人教版数学九年级上册第22章二次函数复习测试试题

人教版数学九年级上册第22章二次函数复习测试题一、选择题1.抛物线221yxx的顶点坐标是A．（1，0）B．（－1，0）C．（－2，1）D．（2，－1）2.将抛物线2yx向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是A．2(2)yxB22yxC．2(2)yxD．22yx3.由二次函数1)3(22xy，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线3xC．其最小值为1D．当3x时，y随x的增大而增大4.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为A.5B.-3C.-13D.-275．若二次函数2()1yxm．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=lB．mlC．m≥lD．m≤l6.如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240bac；（2）c1；（3）2a－b0；（4）a+b+c0。你认为其中错误．．的有A．2个B．3个C．4个D．1个7.已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）DA．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣28.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+nxy-11O1关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）DA．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣29.将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）AA．﹣或﹣12B．﹣或2C．﹣12或2D．﹣或﹣1210.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）CA．18m2B．18m2C．24m2D．m2二、填空题11.抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是12.将二次函数245yxx化为2()yxhk的形式，则y．13.将抛物线y＝x的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为14.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）点；②当x0时，y随x的增大而减小，这个函数解析式为____________________（写出一个即可）15.如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）16.抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3,0）；②函数2yaxbxc的最大值为6；③抛物线的对称轴是12x；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．17.已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．18.如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．三、解答题19.（2019年四川省凉山州）已知二次函数y＝x2+x+a的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且1112221xx，求a的值．20.已知抛物线212yxxc与x轴有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．21.已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．22．设函数1x)1k2(kxy2（k为实数）。（1）写出其中的两个特殊函数，使他们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像;（2）根据所画图像，猜想出：对于任意实数k，函数的图像都具有的特征，并给予证明；（3）对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大，试求出m的一个值。23.在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？24.在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x……﹣10123……y甲……63236……乙写错了常数项，列表如下：x……﹣10123……y乙……﹣2﹣12714……通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．参考答案：一、1．A；2．A；3．C；4．D；5．C；6．D；7.D8.D9.A10.C二、11．（1，-4）；12．2(2)1yx；13．y＝x2＋1；14．如：22,3,5yyxyxx等，写出一个即可；15．①③；16．①③④17.y＝（x﹣4）218.4三、19.解：y＝x2+x+a的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝a，∵222111xx22212221xxxx=121)(2)(222121221aaxxxxxx，∴a＝﹣1+或a＝﹣1﹣；20．（1）∵抛物线与x轴没有交点，∴⊿＜0，即1－2c＜0，解得c＞12(2)∵c＞12，∴直线y=12x＋1随x的增大而增大，∵b=1，∴直线y=12x＋1经过第一、二、三象限21．解：⑴当x=0时，1y．所以不论m为何值，函数261ymxx的图象经过y轴上的一个定点（0，1）．⑵①当0m时，函数61yx的图象与x轴只有一个交点；②当0m时，若函数261ymxx的图象与x轴只有一个交点，则方程2610mxx有两个相等的实数根，所以2(6)40m，9m．综上，若函数261ymxx的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．22．解：（1）如两个函数为21,31yxyxx，函数图形略；（2）不论k取何值，函数2(21)1ykxkx的图象必过定点(0,1),(2,1)，且与x轴至少有1个交点.证明如下：由2(21)1ykxkx，得2(2)(1)0kxxxy，当220,10xxxy且，即0,12,1xyxy，或时，上式对任意实数k都成立，所以函数的图像必过定点(0,1),(2,1).又因为当0k时，函数1yx的图像与x轴有一个交点；当0k时，22(21)4410kkk，所以函数图像与x轴有两个交点.所以函数2(21)1ykxkx的图象与x轴至少有1个交点.（3）只要写出1m的数都可以.0k，函数2(21)1ykxkx的图像在对称轴直线212kxk的左侧，y随x的增大而增大.根据题意，得212kmk，而当0k时，2111122kkk，所以1m.23.解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，70543832yxyx，解得：610yx，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，a＝10﹣0.1（b﹣30）＝﹣0.1b+13，w＝b（﹣0.1b+13）+6（100﹣b）＝﹣0.1b2+7b+600＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，∵当b＝30时，w＝720，当b＝50时，w＝700，∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，a＝8，w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．24.解：（1）由甲同学的错误可知c＝3，由甲同学提供的数据选x＝﹣1，y＝6；x＝1，y＝2，有3236baba，∴21ba，∴a＝1，由甲同学给的数据a＝1，c＝3是正确的；由乙同学提供的数据，可知c＝﹣1，选x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2，有cbacba22，∴21ba，∴a＝1，b＝2，∴y＝x2+2x+3；（2）y＝x2+2x+3的对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线开口向上，∴当x≥﹣1时，y的值随x的值增大而增大；故答案为≥﹣1；（3）方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，即x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（3﹣k）＞0，∴k＞2；