专题7.1-不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用(原卷版)

【三年高考】1．【201.7高考江苏】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是▲．2.【2015高考江苏，7】不等式224xx的解集为________.3.【2013江苏，理11】已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为__________．4.【2017山东，理7】若0ab，且1ab，则下列不等式成立的是（A）21log2abaabb（B）21log2ababab（C）21log2abaabb（D）21log2ababab5．【2017天津，理8】已知函数23,1,()2,1.xxxfxxxx设aR，若关于x的不等式()||2xfxa在R上恒成立，则a的取值范围是（A）47[,2]16（B）4739[,]1616（C）[23,2]（D）39[23,]166．【2017天津，理12】若,abR，0ab，则4441abab的最小值为___________.7．【2016高考浙江理数改编】已知a，b，c是实数，则下列命题①“若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2100”；②“若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2100”；③“若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2100”；④“若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2100”中正确的是．8．【2016高考上海理数】设xR,则不等式13x的解集为__________.9.【2015高考陕西，理9】设()ln,0fxxab，若()pfab，()2abqf，1(()())2rfafb，则,,pqr的大小关系是_____________.10.【2015高考湖北，理10】设xR，[]x表示不超过x的最大整数.若存在实数t，使得[]1t，2[]2t，…，[]ntn同时成立．．．．，则正整数n的最大值是_________.11.【2015高考四川，理9】如果函数21281002fxmxnxmn，在区间122，上单调递减，则mn的最大值为__________.12.【2015高考天津，文12】已知0,0,8,abab则当a的值为时22loglog2ab取得最大值.【2018年高考命题预测】纵观2017各地高考试题，对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查，主要考查不等式性质、不等关系、二次不等式解法、基本不等式及其应用，高考中一般会以小题形式形式考查，个别省市在大题中考查不等式的应用．对不等式性质的考查，要注意不等式性质运用的条件，以及与函数交汇考查单调性，一般是选填题，属于容易题．对不等关系的考查，要培养将实际问题抽象为不等关系的能力，从而利用数学的方法解决，一般是选填题，部分省市在大题中出现，属于容易题或中档题．对不等式解法的考查，主要是二次不等式的解法，往往与集合知识交汇考查，注意含参数的二次不等式的解法.对基本不等式及其应用的考查，会涉及求函数的最值问题，或者将实际问题抽象出数学最优化问题，利用基本不等式求解．不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系，通常以不等式与函数、三角、向量、数列、解析几何、数列的综合问题的形式出现，尤其是以导数或向量为背景的导数（或向量）、不等式、函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题．问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高．预测2018年可能有一道选择或者填空出现，考查不等式的解法，或不等式的性质，或基本不等式，也可能与导数结合出一道解答题．【2018年高考考点定位】高考对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查有以下几种主要形式：一是考查不等式的性质；二是不等式关系；三是不等式解法；四是基本不等式及应用，其中经常与函数、方程等知识的相联系．【考点1】不等式性质【备考知识梳理】1．不等式的基本性质：（1）abba（2）,abbcac（3）abcacb，abacbc（4）000cacbcabcacbccacbc2．不等式的运算性质：（１）加法法则：,abcdacbd（２）减法法则：,abcdadbc，（３）乘法法则：0,00abcdacbd（４）除法法则：0,00ababcddc，（５）乘方法则：00(,2)nnababnNn（６）开方法则：00(,2)nnababnNn【规律方法技巧】1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质．2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题．【考点针对训练】1.如果0ab,那么下列不等式①11ab②2abb③2aba④11ab成立的是．2.设10ba，则下列不等式①33ab②11ab③1ba④lg0ba成立的是.【考点2】不等关系【备考知识梳理】在日常生产生活中,不等关系更为普遍,利润的优化、方案的设计等方面都蕴含着不等关系，再比如几何中的两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等等，用数学中的不等式表示这些不等关系，建立数学模型，利用数学知识解决现实生活的不等关系.【规律方法技巧】[来源:学,科,网]区分不等关系与不等式的异同，不等关系强调的是关系，可用符号,，,,表示，而不等式则是表现两者的不等关系，可用,aabbbbb，a,a,a等式子表示，不等关系是通过不等式表现．【考点针对训练】1.若a，b，c为实数，且0ab，则下列不等式①22acbc②11ab③baab④22aabb正确的是．2.已知定义域为R的奇函数yfx的导函数为yfx，当0x时，0fxfxx，若1111,22,lnln2222afbfcf，则,,abc的大小关系正确的是______________.【考点3】一元二次不等式解法【备考知识梳理】对于一元二次方程20(0)axbxca的两根为12xx、且12xx，设acb42，它的解按照0，0，0可分三种情况，相应地，二次函数2yaxbxc(0)a的图像与x轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式20axbxc(0)a或20axbxc(0)a的解集.24bac000二次函数cbxaxy2（0a）的图象20(0)axbxca的根有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2[来源:学科网ZXXK]R的解集)0(02acbxax21xxxx【规律方法技巧】1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数；2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系；5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数.【考点针对训练】1.已知关于x的不等式2320axx的解集为1xxxb或．（1）求,ab的值；（2）当cR时，解关于x的不等式2()0axacbxbc（用c表示）．2.若不等式2222()yxcxxy对任意满足0xy的实数,xy恒成立，则实数c的最大值为．【考点4】基本不等式及应用【备考知识梳理】1、如果,Rab，那么222abab（当且仅当ab时取等号“=”）推论：22ab2ab（,Rab）2、如果0a，0b,则2abab，（当且仅当ab时取等号“=”）.推论：2ab()2ab（0a，0b）；222()22abab3、222(0,0)1122ababababab【规律方法技巧】1.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等．2.在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等.[来源:学.科.网]①一正：函数的解析式中，各项均为正数；②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值.若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过“对勾函数”，利用单调性求最值.【考点针对训练】1.已知正数a，b，c满足3a－b＋2c＝0，则acb的最大值为．2.设实数,xy满足2214xy，则232xxy的最小值是．【两年模拟详解析】1．【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是__________．2．【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知a，b均为正数，且20abab，则22214abab的最小值为．3．【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】在ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，若22228abc，则ABC面积的最大值为▲．4.【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，xxxf42)(，则不等式xxf)(的解集为．5.【镇江市2017届高三年级第一次模拟】不等式42xxalnlog（0a且1a）对任意),(1001x恒成立，则实数a的取值范围为．6.【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知不等式222)ln()(nmnm对任意Rm，),(0n恒成立，则实数的取值范围为．7.【2017年第二次全国大联考江苏卷】对任意的π(0,)2，不等式2214|21|sincosx恒成立，则实数x的取值范围是____________.8.【2017年第二次全国大联考江苏卷】实数,xy满足01xyxy，使zaxy取得最大值的最优解有两个，则zaxy的最小值为_______.9.【2017年第二次全国大联考江苏卷】在锐角三角形ABC中，若tan,tan,tanABC依次成等差数列，则tantantanABC的取值范围为．10.【2017年第二次全国大联考江苏卷】已知,xyR且22231xxyy,则22zxy的最小值为_______.11.【2017年第三次全国大联考江苏卷】已知21,,26xyxyxyR，则2xy的最大值为_____________．12．【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】若x，y满足不等式2,6,20,xxyxy则yx的最大值是．13．【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】已知,,,abcdR且满足123ln3cdbaa，则22)()(dbca的最小值为.14.【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）】设0,0ab，点(,)Pab