物理：圆周运动的题型归纳1

1圆周运动题型总结2011.9.26【圆周运动各物理量的关系】1、如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm.求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比.(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)2、图示为一种“滚轮——平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成.由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动.如果滚轮不打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是()A.n2＝n1xrB.n2＝n1rxC.n2＝n1x2r2D.n2＝n1xr解析：滚轮与平盘接触处的线速度相等，故有：ω1x＝ω2r即2πn1x＝2πn2r可得：n2＝n1xr.答案：A3、如图所示，A、B是两个圆盘，它们能绕共同的轴以相同的角速度转动，两盘相距为L.有一颗子弹以一定速度垂直盘面射向A盘后又穿过B盘，子弹分别在A、B盘上留下的弹孔所在的半径之间的夹角为θ.现测得转轴的转速为nr/min，求子2弹飞行的速度.(设在子弹穿过A、B两盘过程中，两盘转动均未超过一周)【圆周运动的应用】1、如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围(取g=10m/s2).2、图示是用以说明向心力与质量、半径之间的关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP＝2mQ.当整个装置以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时()A.两球受到的向心力的大小相等B.P球受到的向心力大于Q球受到的向心力C.rP一定等于rQ2D.当ω增大时，P球将向外运动解析：两球在水平方向上只受到轻绳拉力的作用，故两球受到的向心力大小相等(等于轻绳张力)即mPrPω2＝mQrQω2由上可知上等式与ω的大小无关，随ω的增大两球的位置不变，且由mP＝2mQ可得：rP＝12rQ.答案：AC3、如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离3开地面在空中做圆锥摆运动的精彩表演.目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，则可估算出该女运动员()A.受到的拉力为3GB.受到的拉力为2GC.向心加速度为3gD.向心加速度为2g解析：女运动员的受力情况可简化成如图乙所示，有：T·cos60°＝GT·sin60°＝ma＝Gtan60°解得：T＝2G，a＝3g.答案：B4、如图所示，m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮.已知皮带轮的半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑.当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少为()A.12πgrB.grC.grD.12πgr解析：方法一m到达皮带轮的顶端时，若mv2r≥mg，表示m受到的重力小于(或等于)m沿皮带轮表面做圆周运动的所需的向心力，m将离开皮带轮的外表面而做平抛运动，又因为转数n＝ω2π＝v2πr所以当v≥gr，即转数n≥12πgr时，m可被水平抛出故选项A正确.5、如图所示，小球A的质量为2m，小球B和C的质量均为m，B、C两球到结点P的轻绳长度相等，滑轮摩擦不计，当B、C两球以某角速度ω做圆锥摆运动时，A球将()A.向上做加速运动B.向下做加速运动C.保持平衡状态D.上下振动解析：设B、C做角速度为ω的匀速圆周运动时，BP、CP与竖直方向的夹角4为θ，两轻绳的张力T＝mgcosθ，B、C球的向心力F＝mgtanθ＝mω2r.则BP、CP两绳对P点张力的合力为：T左＝2T·cosθ＝2mg故A球将保持平衡状态.答案：C6、质量为60kg的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动.此过程中，运动员到在最低点时手臂受的拉力至少约为忽略空气阻力，g=10m/s2）（C）A．600NB．2400NC．3000ND．3600N7、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下关系正确的是（B）A.角速度ωAωBB.线速度vAvBC.向心加速度aAaBD.支持力NANB8、如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），试求⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（取g=10m/s2解：(1)f=mrω2=1.6N…①方向为指向圆心。…②⑵rmkmgm2………③rad/s5rkgm…………………④【竖直方向上的圆周运动问题】BAA51、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动.现给小球一初速度使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是()①a处为拉力，b处为拉力②a处为拉力，b处为推力③a处为推力，b处为拉力④a处为推力，b处为推力A.①②B.①④C.②③D.②④2、长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点位圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点b的速度为2m/s，则此时细杆OA受到A、6N的拉力B、6N的压力C、24N的拉力D、24N的压力【变形】求在最低点a细杆OA的受到的力的情况？【再变形】如果在最高点杆OA受到的弹力大小为F=15N，则此时小球的瞬时速度大小？3、有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。问：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大？（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度g取10m/s2，地球半径R取31046.km)【悬点变化引起的问题】1、如图所示，小金属球的质量为m，用长为L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方L2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直.若小金属球被无初速度释A6放，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)，则()A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然减小到零C.小球的加速度突然增大D.悬线的张力突然增大解析：碰到钉子的瞬间线速度不变，做圆周运动的半径突然变小.故角速度突然变大，向心加速度a＝v2r突然变大，悬线张力T＝mg＋mv2r突然变大.答案：ACD2、在光滑的水平面上相距40cm的两个钉子A和B，如图所示，长1m的细绳一端系着质量为0.4kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是4N，那么从开始到细绳断开所经历的时间是(B)A.0.9πsB.0.8πsC.1.2πsD.1.6πs3、质量为m的小球，用轻软绳在边长为L的正方形截面的木柱的顶角A处（木柱水平，图中阴影部分为其竖直横截面），如图所示，软绳长为47L，软绳能承受的最大的拉力F=7mg，软绳开始时拉直并处于水平状态。问：要使绳绕在木柱上且各小段都做圆周运动后击中A点，在竖直下抛小球时的初速度的大小的范围是多少？【综合练习】1、一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图象如图所示，已知小球在最低点A的速度vA＝6m/s，g=9.8m/s2取π2=g,ABCD7求：(1)小球做圆周运动的周期T.(2)小球的质量m.(3)轻绳的长度L.2、如图为电动打夯机的示意图，在电动机的转动轴O上装一个偏心轮，偏心轮的质量为m，其重心离轴心的距离为r.除偏心轮之外，整个装置其余部分的质量为M.当电动机匀速转动时，打夯机的底座在地面上跳动而将地面打实夯紧，试分析并回答：(1)为了使底座刚好跳离地面，偏心轮的最小角速度ω0应是多少？(2)如果偏心轮始终以这个角速度ω0转动，底座对地面压力的最大值为多少？解析：由题意知，底座刚好跳离地面(或对地压力最大)时，偏心轮(m)的重心刚好在半径为r的圆周上的最高点(或最低点)，分别如图所示：(1)M刚好跳离地面时的受力分析如图乙所示：所以对m有T1＋mg＝mω20r对M有：T1－Mg＝0解得：ω0＝(M＋m)gmr.(2)M对地的最大压力为FNm时的受力分析如图丙所示：对m有：T2－mg＝mω20r对M有：FNm－Mg－T2＝0解得：FNm＝2Mg＋2mg.答案：(1)ω0＝(M＋m)gmr(2)FNm＝2Mg＋2mg3、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(如图甲所示).我们把这种情况抽象为图乙所示的模型：弧形轨道下端与竖直圆轨道相8接，使小球从弧形轨道上端无初速度滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点.实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.已知圆轨道的半径R＝5.0m，小球的质量m＝1.0kg，不考虑摩擦等阻力，取g＝10m/s2.(1)为使小球沿圆轨道运动而不掉下来，h至少为多大？(2)如果h＝15m，小球通过M点时轨道对小球的支持力FM为多大？(3)高度h越大，小球滑至N点时轨道对小球的压力FN也越大，试推出FN关于h的函数关系式.解析：(1)小球恰能通过N点时有：mg＝mv2NR由机械能守恒定律：mg(h－2R)＝12mv2N解得：h＝52R＝12.5m.(2)由机械能守恒定律：mgh＝12mv2M牛顿第二定律：FM－mg＝mv2MR当h＝15m时，解得：FM＝70N.(3)小球从h高处释放后至N点的过程有：mg(h－2R)＝12mv2N在N处有：FN＋mg＝mv2NR解得：FN＝2mgRh－5mg＝4h－50(h≥12.5m).答案：(1)12.5m(2)70N(3)FN＝4h－50(h≥12.5m)3、某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘上有一个信号发射装置P，能发射水平红外线，P到圆心的距离为28cm。B盘上有一个带窗口的红外线信号接受装置Q，Q到圆心的距离为16cm。P、Q转动的线速度相同，都是4πm/s。当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接受窗口，如图所示，则Q接受到的红外线信号的周期是（A）9滚动轮主动轮从动轮A．0.56sB.0.28sC．0.16sD.0.07s4、无极变速可以在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的档位变速器，很多种高档汽车都应用了无极变速。如图所示是截锥式无极变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚动轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速增加。当滚动轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是（B）A．21nn＝21DDB．12nn＝21DDC．12nn＝2221DDD．12nn=21DD5、铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率。下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相应的轨道的高度差h。弯道半径r(m)660330220165132110内外轨高度h(m)0.050.100.150.200.250.30（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r=400m时，h的设计值。（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保