上海高一上学期期末考试数学试卷

上海市金山高一上学期期末考试数学试卷一、填空题（本题共36分）1.已知集合}1,0,1,2{A，集合RxxxB,012，则BA_______．2.已知扇形的圆心角为43，半径为4，则扇形的面积S．3.函数12)(xxxf的定义域是___________.4.已知1loglog22yx，则yx的最小值为_____________.5.已知31sin（在第二象限），则)tan()2cos(.6.已知xxgxxxf1)(,1)(,则)()(xgxf.7.方程2)54(log2xx的解x.8.若函数3212kxkxy的定义域为R，则实数k的取值范围是___________.9.若3132)(xxxf，则满足0)(xf的x的取值范围.10.若函数2xbxy在)2)(6,(baa上的值域为(2,)，则ba=.11.设a为正实数，()yfx是定义在R上的奇函数，当0x时，7)(xaxxf，若axf1)(对一切0x成立，则a的取值范围为________.12．定义全集U的子集A的特征函数为1,()0,AUxAfxxAð，这里UAð表示A在全集U中的补集，那么对于集合UBA、，下列所有正确说法的序号是.（1）)()(xfxfBABA（2）()1()UAAfxfxð（3）()()()ABABfxfxfx（4）()()()ABABfxfxfx二、选择题（本题共12分）13．设x取实数，则fx与gx表示同一个函数的是（）A.22)(,)(xxgxxfB.22)()(,)()(xxxgxxxfC.0)1()(,1)(xxgxfD.3)(,39)(2xxgxxxf14.已知11:x，ax:，若是的充分非必要条件，则实数a的取值范围是()A.0aB.0aC.2aD.2a15．若函数)1,0()1()(aaaakxfxx在R上既是奇函数，又是减函数，则)(log)(kxxga的图像是（）A.B.C.D.16.定义一种新运算：)(,)(,babbaaba，已知函数xxxf22)(，若函数kxfxg)()(恰有两个零点，则实数k的取值范围为（）A.(0,1)B.C.),2[D.),2(三、解答题（本题共8+8+10+12+14分）17．解不等式组221062xxxx.18.已知不等式）Rmmxx(022的解集为1,xxnnR，函数)(2)(2Raaxxxf.（1）求,mn的值；（2）若yfx在]1,(上单调递减，解关于x的不等式0)23(log2mxnxa.19.某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x件．，需另投入成本为()Cx，当年产量不足80件时，21()103Cxxx（万元）.当年产量不小于80件时，10000()511450Cxxx（万元）.每件．．商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润()Lx（万元）关于年产量x（件．）的函数解析式；（2）年产量为多少件．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20.设幂函数),()1()(QkRaxaxfk的图像过点)2,2(.(1)求ak,的值;(2)若函数()()2()1hxfxbfxb在]2,0[上的最大值为3，求实数b的值．21.已知函数1log1axfxx（其中0a且1a），gx是2fx的反函数.（1）已知关于x的方程log17amfxxx在2,6x上有实数解，求实数m的取值范围；（2）当01a时，讨论函数fx的奇偶性和单调性；（3）当01a，0x时，关于x的方程2230gxmgxm有三个不同的实数解，求m的取值范围.参考答案一、填空题（本题共36分）1.已知集合}1,0,1,2{A，集合RxxxB,012，则BA_1,0,1_．2.已知扇形的圆心角为43，半径为4，则扇形的面积S16．3.函数12)(xxxf的定义域是___________.),1()1,2[4.已知1loglog22yx，则yx的最小值为_____________.225.已知31sin（在第二象限），则)tan()2cos(.3226.已知xxgxxxf1)(,1)(,则)()(xgxf.)1(2xxx7.方程2)54(log2xx的解x.5log28.若函数3212kxkxy的定义域为R，则实数k的取值范围是_____.)3,0[9.若3132)(xxxf，则满足0)(xf的x的取值范围.)1,0(10.若函数2xbxy在)2)(6,(baa上的值域为(2,)，则ba=.1011.设a为正实数，()yfx是定义在R上的奇函数，当0x时，7)(xaxxf，若axf1)(对一切0x成立，则a的取值范围为________.4a12．定义全集U的子集A的特征函数为1,()0,AUxAfxxAð，这里UAð表示A在全集U中的补集，那么对于集合UBA、，下列所有正确说法的序号是.（1）（2）（4）（1）)()(xfxfBABA（2）()1()UAAfxfxð（3）()()()ABABfxfxfx（4）()()()ABABfxfxfx二、选择题（本题共12分）13．设x取实数，则fx与gx表示同一个函数的是（B）A.22)(,)(xxgxxfB.22)()(,)()(xxxgxxxfC.0)1()(,1)(xxgxfD.3)(,39)(2xxgxxxf14.已知11:x，ax:，若是的充分非必要条件，则实数a的取值范围是(B)A.0aB.0aC.2aD.2a15．若函数)1,0()1()(aaaakxfxx在R上既是奇函数，又是减函数，则)(log)(kxxga的图像是（A）A.B.C.D.16.定义一种新运算：)(,)(,babbaaba，已知函数xxxf22)(，若函数kxfxg)()(恰有两个零点，则实数k的取值范围为（D）A.(0,1)B.]2,1(C.),2[D.),2(三、解答题（本题共8+8+10+12+14分）17．解不等式组221062xxxx.解：解062xx得：2x或3x；解221xx得52x；即不等式组的解集为)5,3[。18.已知不等式）Rmmxx(022的解集为1,xxnnR，函数)(2)(2Raaxxxf.（1）求,mn的值；（2）若yfx在]1,(上单调递减，解关于x的不等式0)23(log2mxnxa.解：（1）23211nmnmn（2）212aa，由0)132(log2xxa，0232111132013222xxxxxxx或，021123xx或,即不等式的解集为)021()123(xx.19.某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x件．，需另投入成本为()Cx，当年产量不足80件时，21()103Cxxx（万元）.当年产量不小于80件时，10000()511450Cxxx（万元）.每件．．商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润()Lx（万元）关于年产量x（件．）的函数解析式；（2）年产量为多少件．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？（1）当080x时，21()50()25050102503LxxCxxxx21402503xx；当80x时，10000()50()25050511450250LxxCxxxx100001200xx，所以2140250(080)3()100001200(80)xxxLxxxx(Nx).（2）当080x时，211()40250(60)95033Lxxxx此时，当60x时，()Lx取得最大值(60)950L万元.当80x时，1000010000()12001200212002001000Lxxxxx此时，当10000xx时，即100x时，()Lx取得最大值(100)1000L万元，1000950所以年产量为100件时，利润最大为1000万元.20.设幂函数),()1()(QkRaxaxfk的图像过点)2,2(.(1)求ak,的值;(2)若函数()()2()1hxfxbfxb在]2,0[上的最大值为3，求实数b的值．解：（1）211aa；kxxf)(过点)2,2(，则22)2(kk（2）由（1）知2)(xxf，则1)(12)(222bbbxbbxxxh当0b时，)(xh在]2,0[单调递减，231)0()(maxbbhxh；当20b时，（舍）或1-231)()(2maxbbbbhxh当2b时，)(xh在]2,0[单调递增，)(2333)2()(max舍bbhxh综上，b的值为2.21.已知函数1log1axfxx（其中0a且1a），gx是2fx的反函数.（1）已知关于x的方程log17amfxxx在2,6x上有实数解，求实数m的取值范围；（2）当01a时，讨论函数fx的奇偶性和单调性；（3）当01a，0x时，关于x的方程2230gxmgxm有三个不同的实数解，求m的取值范围.解：（1）转化为求函数在上的值域，该函数在上递增、在上递减，所以的最小值5，最大值9，即的取值范围为.（2）的定义域为，定义域关于原点对称，又，，所以函数为奇函数。下面讨论在上函数的增减性.任取、，设，令，则，，所以因为，，，所以.又当时，是减函数，所以.由定义知在上函数是减函数.又因为函数是奇函数，所以在上函数也是减函数.（3）2fx的反函数是311xxagxa，31201,311xxxaagxaa,令10,uuax)10(123uuy,如图1(略)令||0gxtt，如图2(略)则方程2230tmtm的解应满足：1201tt或12001tt(0)0(1)0hh或32m（舍），所以34,23m.