九年级上数学第二十二章22.1-22.2测试题(卷)

....下载可编辑..第22章二次函数22.1-22.2测试题（2018.9.21）班级：___________姓名：___________成绩：___________一、选择题(每题3分，共36分）1．对于抛物线有下列说法：①抛物线的开口向上；②顶点坐标为（2，﹣3）；③对称轴为直线④点（﹣2，-17）在抛物线上．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y23．若把函数265yxx化为2yxmk的形式，其中m、k为常数，则k－m的值为（）.A.-1B.0C.1D.24．抛物线C：2410yxx，将抛物线C平移到C＇时,两条抛物线C、C＇关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A.将抛物线C向左平移2个单位B.将抛物线C向左平移2个单位C.将抛物线C向左平移6个单位D.将抛物线C向右平移6个单位5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.其中正确的结论的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6．对于函数222yxx使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）A.x≥-1B.x≤-1C.x≥0D.x≤07．抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（）A．b=2，c=2B．b=2，c=﹣1C．b=﹣2，c=﹣1D．b=﹣3，c=28．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是21251233yxx,则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6mB．12mC．8mD．10m7442xxy21x210..如图，抛物线y=ax2+c与直线y=3相交于A、B，点A的横坐标为-4，与y轴相交于点C（0，-1），从图象可知，当0≤ax2+c≤3时，自变量x的取值范围是（）A．-4≤x≤3B．-4≤x≤-2或2≤x≤4C．-4≤x≤4D．x≤-2或x≥211.如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．12.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论：①b＞0；②a-b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=-1，则b2=4a．正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题3分，共24分）13．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是____．13题图15题图16题图14．抛物线2244yxx的顶点是_________15．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则y﹣x的最大值为__．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是_________（只填序号）.17．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作CD∥x轴，与抛物线交于点D．若OA=1，CD=4，则线段AB的长为_____．18．设抛物线y=－x2+8x－12与X轴的两个交点是A、B，与y轴的交点为C，则△ABC的面积是．19.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为___________.20.已知，二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，则....下载可编辑..当x=x1+x2时，则y的值为___________.三、解答题（共60分）21．（6分）已知二次函数y=﹣x2+x+．（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；（2）求出它的顶点坐标和对称轴．22.（6分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣1，2），求该抛物线的顶点坐标．23.（8分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．24.（8分）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？425.（8分）已知二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣92）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．26（12分）.已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．27.（12分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．....下载可编辑..参考答案1．C2．B3．-14．D5．D6．A7．B．8．D9．D10．【答案】B【解析】抛物线y=ax2+c与直线y=3相交于A、B，点A的横坐标为-4，则A（-4，3），由y轴相交于点C（0，-1），则将A，C代入抛物线y=ax2+c得，解得，故抛物线解析式为y=x2-1，当y=3，则3=x2-1，解得x1=4，x2=-4，故B（4，3），当y=0，则0=x2-1，解得x3=2，x2=-2，故当0≤ax2+c≤3时，自变量x的取值范围是-4≤x≤-2或2≤x≤4．11解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+4．故选：D．612.【答案】D【解析】∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为x=-＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=-2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是2×2=4，∴结论③正确；∵=-2，c=-1，∴b2=4a，∴结论④正确．综上，结论正确的是③④．13．－1＜x＜514．（-1，-2）15．416．①③④17．218．24．19.解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，∴根据二次函数的对称性得：点（3，0）的对称点为（﹣1，0），∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴a﹣b+c的值等于0．20.解：∵二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，∴x1+x2=﹣b，∴当x=x1+x2=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）﹣2017=﹣2017，21．⑴；⑵（1，2），直线；23.解：（1）把点（1，﹣4）和（﹣1，2）代入y=x2+bx+c，得2141cbcb，解得23cb，所以抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣2．y=x2﹣3x﹣2=（x﹣32）2﹣174，....下载可编辑..所以抛物线的顶点坐标为（32，﹣174）．24.解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2+5，将A（1，3）代入上式得3=a（1﹣3）2+5，解得a=﹣12，∴抛物线的解析式为y=﹣12（x﹣3）2+5，（2）∵A（1，3）抛物线对称轴为：直线x=3∴B（5，3），令x=0，y=﹣12（x﹣3）2+5=12，则C（0，12），△ABC的面积=12×（5﹣1）×（3﹣12）=5．25.（1）证明：当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0，解得：x1=1，x2=m+3．当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．26.解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣92）分别代入y=﹣316x2+bx+c，得294161633cbc，8解得893bc；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣316x2+98x+3．△=（98）2﹣4×（﹣316）×3=22564＞0，所以二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵﹣316x2+98x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．27.（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣10m+20m=25m2+10m+1=（5m+1）2≥0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣1m，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣1m﹣5|=6，....下载可编辑..解得：m=1或m=﹣111；（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴a+a+n2=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．28.解：（1）∵函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数），∴△=（m﹣1）2+4m=（m+1）2≥0，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选D；10（3）设函数z=，当m=﹣1时，z有最小值为0；当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，当m=﹣2时，z=；当m=3时，z=4，则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．（2）证明：y=﹣x2+（m﹣1）x+m=﹣（x﹣）2+，把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2=，则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上；