二次函数一元二次方程不等式(王老师整理)

1二次函数一元二次方程不等式一、填空1、抛物线2283yxx与x轴有个交点，相应二次方程23280xx的根的情况为．2、关于x的方程25mxmxm有两个相等的实数根，则相应二次函数25ymxmxm与x轴必然相交于点，此时m．3、已知二次函数212yxbxc，关于x的一元二次方程2102xbxc的两个实根是1和5，则这个二次函数的解析式为4、抛物线y=a2x+bx+c图象如下，则关于X的方程a2x+bx+c-3＝O的根的情况是___________5、如图是二次函数2246yxx的图像，那么方程22460xx的两根之和0．第4题第5题第6题第7题ＣＢＯＡxy26、二次函数cbxxy2的图像如图1所示，则函数值y0时，对应x的取值范围是．7、如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的，取值范围_______.8、已知二次函数21(0)yaxbxca与一次函数2(0)ykxmk的图象相交于点A（－2，4）和B（8，2），如右图所示，则能使1y2y成立的x的取值范围是。9、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。⑴二次函数的解析式为．⑵当自变量x时，两函数的函数值都随x增大而增大．⑶当自变量时，一次函数值大于二次函数值．⑷当自变量x时，两函数的函数值的积小于0．二、选择1、若一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是－3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）A、x=-3B、x=-2C、x=-1D、x=12、函数2yaxbxc的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程230axbxc的根的情况是（）Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个异号的实数根Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根3、根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A．6x6.17B．6.17x6.18C．6.18x6.19D．6.19x6.204、二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（）A．y最大=-4B．y最小=-4C．y最大=-3D．y最小=35、关于二次函数2yaxbxc的图像有下列命题：①当0c时，函数的图像经过原点；②当0c，且函数的图像开口向下时，方程20axbxc必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244acba；④当0b时，函数的图像关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）3Ｏxy1－1－33xyOABC3Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个三、解答已知二次函数y=－（x－4）2+41、先确定其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，再画出草图。2、观察图象确定：X取何值时，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。1、抛物线(1)(3)(0)yaxxa的对称轴是直线2、二次函数221yxx与x轴的交点个数是3、对于二次函数2(0)yaxbxca，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数22ymxmxm（m为实数）的零点个数是y4、已知二次函数22yxxm的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程220xxm的解为O13x5、设A,B,C分别为抛物线224yxx与y轴的交点及与x轴的两个交点，则ABC的面积为6、抛物线1422xxy在x轴上截得的线段长度是．7、抛物线mxxy22，若其顶点在x轴上，则m．8、抛物线的顶点是C（2，3），它与x轴交于A，B两点，它们的横坐标是方程0342xx的两根，则ABCS=。9、抛物线122xxy则图象与x轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．不能确定10、函数362xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．3kB．03kk且C．3kD．03kk且11、根据下列表格的对应值：判断方程02cbxax(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（）A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.26cbxax2－0.06－0.020.030.09412、如图是抛物线2)1(2xay的一部分，请你求出该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标．13、二次函数2(0)yaxbxca的图像如图所示，根据图像解答下列问题：（1）写出20axbxc的两个根；（2）写出不等式20axbxc的解集；2（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。O12314、在直角坐标平面中O为坐标原点，二次函数2(1)4yxkx的图像与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且6OABS。（1）求点A和点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P在x轴上，且ABP是等腰三角形，求点P的坐标。15、已知二次函数25yxkxk。（1）试证：不轮k取何实数，此函数图像与x轴都有两个交点；（2）若此函数的对称轴是直线x=1，求此二次函数的表达式；（3）如图所示，设（2）问中的函数图像与x轴分别交于点A,B，与y轴交于点C，点D在第四象限内的此函数图像上，且ODBC于H，求点D的坐标。AOBCDyOx-1-212-33-112-2第12题图