直角三角形测试题

直角三角形测试题一．选择题1．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于()A．270°B．135°C．90°D．315°2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝a，则下列说法正确的个数有（）①DC′平分∠BDE；②BC长为a)22(；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。A．1个；B．2个；C．3个；D．4个。3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm4．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（）A．(1)，(3)B．(2)，(3)C．(3)，(4)D．(1)，(2)，(4)ABCABCBCDEC′E5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）A．2B．3C．4D．56等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（）A．4B．10C．4或10D．以上答案都不对7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．边长为2的等边三角形的内有一点0，那么0到三角形各边的距离之和为()A．3B．23C．2D．4310．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°二．填空题1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为。2．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为cm。3．一辆汽车沿30°角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这座山的高度为米．4．如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是三角形。5．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM。其中正确的结论是（注：将你认为正确的结论都填上）．6．如图，ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=。7．“有两角和其中一边对应相等的两个三角形全等”的逆命题是．是命题。（真或假）8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为24cm，且BC=8cm，则△ABC的周长=。三．解答题1．如图，已知AB=AC，AD是中线，BE=CF．(1)求证：△BDE≌△COF；(2)当∠B＝60°时，过AB的中点G，作GH∥BD，求证：GH=41AB．2．如图，ABC△中，90ACB∠，ACBC，CO为中线．现将一直角三角板的直角顶点放在点O上并绕点O旋转，若三角板的两直角边分别交ACCB，的延长线于点GH，．（1）试写出图中除ACBCOAOBOC，外其他所有相等的线段；（2）请任选一组你写出的相等线段给予证明．我选择证明=．证明：ABCDHG3．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是．理由是：4．将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：ABED⊥；（2）若PBBC，请找出图中与此条件有关的一对．．全等三角形，并给予证明．AEPMBFCDNACBDFE5．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下面的问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形?6．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PAPBPC，，，以BP为边作60PBQ，且BQBP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若::3:4:5PAPBPC，连结PQ，试判断PQC△的形状，并说明理由．ACQBP拓展延伸7．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：ABC△，111ABC△均为锐角三角形，11ABAB，11BCBC，1CC．求证：111ABCABC△≌△．（请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点1BB，作BDCA于D，1111BDCA于1D，则11190BDCBDC，11BCBC，1CC，111BCDBCD△≌△，11BDBD．QCPABBDAC1B1C1D1A（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．山东省枣庄市峄城区城郊中学附答案一．选择题1．A2．C3．B4．D5．C6．C7．B8．D9．A10．B二．填空题1．10°2．2．6cm3．20004．等腰直角5．①②③6．37．三边对应相等的三角形是全等三角形，是真命题。8．32cm三．解答题1．证明：(1)因为AB=AC，所以∠B=∠C，在△BDE和△CDF中所以△BDE≌△CDFBD=CD∠B=∠CBE=CF(2)因为G是AB的中点，且GH∥BD，所以GH是△ABD的中位线，所以GH=21DB，根据直角三角形中30°对的直角边等于斜边的一半可知，BE=21DB，BD=21AB，所以GH=41AB．2．解：（1）CGBHAGCHOGOH，，（2）90ACBACBCAOBO∠，，，45COOBCOABABC，，∠．9090COGGOBBOHGOB∠∠，∠∠，COGBOH∠∠．又4518045135ABCOCBOBH∠∠，∠，9045135GCO∠，GCOOBH∠∠．GCOHBO△≌△CGBH．3．解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．添加BD=CD的理由：如图，因为AB=AC，所以∠B=∠C．又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD．所以△BDE≌△CDF(AAS)．所以DE=DF．添加BE=CF的理由：如图，因为AB=AC，所以∠B=∠C．因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD．又因为BE=CF，所以△BDE≌△CDF(ASA)．所以DE=DF．4．（1）证明：由题意得90ABAD，，90DB∴．ABDE∴⊥．（2）若PBBC，则有Rt△ABC≌Rt△DBP．BBADBPBC∵，，，∴Rt△ABC≌Rt△DBP．说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：Rt△APN≌Rt△DCN、Rt△DEF≌Rt△DBP、Rt△EPM≌Rt△BFM．5．解：根据题意：AP＝tcm，BQ＝tcm．△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm．△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．当∠BQP＝90°时，BQ＝12BP．即t＝12(3－t)，t＝1(秒)．当∠BPQ＝90°时，BP＝12BQ．3－t＝12t，t＝2(秒)．答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．6．解：（1）猜想：APCQAEPMBFCDN证明：在ABP△与CBQ△中，ABCB∵，BPBQ，60ABCPBQABPABCPBCPBQPBCCBQ∴ABPCBQ∴△≌△APCQ∴（2）由::3:4:5PAPBPC可设3PAa，4PBa，5PCa连结PQ，在PBQ△中，由于4PBBQa，且60PBQPBQ∴△为正三角形4PQa∴于是在PQC△中，22222216925PQQCaaaPC∵PQC∴△是直角三角形7．解：（1）又11ABAB，11190ADBADB，111ADBADB△≌△，1AA，又111CCBCBC，，111ABCABC△≌△．（2）若ABC△，111ABC△均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，11ABAB，11BCBC，1CC，则111ABCABC△≌△．