人教版九年级数学上册--第23章---《旋转》----综合测试卷(包含答案)

人教版九年级数学上册第23章《旋转》综合测试卷（包含答案）1/11人教版数学九年级上册第23章旋转综合测试卷（时间90分钟，满分120分）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．下列汉字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是()3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为()A．(0，4)B．(1，1)C．(1，2)D．(2，1)4．如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是()A．①②B．①③C．①④D．③⑤人教版九年级数学上册第23章《旋转》综合测试卷（包含答案）2/115．如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是()A．∠BAEB．∠CAEC．∠EAFD．∠BAF6．图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是()A．30°B．45°C．120°D．90°7．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为()A．3B．13C.23D.158．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为()A．6B．5C．3D．29.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()A．180°－αB．αC．90°－αD．2α人教版九年级数学上册第23章《旋转》综合测试卷（包含答案）3/1110．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为()A.12B.33C．1－33D．1－34第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11.已知点A的坐标为(－1，3)，将点A绕坐标原点顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为_______________．12.如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转变换得到的．请写出旋转中心的坐标是____________，旋转角是________度；13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为____．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′'恰好在AB边上，则∠BA′B′等于_________15.如图，在△ABO中，AB⊥OB，AB＝3，OB＝1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为_________________________．人教版九年级数学上册第23章《旋转》综合测试卷（包含答案）4/1116．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝.17．如图，将等边△ABC绕顶点A按顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数为.18．如图所示，将图形①以点O为旋转中心，每次旋转90°，则第2015次旋转后的是图形(在下列各图中选填正确图形的序号即可)．三．解答题（共9小题，66分）19．(6分)7.如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为1cm,△ABC各顶点都在格点上,点A,C的坐标分别为(-1,2),(0,-1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)画出△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1,写出A点的对应点A1的坐标;(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,写出A点的对应点A2的坐标.人教版九年级数学上册第23章《旋转》综合测试卷（包含答案）5/1120．(6分)如图,在正方形网格上有A、B、O三点,用(3,3)表示A点的位置,用(1,1)表示B点的位置,O点也在网格格点上.(1)作出点B关于直线OA的对称点C,写出点C的坐标(不写作法,但要在图中标出字母);(2)作出△ABC关于点O的中心对称图形△A'B'C',写出A'、B'、C'三点的坐标(不写作法,但要标出字母);(3)若网格上的最小正方形边长为1,求出△A'B'C'的面积.21．(6分)如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的格点上.(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.人教版九年级数学上册第23章《旋转》综合测试卷（包含答案）6/1122．(6分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点△ABC(顶点在网格线的交点上)的顶点A、C的坐标分别为A(-3,4)、C(0,2).(1)请在网格所在的平面内建立直角坐标系,并写出点B的坐标;(2)画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1;(3)求△ABC的面积;23．(6分)如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).求顶点B,C,B1,C1的坐标.人教版九年级数学上册第23章《旋转》综合测试卷（包含答案）7/1124．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，且AD＝BD.将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE.(1)求证：AE∥BC；(2)连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．25．(8分))如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数和AD的长．人教版九年级数学上册第23章《旋转》综合测试卷（包含答案）8/1126．(10分)如图，在△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转30°得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F.(1)试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；(2)求DE的长．27．(10分)如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．人教版九年级数学上册第23章《旋转》综合测试卷（包含答案）9/11参考答案：1-5DCCAC6-10CBDAC11.(3，1)12.(0，0)，9013.15°14．60°15.(-2,0)或(1，-3)16．20°17.60°18．④19.解：(1)所画图形如下:A点的对应点A1的坐标是(1,2).(2)所画图形如下:A点的对应点A2的坐标是(-3,-2).20.解：(1)如图所示:点C即为所求,C(5,1).(2)如图所示:△A'B'C'即为所求,A'(3,-3),B'(5,-1),C'(1,-1).(3)△A'B'C'的面积S△A'B'C'=12×4×2=4.人教版九年级数学上册第23章《旋转》综合测试卷（包含答案）10/1121.解：(1)如图甲所示.(2)如图乙所示.(3)如图丙所示.22.解：(1)如图所示:点B的坐标为(-2,0).(2)如图所示,△A1B1C1即为所求.(3)S△ABC=3×4-12×2×2-12×2×3-12×1×4=5.23.解：∵A,D的坐标分别是(0,4),(0,2),∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4-2=2,∴B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2).∵A1D1=2,D1的坐标是(0,3),∴A1的坐标是(0,1),∴B1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3).综上,可得顶点B,C,B1,C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).24.解：(1)证明：由旋转的性质，得∠BAD＝∠CAE，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠DCA，∴∠CAE＝∠DCA，∴AE∥BC(2)四边形ABDE是平行四边形．理由：由旋转性质，得AD＝AE，人教版九年级数学上册第23章《旋转》综合测试卷（包含答案）11/11∵AD＝BD，∴AE＝BD，又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形．25.解：由∠BAC＝120°知∠ABC＋∠ACB＝60°.又∵∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝∠DCE，∠CBD＝∠BCD＝60°，∴∠ACB＋∠BCD＋∠DCE＝∠ACB＋∠BCD＋∠ABC＋∠CBD＝180°即点A，C，E在一条直线上．又∵AD＝ED，∠ADE＝60°，∴△ADE为等边三角形．∴∠BAD＝∠E＝60°，AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝526.解：(1)四边形BC1DA是菱形，理由如下：∵∠ABC＝120°，AB＝BC，∴∠A＝30°，由题意可知∠A1＝∠A＝30°，∠ABA1＝30°，∴∠A1＝∠ABA1，∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形，∵AB＝BC1，∴四边形BC1DA是菱形(2)过点E作EG⊥AB于点G，∵∠A＝∠ABE＝30°，AB＝1，∴AG＝GB＝12，AE＝2EG，在Rt△AEG中，由勾股定理可得AE＝33，∴ED＝AD－AE＝1－3327.(1)解：FG⊥ED.(1分)理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，∴∠DEB＝∠ACB.∵把△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A.∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠DEB＋∠GFE＝90°，∴∠FHE＝90°，∴FG⊥ED；(2)证明：根据旋转和平移的性质可得，∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE.∵CG∥EB，∴∠CGE＝∠BEG＝∠BCG＝90°，∴四边形BCGE是矩形．∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形．