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《举一反三》五年级第12周盈亏问题假若今天老师带了100个苹果，准备分给9个同学。并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。像这一类研究盈和亏算法的应用题就叫盈亏问题。下面我们来设计一些在分配时有那些分配方案呢?A版分析：每人分的个数不同，分配结果也不同；我们可以：⑴每人分8个，这样水果还剩余28个；⑵每人分9个，水果还剩余19个；⑶每人分10个，水果还剩余10个；⑷每人分12个，则还差8个不够分；⑸每人分13个，则还差17个不够分。知识加油站•盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。盈亏问题的分类它们可以分为五类：（1）标准盈亏问题：一盈一亏问题.（2）两盈：两次分配都有剩余.（3）两亏：两次分配都不够.（4）盈适足：一次分配有余，一次分配正好.（5）亏适足：一次分配不够，一次分配正好.相差数÷两次分配数（每份数）之差=参与分配的对象的数量⑴一盈一亏：相差数=盈数+亏数⑵两盈：相差数=大盈－小盈⑶两亏：相差数=大亏－小亏⑷盈适足（刚好）：相差数=盈数⑸亏适足（刚好）：相差数=亏数盈亏问题的基本数量关系：相差数：指的是两次分配的结果的数量差；两次分配数之差：指的是两次分配的每一份的数量差；参与分配的对象的数量：“对象”指的是物品的分配对象，我们第一步所求的就是它的数量;第二步再按分配方式求物品的数量。对于盈亏问题中数量关系的理解：饲养员将一堆桃子分给一群猴子，如果每个猴子分10个桃子，则缺24个桃子，如果每只猴子分8个桃子，则缺2个桃子，求有多少只猴子？有多少个桃子？•读题，明确题型：是两亏问题；•分配的物品：桃子•分配的对象：一群猴子•第一步：（24-2）÷（10－8）＝11（只）（猴子的数量）•第二步：11×10—24＝86（个）（桃子的数量）•答：有11只猴子，86个桃子。王牌例题11、老师给学生发奖品，如果每人7支铅笔少13支；每人6支铅笔少5支。问学生有几人？铅笔有多少支？（两亏问题）学生人数：（13-5）÷（7-6）=8（人）铅笔支数：7×8-13=43（支）2、若干个小朋友分糖，如果每人分15块则少18块；如果每人分13块则少6块。有多少个小朋友？有多少块糖？（两亏问题）小朋友个数：（18-6）÷（15-13）=6（个）糖的块数：15×6-18=72（块）3、一组同学去栽树，如果每人栽8棵树则少27棵；如果每人栽6棵树，则余5棵树。问这组有多少个同学？他们要栽多少棵树？（一盈一亏问题）同学个数：（27+5）÷（8-6）=16（个）树的棵数：8×16-27=101（棵）举一反三1：五年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完，那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？•根据“如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，恰好发完”可知：如果每人发8册，则少（8—4）×10=40（册）•所以重新整理条件为：每人发5册，多32册（盈数）；每人发8册，少40册（亏数）。从这里可以分析出这是一道标准的一盈一亏问题；分配的物品：奖品书；分配的对象：优秀学生。王牌例题2即两次分配的结果相差：32+40=72（册）两次分配数之差为：8-5=3（册）所以优秀学生人数为：72÷3=24(人).列综合算式如下:(8-4)×10=40(册)优秀学生人数:(32+40)÷(8-5)=24(人)奖品书册数：5×24+32=152（册）答：优秀学生有24人，奖品书有152册。1、小国买了一本《趣味数学》，他计划：若每天做3道题，则剩16道题；若每天做5道题，则最后一天只要做1道题。那么这本书共有几道题？小国计划做几天？（一盈一亏问题）亏数：5-1=4（道）计划天数：（16+4）÷（5-3）=10（天）题数：3×10+16=46（道）2、五（3）班同学去植树。若每人植5棵，还有3棵没人植；若其中2人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的树。那么共有几名同学？共要植几棵树？（一盈一亏问题）亏数：（6-4）×2=4（棵）同学：（3+4）÷（6-5）=7（名）树的棵数：5×7+3=38（棵）3、小宏从家到校去上学，出发时他看看表，发现如果每分钟步行80米，他将迟到5分钟；如果先步行10分钟后，再改汽骑车每分钟行200米，他就可以提前1分钟到校。问小宏从家出发时间离按时到校时间有几分钟？（一盈一亏问题）亏数：80×5=400（米）10分钟的步行转化成10分钟骑摩托车，相差：10×200-10×80=1200（米）盈数：1200+1×200=1400（米）标准时间：（1400+400）÷（200-80）=15（分）举一反三2某校乒乓球队有若干名学生，如果少一个女生，增加一个男生，则男生人数为总人数的一半，如果少一个男生，多一个女生，则男生人数是女生人数的一半，乒乓球队共有多少人？王牌例题3（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知女生比男生多2人；（2）“少一个男生，增加一个女生”后女生就比男生多2+2=4（人），这时男生为女生人数的一半，即现在女生由4×2=8（人）。原来女生有8-1=7（人），男生有7-2=5（人），共有7+5=12（人）。则可列式为：女生：（2+2）×2-1=7（人）男生：7-2=5（人）共有：7+5=12（人）答：乒乓球队共有12人。1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍，学校买来两种粉笔各多少盒？白粉笔比彩色粉笔多：10+8=18（盒）（差倍问题：两数差÷（倍数-1）=较小数）彩色粉笔：（18+10）÷（5-1）=7（盒）白粉笔：7×5-10=25（盒）2、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重，若甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。求这两堆货物一共有多少吨？乙堆比甲堆多：80-25=55（吨）利用差倍问题的数量关系求出较小数即甲堆现有：55÷（3-1）=27.5（吨）两堆共有：27.5×（3+1）+2×5=120（吨）3、五（1）班的优秀学生中，若增加2个男生，减少1个女生，则男、女生人数一样多。若减少1个男生，增加1个女生，则男生人数是女生人数的一半。这些优秀学生中男、女各多少人？①原来女生比男生多：2+1=3（人）②现在女生比男生多：3+2=5（人）女生：5×2-1=9（人）男生：9-3=6（人）举一反三3幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人可以分得多少块？思路导航：这箱饼干分给中班和小班的小朋友，平均每人可得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可多得4块。显然，对于这两种分法，饼干的总数是不变的，所以有：①饼干数量=中班小朋友人数×6+小班小朋友人数×6；②饼干数量=中班小朋友人数×6+中班小朋友人数×4。将以上的两个关系式简化即：中×6+中×4=中×6+小×6中×4=小×6中=小×6÷4中=小×1.5代入①中可得饼干数量=小×1.5×6+小×6=小×9+小×6=小×15说明中班的人数是小班的6÷4=1.5倍，所以小班多得6×1.5=9（块），一共可以分得6+9=15（块）。综合算式：6×（6÷4+1）=15（块）答：平均每人分得15块。王牌例题4•1、老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？（倍数关系）6-4=2（本）4÷2=2（女生是男生的2倍）4+4×2=12（本）•2、甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？（倍数关系）8÷4=2（甲组是乙组同学的2倍）8+8×2=24（朵）•3、老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12块；如果只分给中班和小班，每人只能分到4块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？（倍数关系）如果只分给小班，每个小朋友多得：12-4=8（块）8÷4=2（中是小的2倍）4÷2+4=6（块）举一反三4全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？•读题，明确题型：一盈一亏问题•确定盈数和亏数，但题目中没有直接给出来，所以需要去转化题目中的条件。•由题可知：如果每船坐9人，就能减少一条船，也就是少了9个同学；如果每船坐6人，就要增加一条船，也就是多出6个同学。•所以盈数是6人，亏数是9人；•所以列式可得：船的数量：（9＋6）÷（9－6）＝5（条）全班人数：9×（5－1）＝36（人）答：这个班有36个同学。王牌例题51、老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，每人正好分的4个，求这篮苹果一共有多少个？小班同学人数：（5+4）÷（5-4）=9（人）苹果个数：（9-1）×5=40（个）答：这篮苹果一共有40个。2、五年级同学去划船，如果增加一条船，正好每条船上坐7人；如果减少一条船，正好每条船上坐8人。求这个年级共有多少个同学？船的条数：（7+8）÷（8-7）=15（条）这个年级的同学个数：（15+1）×7=112（个）答：这个年级共有112个同学。3、一个旅游团去旅馆住宿，若6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间。旅游团共有多少人？（盈亏问题，但盈数和亏数没有直接给出）盈数：6×2=12（人）亏数：4×2=8（人）房间数：（12+8）÷（6-4）=10（间）旅游团人数：（10-2）×6=48（人）答：旅游团共有48人。举一反三5终于放学了.再见!!!1、老师发练习本奖励三好学生，若每人5本则多24本；若每人8本则多3本，有三好学生多少人？练习本多少本？（一盈一亏）三好学生：（24-3）÷（8-5）=7（人）练习本：7×5+24=59（本）2、同学们种树，如果每人种4棵，还差5棵；如果每人种6棵，还差17棵，问：有多少个同学？有多少棵树？（两亏问题）同学个数：（17-5）÷（6-4）=6（个）树的棵数：6×4-5=19（棵）3、货运列车运粮食，每节车厢装100吨，还差一节车厢；每节车厢装120吨，可空下两节车厢，问：有多少节车厢？有多少吨粮食？（一盈一亏）盈数：100吨亏数：120×2=240（吨）车厢数量：（100+120×2）÷（120-100）=17（节）粮食吨数：100×17+100=1800（吨）B版基础卷B版基础卷4、粮站购进大米和面粉若干，如果大米增加60吨，面粉减少45吨，则大米和面粉一样多；如果再购进面粉35吨面粉刚好是大米的3倍。原有大米和面粉各多少吨？①面粉比大米多：60+45=105（吨）（盈+亏）②如果再购进35吨，面粉就比大米多：105+35=140（吨）（面粉与大米的数量差）③差倍问题：140÷（3-1）=70（吨）（较小数：大米原来的重量）面粉原有：70×3-35=175（吨）/70+105=175（吨）5、妈妈拿钱去买大米，如果买25千克多26元；如果买30千克仍多6元。每千克大米多少元？妈妈带了多少钱？（两盈问题）每千克大米：（26-6）÷（30-25）=4（元）钱数：25×4+26=126（元）6、一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有3只猴子没有分到；如果每只猴子分8个桃子，刚好分完。求有多少只猴？多少个桃子？（亏适足问题）亏数：3×10=30（个）盈数：0个猴子只数：30÷（10-8）=15（只）桃子个数：8×15=120（个）B版提高卷1、测量水面到桥的高度，把绳对折后垂到水面余6m，把绳三折后垂到水面余1m，求桥的高度和绳长。（两盈问题）对折：将绳子平均分成2份；三折：将绳子平均分成3份；盈数