楼，空出一部分房间，剩余4个部门重新分配办公场所，进行部门的搬迁。现有一搬迁方案，讨论这个搬迁方案是否合理。选取10个参评人员为搬迁方案进行评判。首先，设定评级指标集X及其相对于总目标的权值。由上述过程我们可以知道，评定指标集X=｛办公场所集中，仪器及设备重新安装的费用，办公面积的公平性，办公设施搬迁的容易性｝，其相对权重ω={0.3,0.1,0.5,0.1}。然后，取评价值集V={𝑉1，𝑉2，𝑉3}，𝑉1，𝑉2，𝑉3分别表示该搬迁方案可行、不可行、二者均可。下表是参评人员的评分结果。表9参评人员的评分结果办公场所集中仪器及设备重新安装的费用办公面积的公平性办公设施搬迁的容易性𝑉12164𝑉25422𝑉33524总票数10101010由此可以得出模糊评价矩阵R=[0.20.50.30.10.40.50.60.20.20.40.20.4]。我们可以得到对该方案的综合评价C=ω×R=(0.3，0.1，0.5，0.1)×[0.20.50.30.10.40.50.60.20.20.40.20.4]=(0.41，0.31，0.28)。等级票数指标根据最大隶属度原则，评估结果为0.41。由此可以判断出，该搬迁方案不可行。其他搬迁方案均可以按照这种方法来进行计算。4.1层次分析法的优缺点层次分析法具有系统性，将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策；实用性，定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法解决的实际问题，其应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，增加了决策的有效性；简洁性，计算简便，结果明确，具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，容易被决策者了解和掌握。便于决策者直接了解和掌握。然而层次分析法只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出