大连理工大学大学物理牛顿力学习题课

牛顿力学习题课王硕内容提要1．位置矢量、位移、路程☆一、质点运动学（1）位置矢量（2）位移（3）路程1P2P2r1rrOS2．速度速率（速度的大小）3．加速度自然坐标系中加速度分解为切向加速度和法相加速度4．圆周运动5．相对运动1．牛顿运动定律二、质点和质点系动力学2．质心运动定理（1）质心的位置矢量（2）质心的运动定理3．动量定理（1）质点的动量定理iittipptdfI'21（2）质点系的动量定理pptdFItt'214．动量守恒定律如果合外力为零，则质点系的总动量不随时间改变恒矢量NiiNiipPfF1105．角动量定理（1）质点的角动量定理iittiLLtdM'21（2）质点系的动量定理1221LLtMttd6．角动量守恒定律当质点系对惯性系中某点所受的合外力矩为零时，该质点系相对于该定点的角动量将不随时间改变0iiiMM常矢量iiiiiivmrLL7．功、动能定理BLABLABLArdFrdFdAA)()()(cos（1）变力做功（2）动能定理kkkBLAEEEmvmvrdFA122122)(2121kAkBextEEAAint（a）质点的动能定理（b）质点系的动能定理8．保守质点系的功能原理、机械能守恒定律（2）保守质点系的功能原理外力对保守质点系所做的功等于其机械能的增量)(PKEEA外（3）机械能守恒定律对于一个保守质点系，在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。常量ABEE系统初状态机械能AE系统末状态机械能BE（1）內力为保守力的质点系称为保守质点系1．刚体定轴转动定律三、刚体定轴转动tddLMzz2．刚体定轴转动的动能定理KEJJMdA20221213．刚体绕定轴转动的角动量定理0JJtMd4．刚体对定轴的角动量守恒0zM如果外力矩，常量zL5．机械能守恒对于包括有刚体的系统，如果在运动过程中，只有保守内力做功，则该系统的机械能守恒。解题指导例1．0a0at一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为，以后加速度均匀增加，每经过秒增加，求经过秒后，质点的速度和位移。☆一辆装煤车，以v=3m/s的速率从某头下面通过，煤透过漏斗以5t/s的速度竖直注入车厢，如果车厢的速率保持不变，车厢与钢轨间的摩擦忽略不计，求煤车的牵引力。例2．v=3m/sF?煤一条均匀链条，质量为m，总长为l成直线状放在桌面上，设桌面与链条之间的摩擦系数为μ。现已知链条下垂长度为a时，链条开始下滑，试计算链条刚好全部离开桌面时的速率。例3．a质量为20t的浮吊，吊着质量为2×103kg的货物。当吊杆与垂线的夹角从60°变到30°时，浮吊在水平方向上移动了多少距离？设杆长为8m，杆的质量可忽略不计。例4．在光滑的水平桌面上，放一质量为M的滑块，滑块与轻质弹簧相连，弹簧另一端固定于O点，弹簧的进度系数为k，静止的弹簧原长为l0，今用力猛击滑块，使之获得与弹簧轴线垂直的水平速度v0，当滑块M运动到B点时，弹簧的长度为l，求滑块在B点的速度大小与弹簧轴线间的夹角θ？例5．一根质量为M，长度为l的链条，被竖直地悬挂起来，最低端刚好与秤盘接触，今将链条释放并让它下落，求链条下落长度为x时，秤的读数。例6．lx例7．2m1mxO060RA☆一飞轮以1500r/min的转速绕定轴作反时针转动。制动后，飞轮均匀地减速，经时间t=50s而停止转动。求:(1)角加速度α(2)从开始制动到静止，飞轮转过的转数N(3)制动开始后t=25s时飞轮的角速度ω(4)飞轮的半径R=1m，求t=25s时飞轮边缘上一点的速度和加速度。例8．固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO′转动，设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m，绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和m2相连，m1和m2分别挂在圆柱体的两侧，如图所示。设R=0.2m，r=0.1m，m=4kg，M=10kg，m1=m2=2kg，（柱体绕OO′的转动惯量为mr2/2）求：（1）柱体转动时的角加速度；（2）两侧绳子的张力。例9．如图所示，一质量为M、长l为的均匀细棒，可在水平面内绕通过其中心的竖直转动，开始细棒静止。一质量为m的小球，以水平速度u与棒的端点作弹性碰撞。求碰撞后小球弹回的速率及棒的角速度。（棒绕其中心的转动惯量为ml2/12）例10．u正向vLmm2/L4/LO例11.vLmm2/L4/LO2/L4/Lmm例12．在湖中有一小船，岸边有一人用绳子跨过一定滑轮用恒定速度v拉着船靠岸，试分析船运动的速率u,比v大还是比v小？是否作匀速运动？v船hlxOAC