22.3实际问题与二次函数

22.3实际问题与二次函数2.顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0）1.一般式y=ax2+bx+c（a≠0）3.双根式y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）二次函数的三种解析式（1）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c这五个代数式中，值为正数的有（）课前练习1A．4个B．3个C．2个D．1个yx-11Axy····判断方程的解的个数。xxx2122·······课前练习2三个已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图；(1)方程-x2+3x+4=0的解是_____(2)不等式-x2+3x+40的解集是____(3)不等式-x2+3x+40的解集是____xyo12345-1-21234-1-2-3-4-5X=-1,x=4X-1或x4-1x4课前练习3课前练习4已知抛物线的对称轴为y轴，且过（2，0），（0，2），求抛物线的解析式解：设抛物线的解析式为y=ax2+c(a≠0)因为抛物线过（2，0），（0，2）所以c=2a=-0.54a+c=0c=2解析式为：y=-0.5x2+2如何利用图象求方程ax2＋2x＋c＝2x－1的解呢？并比较ax2＋2x＋c与2x－1的大小。y＝ax2＋2x＋cy＝2x--1y1y2课前练习5-22x＜-2或x＞2时,y1y2X=-2或x=2时,y1=y2-2＜x＜2时,y1Y2分析1.某商品现在的售价为每件60元，每周可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件；每降价1元，每周可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？到底是该涨价还是降价才会使利润最大呢？你知道应如何定价能使利润最大吗？1.实际问题转化为数学问题，建立数学模型；2.利用函数的性质或图象求解最大值（注意变量x的取值范围）；3.这时的最大值就为最大利润.分析问题：1.研究涨价的情况：2.如何确定函数关系式？3.变量x有范围要求吗？4.利润＝销售额－进货额销售额＝销售单价×销售量进货额＝进货单价×进货量解决问题：解：设每件涨价x元．y=(60-40+x)(300－10x)=－10x2+100x+6000=－10(x－5)2+6250(0≤x≤30)当x=时，y最大．在涨价情况下，涨价-----元，即定价元时，利润最大，最大利润是元．55656250y==－10x2+100x+600060006250(0≤x≤30)0305在0≤x≤30时，当x＝5时，y最大值是6250.降价时利润表达式y=(60-40-x)(300+20x)（同学们自己讨论）练习1：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。1:请表示出商品降价x元与利润y元之间的关系？2:将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？最大利润是多少？y=(100-80-x)(100+10x)提示：求顶点坐标2：根据已知函数的表达式解决实际问题：一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为：y=-1/25x2+16(1)拱桥的跨度是多少？(2)拱桥最高点离水面几米？(3)一货船高为12米，货船宽至少小于多少米时，才能安全通过？xyoABCxyoABC解（1）令-1/25x2+16=0，解得X1=20,X2=-20,A（-20，0）B（20，0）︱AB︳=40，即拱桥的跨度为40米。（2）令x=0，得y=16，即拱桥最高点离地面16米（3）令-1/25x2+16=12,解得X1=-10，X2=10,︱x1-x2︳=20.即货船宽应小于20米时，货船才能安全通过。-10103：根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m时，桥洞顶部离水面2m。已知桥洞的拱形是抛物线，（1）求该抛物线的函数解析式。（2）若水面下降1米，水面宽增加多少米？AB4mM2mAB4m首先要建立适当的平面直角坐标系你认为首先要做的工作是什么?ABMxyo解法一：（1）以水面AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。设抛物线的解析式为：y=ax2+c(a≠0)抛物线过（2，0），（0，2）点4a+c=0a=-0.5即解析式为：y=-0.5x2+2c=2c=2（2）水面下降1米，即当y=-1时-0.5x2+2=-1解得x1=-√6x2=√6CD=︱x1-x2︳=2√6水面宽增加CD-AB=（2√6-4）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？最终的解题结果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单？解法二：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a≠0）抛物线经过点（2，-2），可得，a=-0.5抛物线的解析式为：y=-0.5x20xyhA(-2,-2)B(2,-2)CD（2）水面下降1米，即当y=-3时-0.5x2=-3解得x1=-√6x2=√6CD=︱x1-x2︳=2√6水面宽增加AB-CD=（2√6-4）米1m(X1,-3)(X2,-3)实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解决解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。3、选用适当的解析式求解。4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。例题水果批发商销售每箱进价为４０元的橙子，市场调查发现，若以每箱6０元的价格销售，平均每天销售30０箱，价格每提高１元，平均每天少销售10箱．（1）求平均每天销售量y箱与销售价x之间的函数关系式；（2）要想获得6000元的利润则橙子的定价应是多少？（3）当每箱橙子的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4）若每降价1元，每天可多卖出18件，如何定价才能使利润最大？列表分析1:总售价-总进价=总利润设每件售价x元，则每件涨价为（x-60)元总售价=单件售价×数量总进价=单件进价×数量利润列表分析2:总利润=单件利润×数量总利润=单件利润×数量利润x[300-10(x-60)]40[300-10(x-60)]6000(x-40)[300-10(x-60)]6000在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？若设每件售价为x元，总利润为W元。你能列出函数关系式吗？解：设每箱售价为x元时获得的总利润为W元.w=(x-40)[300-10(x-60)]=(x-40)(900-10x)=-10x2+1300x-36000=-10(x2-130x)-36000=-10［(x-65)2-4225)-36000=-10(x-65)2+6250(40x90)当x=65时，y的最大值是6250.答：定价为65元时，利润最大为6250做一做如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线型拱桥的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？AB20mCD练一练：如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），求该抛物线的解析式。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。y=－(x-1)2+2.252.5YOxB(1,2.25)．（0，1.25）A习题.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元,这种篮球每月的销售量是______个(用X的代数式表示)(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?布置作业，巩固新知1、教材51页1、2、8。一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑；一副为谋国家富强人民幸福的心肠．共享：二次函数的实践与探索