安徽省安庆市第一中学高一数学上学期期末考试试题

π安庆一中2016~2017学年高一年级第一学期期末测试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为（）A．3B．π-3C．3-2D．2-32．将函数y＝sin(x－π3)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π3个单位，得到图象的解析式是()A．y＝sin(2x＋π3)B．y＝sin(12x－π2)C．y＝sin(12x－π6)D．y＝sin(2x－π6)3．函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是（）yyyyπ-πoπx-πoπx-πoπx-πoπx4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度是4，则扇形的周长为（）A.6B.62C.10D.125．已知当6x时，函数sincosyxax取最大值，则函数sincosyaxx图象的一条对称轴为（）A．3xB．3xC．6xD．6x6．函数f(x)＝tan(2x－π3)的单调递增区间是()A．[kπ2－π12，kπ2＋5π12](k∈Z)B．(kπ2－π12，kπ2＋5π12)(k∈Z)C．(kπ＋π6，kπ＋2π3)(k∈Z)D．[kπ－π12，kπ＋5π12](k∈Z)7．化简)4tan()4(sin42cos2（）A.cosB.sinC.1D.218．已知cosα＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈0，π2，则cos(α－β)的值等于()A．－12B.12C．－13D.23279．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足PAPBPCAB，则点P与△ABC的关系是()A.P在△ABC的内部B.P在△ABC的外部C.P是AB边上的一个三等分点D.P是AC边上的一个三等分点10．若偶函数()fx在区间1,0上是减函数，,是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是()A．(cos)(cos)ffB.(sin)(cos)ffC.(cos)(sin)ffD.(sin)(sin)ff11．设D为△ABC的边AB的中点，P为△ABC内一点，且满足25APADBC，则APDABCSS△△（）A.35B.25C.15D.31012.如图，在OAB中，点P是线段OB及AB、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且OPxOAyOBuuuruuruuur，则在直角坐标平面上，实数对,xy所表示的区域在直线3yx的右下侧部分的面积是（）A．72B．92C．4D．不能求PMOABN二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足PA→＋BP→＋CP→＝0，AP→＝λPD→，则实数λ的值为________.14．sin250°1＋sin10°＝________.15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ＋π6)(ω＞0,0＜φ≤π2)的部分图象如图所示，则φ的值为________.16．设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λ+μ=0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M上的向量．①若=2，则、线性相关；②若、为非零向量，且⊥，则、线性相关；③若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；④向量、线性相关的充要条件是、共线．上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）三、解答题(本大题共6小题，17题每小题10分，18-22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．设D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB上的点，且ABAF21BCBD31，CACE41，若记mAB，nCA，试用m，n表示DE、EF、FD。18．已知函数2()2cos()3cos21,4fxxxxR.（1）求函数()fx图形的对称轴；（2）若{|(),[,]}42Ayyfxx，不等式3xm的解集为B，ABA，求实数m的取值范围。19.设两个非零向量a与b不共线，(1)若AB→＝a＋b，BC→＝2a＋8b，CD→＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b与a＋kb共线．20．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示.(1)试确定函数f(x)的解析式；(2)若f(α2π)＝13，求cos(2π3－α)的值．21.已知函数)0(3cos32cossin2)(2xxxxf的最小正周期为.（Ⅰ）求函数)(xf的单调递增区间；（Ⅱ）将函数)(xf的图像向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数)(xgy的图像.若)(xgy在)0](,0[bb上至少有20个零点，求b的最小值.22．如图，已知OPQ是半径为圆心角为的扇形，C是该扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠BOC为α．（Ⅰ）若Rt△CBO的周长为，求的值．（Ⅱ）求OAAB×的最大值，并求此时α的值．π安庆一中2016~2017学年高一年级第一学期期末测试数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为（C）A．3B．π-3C．3-2D．2-32．将函数y＝sin(x－π3)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π3个单位，得到图象的解析式是()A．y＝sin(2x＋π3)B．y＝sin(12x－π2)C．y＝sin(12x－π6)D．y＝sin(2x－π6)[答案]C[解析]将函数y＝sin(x－π3)图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(x2－π3)的图象，再将所得函数图象向左平移π3个单位，得到函数y＝sin[12(x＋π3)－π3]＝sin(x2－π6)的图象，故选C.3．函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是（C）yyyyπππ-πoπx-πoπx-πoπx-πoπx4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度是4，则扇形的周长为（）A.6B.26C.10D.12解析：设扇形的半径为,r弧长为l.由题意：4221rllr，解得41lr，所以扇形的周长为62rl，故答案选A.5．已知当6x时，函数sincosyxax取最大值，则函数sincosyaxx图象的一条对称轴为（A）A．3xB．3xC．6xD．6x【分析】∵当6x时，函数sincosyxax取最大值，∴213122aa解得：3a，∴sincos2sin()6yaxxx，∴3x是它的一条对称轴，选A。6．函数f(x)＝tan(2x－π3)的单调递增区间是()A．[kπ2－π12，kπ2＋5π12](k∈Z)B．(kπ2－π12，kπ2＋5π12)(k∈Z)C．(kπ＋π6，kπ＋2π3)(k∈Z)D．[kπ－π12，kπ＋5π12](k∈Z)[答案]B[解析]由kπ－π2＜2x－π3＜kπ＋π2(k∈Z)得，kπ2－π12＜x＜kπ2＋5π12(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan(2x－π3)的单调递增区间为(kπ2－π12，kπ2＋5π12)(k∈Z)，故选B．7．化简)4tan()4(sin42cos2（D）A.cosB.sinC.1D.21解析：先考虑分母：tan1tan12)22cos(14)4tan()4(sin422cos2)sin(cos2sincossincos)2sin1(222，所以原式等于.218．已知cosα＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈0，π2，则cos(α－β)的值等于()A．－12B.12C．－13D.2327答案D解析∵α∈0，π2，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝13，∴cos2α＝2cos2α－1＝－79，∴sin2α＝1－cos22α＝429，而α，β∈0，π2，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝1－cos2(α＋β)＝223，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝－79×－13＋429×223＝2327.9．已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足PAPBPCAB，则点P与△ABC的关系是(D)A.P在△ABC的内部B.P在△ABC的外部C.P是AB边上的一个三等分点D.P是AC边上的一个三等分点10．若偶函数()fx在区间1,0上是减函数，,是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是(C)（A）(cos)(cos)ff（B）(sin)(cos)ff（C）(cos)(sin)ff（D）(sin)(sin)ff11．设D为△ABC的边AB的中点，P为△ABC内一点，且满足25APADBC，则APDABCSS△△（C）A.35B.25C.15D.310【分析】如图25DPBEBC∴25ADBCADDPAP四边形DPEB为平行四边形，1sin1215sin2APDABCADDPABCSSABBCADP△△，选C。12.如图，在OAB中，点P是线段OB及AB、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且OPxOAyOB，则在直角坐标平面上，实数对,xy所表示的区域在直线3yx的PMOABNEPDCBA右下侧部分的面积是（▲）A．72B．92C．4D．不能求7．A解：如图OBMNP//作过，则OP110,0100010111OMMPmAOnMNmAOnANAMmAOnmABAOmOAnmOBmnxxxmyyynmnxyx所以二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足＋＋＝0，＝λ，则实数λ的值为________.[答案]－2[解析]如图所示，由＝λ且＋＋＝0，则P为以AB，AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此＝－2，则λ＝－2.14．sin250°1＋sin10°＝________.15．(2015·福建漳州质检)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ＋π6)(ω＞0,0＜φ≤π2)的部分图象如图所示，则φ的值为________.[答案]φ＝π6[解析]T＝2(5π6－π3)＝π，ω＝2πT＝2代入点(7π12，－1)得φ＝π6.16．设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λ+μ=0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M上的向量．①若=2，则、线性相关；②若、为非零向量，且⊥，则、线性相关；③若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；④向量、线性相关的充要条件是、共线．上述命题中正确的是①④（写出所有正确命题的编号）【解答】解：若、线性相关，假设λ≠0，则=﹣，故和是共线向量．反之，若和是共线向量，则=﹣，即λ+μ=0，故和线性相关．故和线性相关等价于和是共线向量．①若=2，则﹣2=0，故和线性相关，故①正确．②若和为非零向量，⊥，则和不是共线向量，不能推出和线性相关，故②不正确．③若和线性相关，则和线性相关，不能推出若和线性相关，例如当=时，和可以是任意的两个向量．故③不正确．④向量和线性相关的充要条件是和是共线向量，故④正确．故答案为①④．三、解答题(本大题共6小题，1