最短路径问题--教学课件

问题1相传，古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？情景BAl最短路径问题平舆二中李继承中考复习专题最短路径问题目标1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题。2、在求最短路径的过程中，体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化的数学思想。河请问：怎样走才能使总路程最短呢？两点之间，线段最短。BlA探究一C河请问：怎样走才能使总路程最短呢？lA探究二B已知：直线l和同侧两点A、B求作：直线l上一点C满足AC+BC的值最小A探究二l已知：直线l和同侧两点A、BCB＇┓B求作：直线l上一点C满足AC+BC的值最小作法：1、作点B关于直线l的对称点B＇2、连接AB＇,交直线l于C。则点C即为所求。你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，∴AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．ABlB′CC′1、如图，直线l是一条河，P、Q为河同侧的两地，欲在l上某处修建一个水泵站M，分别向P、Q两地供水，四种方案中铺设管道最短的是（）PQlPQlMMPQlPQlMPQlMA、B、C、D、D巩固练习2、如图所示，M、N是△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点P，使△PMN的周长最小。ABCMNM’P3.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点P是对角线AC上一动点，请问点P在什么位置,可使EP+BP的值最小.你能找到吗?ABCDE1、如图，在中，且BC=1，MN为AC的垂直平分线，设P为直线MN上任一点，PB+PC的最小值为ABCRt90,30CA2NMACB130PP自主探究N106ACBDM82N自主探究2、如图，正方形ABCD边长为8，M在BC上，BM＝2，N为AC上的一动点，则BN+MN的最小值为3.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）合作交流4、（2016·安顺）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；521、本节课研究问题的基本过程是什么？课堂小结实际问题逻辑证明合情推理数学模型2、轴对称在所研究问题中起什么作用？lABC课堂小结'BBACl问题：在∠AOB内有一点P，在射线OA上找一点M，在射线OB上找一点N，使的周长最短。PMN拓展探索AOBP谢谢2016.09