线性代数题库

线性代数12级物联网班李沛华一、填空1.0112,1101BA，则AB.2.设D为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则D_______.3.n阶矩阵A可逆的充要条件是_____，设A*为A的伴随矩阵，则1A=______.4.若n阶矩阵满足2240AAE,则1A=__________.5.121,2,3,4_______,34121,2,3,4_______34.6.已知,AB为n阶矩阵,2A,3B,则1TAB.7.设向量组123,,线性相关，则向量组112233,,,,,一定线性.8.8.设A三阶矩阵，若A=3，则1A=,A=.9.n阶可逆矩阵A的列向量组为12,,,n，则12,,,nr.10.行列式4100031000210001的值为.11.设,ab为实数，则当a=且b=时，10100abba=0.12.10111111)(xxf中，x的一次项系数是.13.已知向量组T13,2,1,T3T25,4,3,4,3,2,则该向量组的秩123,,r.14.A为n阶方阵，且dA，则kA=.15.设A是三阶可逆矩阵，且1121021003A，则*__________A.16.已知向量TT0,31,31,0,21,21，则,的夹角是.17.已知1,0,2,2T，则的模||||_______.18.行列式21064153247308021的值为.19.已知3阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则1A.20.二次型222(,,)222fxyzxyzxyyz对应的矩阵为________.21.10110111)(xxf中x的一次项系数是.22.已知A为3×3矩阵，且A=3，则A2=.23.向量(1,0,0,1)T(0,1,1,0)T，则2=.24.设n阶方阵A满足2290AAE,则1__________A.25.已知向量组TTa6,6,3,2,,121线性相关，则a=__________26.已知11250303121，则向量__________.27.10111111)(xxf中，x的一次项系数是.28.已知A为3×3矩阵，且1A，则A2=_____.29.设5221A，则1A.30.用一初等矩阵右乘矩阵C，等价于对C施行.31.设矩阵111121231A的秩为2，则.32.向量组12,,,可由向量组12,,,s线性表示且12,,,线性无关,则r____s.(填,,,)33.如果线性方程组Axb有解则必有()rA_____(,)rAb.34.已知A是三阶方阵，2A,则12_________A.35.行列式1111141111311112的值为.36.二次型2221231231223134444fx,x,xxxxxxxxxx对应的矩阵为.37.当a=时,1,0,0,1T与,1,5,3Ta的内积为5.38.若12,线性无关，而123,,线性相关，则向量组123,2,3的极大线性无关组为.39.已知1121,0110AB，则AB.40.设1111121113111031A,则)(Ar.41.若111111022,110110X则X=.42.若3是方阵A的一个特征值，则3A必有一个特征值为__________.43.设aaaaaaA111，则当a满足条件时，A可逆；当a=时，2)(Ar.44.在3中，向量T4,3,2在基T0,0,11，T0,1,02，T1,0,03下的坐标为_____________.45.设4阶方阵A的4个特征值为3，1，1，2，则A.46.齐次线性方程组003203243143214321xxxxxxxxxxx的基础解系是.47.已知向量T)4,2,3,1(与Tkk)2,3,1,(正交，则k_.48.11101=.49.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为.50.如果12,都是齐次线性方程组nnAxO的解，且12，则nnA.51.向量组1231,0,0,1,3,0,1,2,1TTT线性（填相关或无关）52.设1和2是3阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，11,1,3T和24,5,Ta依次是A的属于特征值1和2的特征向量，则实数a_____.53.如果行列式2333231232221131211aaaaaaaaa，则333231232221131211222222222aaaaaaaaa.54.设2326219321862131D，则42322212AAAA.55.设1,,4321,0121AEABCCB则且有=.56．已知3阶方阵A的三个特征值为321,,，若,3,2,3621A则________3.57.设线性方程组123110110110axaxax的基础解系含有2个解向量，则a.58.设A，B均为5阶矩阵，2,21BA，则1ABT.59.设T)1,2,1(,设TA，则6A.60.设A为n阶可逆矩阵，*A为A的伴随矩阵，若是矩阵A的一个特征值，则*A的一个特征值可表示为.61.设向量TT)1,2,2,1(,)2,3,1,2(，则与的夹角.62.若3阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则EA.63.若122211211aaaa，则160030322211211aaaa.64.非齐次线性方程组mnAxb有唯一解的充要条件是_________.65.设A为86的矩阵，已知它的秩为4，则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为___________.66.设A为三阶可逆阵，1100210321A，则A.67.若A为nm矩阵,则齐次线性方程组0Ax有非零解的充分必要条件是.68.已知行列式1234532011111112140354321D，则4544434241AAAAA.69.若1,,1Tk与1,2,1T正交，则k.70.11135692536.71.设111111A，123124B.则2AB=.72.设向量2,3,5与向量4,6,a线性相关，则a=.73.设A是3×4矩阵，其秩为3，若12,为非齐次线性方程组Axb的2个不同的解，则它的通解为.74.设A是mn矩阵，A的秩为()rn，则齐次线性方程组0Ax的一个基础解系中含有解的个数为.75.设向量,的模依次为2和3，则向量与的内积,=.76.设3阶矩阵A的行列式A=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为.77.设矩阵01061332108A，已知212是它的一个特征向量，则所对应的特征值为.78.若4阶矩阵A的行列式5A，A是A的伴随矩阵，则A=.79.A为nn阶矩阵，且220AAE，则1(2)AE.80.已知方程组43121232121321xxxaa无解，则a.81.已知,,,312,321TTBA则10A，10B.82.设三阶方阵A的行列式*,2AA为其伴随矩阵,则*A，*143AA.83.三阶方阵A与对角阵200090001相似,则A.84.设,AB均为n阶矩阵，且B为可逆矩阵，若ABB,则A.85.当k时，向量组k,5,3,6,3,2,3,2,1321线性无关.86.设,AB均为n阶矩阵,22()()ABABAB成立的充分必要条件是.87.已知33A的特征值为1，2，5，EAB3，则B的特征值是，B=.88.矩阵的不同特征值对应的特征向量必.89.已知n阶矩阵A各行元素之和为0，则A.90.已知400014015A，则1A＝.二、单项选择题1.设A是n阶方阵，若齐次线性方程组0Ax有非零解，则A（）.A)必为0B)必不为0C)必为1D)可取任何值2.已知矩阵满足23AA，则A的特征值是（）.A)λ=1B)λ=0C)λ=3或λ=0D)λ=3和λ=03.假设CBA,,都为n阶方阵，下列等式不一定成立的是（）．A)ABBAB)BAABC）BCACABD)ABBA224.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组().A)有解B)没解C)只有零解D)有非0解5.矩阵1010001000011000011001011的秩为().A)5B)4C)3D)26.下列各式中()的值为0.A)行列式D中有两列对应元素之和为0B)D中对角线上元素全为0C)D中有两行含有相同的公因子D)D中有一行元素与另一行元素对应成比例7.矩阵A可逆，且OAB，则（）．A）矩阵OBB）矩阵OBC）矩阵IBD）B无法确定8.向量组11,1,1,20,2,5,31,3,6是（）.A)线性相关B)线性无关C)0321D)023219.若A为三阶方阵，且20,20,340AEAEAE，则A（）.A)8B)8C)34D)3410.设A为n阶矩阵,如果1nAr,则齐次线性方程组0Ax的基础解系所含向量的个数是().A）0B）1C）2D）n11.设A，B为n阶方阵，满足等式0AB，则必有（）.A)0A或0BB)0BAC）0A或0BD)0BA12.A和B均为n阶矩阵，且222()2ABAABB，则必有（）.A)AEB)BEC）ABD)ABBA13.关于正交矩阵的性质，叙述错误的是（）.A）若A是正交矩阵，则1A也是正交矩阵B）若A和B都是正交矩阵，则AB也是正交矩阵C）若A和B都是正交矩阵，则BA也是正交矩阵D）若A是正交矩阵，则1A或114.设A为nm矩阵，齐次方程组0Ax仅有零解的充要条件是（）.A)A的列向量线性无关B)A的列向量线性相关C）A的行向量线性无关D)A的行向量线性相关15.n阶矩阵A为可逆矩阵的充要条件是（）.A)A的秩小于nB)0AC)A的特征值都等于零D)A的特征值都不等于零16.设行列式11122122aamaa，13112321aanaa，则行列式111213212223aaaaaa（）.A）m+nB）-(m+n)C）n-mD）m-n17.设矩阵A=100020003，则1A等于（）.A）13120000001B）1213100