【考前三个月】2015届高考物理(浙江通用)名师考点点拨专题讲义：专题6+带电粒子在复合场中的运动

1高考定位带电粒子在复合场中的运动是力电综合的重点和高考的热点，常见的考查形式有组合场(电场、磁场、重力场依次出现)、叠加场(空间同一区域同时存在两种以上的场)、周期性变化场等，近几年高考试题中，涉及本专题内容的频度极高，特别是计算题，题目难度大，涉及面广．试题多把电场和磁场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、圆周运动规律、功能关系揉合在一起．主要考查考生的空间想象能力、分析综合能力以及运用数学知识解决物理问题的能力．以考查考生综合分析和解决复杂问题的能力．考题1带电粒子在叠加场中的运动分析例1如图1所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝2N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在yh＝0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g＝10m/s2，问：图1(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在P点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间．审题突破(1)结合平衡条件判断油滴所受电场力的方向和洛伦兹力的方向，进而判断油滴的电性，对油滴受力分析后采用合成法作图，由几何关系得出三力之比；(2)根据油滴在垂直直线方向上应用平衡条件列方程求得速度大小；(3)进入第一象限，由于重力等于电场力，在电场中做匀速直线运动，在混2合场中做匀速圆周运动，作出运动轨迹，结合磁场中圆周运动的周期公式即运动的对称性确定运动总时间．解析(1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷，设油滴质量为m，由平衡条件得：mg∶qE∶F＝1∶1∶2.(2)由第(1)问得：mg＝qEqvB＝2qE解得：v＝2EB＝42m/s.(3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，最后从x轴上的N点离开第一象限．由O→A匀速运动的位移为x1＝hsin45°＝2h其运动时间：t1＝x1v＝2h2EB＝hBE＝0.1s由几何关系和圆周运动的周期关系式T＝2πmqB知，由A→C的圆周运动时间为t2＝14T＝πE2gB≈0.628s由对称性知从C→N的时间t3＝t1在第一象限运动的总时间t＝t1＋t2＋t3＝2×0.1s＋0.628s＝0.828s答案(1)1∶1∶2油滴带负电荷(2)42m/s(3)0.828s1．如图2，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板，板高h＝9m，与板上端等高处水平线上有一P点，P点离挡板的距离x＝3m．板的左侧以及板上端与P点的连线上方存在匀强磁场和匀强电场．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝1T；比荷大小qm＝1.0C/kg可视为质点的小球从挡板下端处小孔以不同的速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能经过位置P，g＝10m/s2，求：(1)电场强度的大小与方向；(2)小球不与挡板相碰运动到P的时间；(3)要使小球运动到P点时间最长应以多大的速度射入？3图2答案(1)10N/C，方向竖直向下(2)π＋arcsin35(s)(3)3.75m/s解析(1)由题意可知，小球带负电，因小球做匀速圆周运动，有：Eq＝mg得：E＝mgq＝10N/C，方向竖直向下(2)小球不与挡板相碰直接到达P点轨迹如图a：图a图b有：(h－R)2＋x2＝R2得：R＝5m设PO与挡板的夹角为θ，则sinθ＝xR＝35小球做圆周运动的周期T＝2πmqB设小球做圆周运动所经过圆弧的圆心角为α，则t＝αmqB运动时间t＝π＋arcsin35mqB＝π＋arcsin35(s)．(3)因速度方向与半径垂直，圆心必在挡板上，设小球与挡板碰撞n次，有R≤h2n又R≥x，n只能取0,1.n＝0时，(2)问不符合题意n＝1时，有(3R－h)2＋x2＝R2解得：R1＝3m，R2＝3.75m轨迹如图b，半径为R2时运动时间最长洛伦兹力提供向心力：qvB＝mv2R2得：v＝3.75m/s.4带电粒子在叠加场中运动的处理方法1．弄清叠加场的组成特点．2．正确分析带电粒子的受力及运动特点．3．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止．例如电场与磁场中满足qE＝qvB；重力场与磁场中满足mg＝qvB；重力场与电场中满足mg＝qE.(2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．(3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝mv2r.(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．考题2带电粒子在组合场中的运动分析例2(2014·广东·36)如图3所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距为6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面．Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外，A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离为L.质量为m、电量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区．P点与A1板的距离是L的k倍．不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑．图3(1)若k＝1，求匀强电场的电场强度E；(2)若2k3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式．审题突破(1)粒子在电场中做加速直线运动，根据动能定理列式；粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式；结合几何关系得到轨道半径；最后联立求解．(2)结合几何关系列式求解出轨道半径；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；最后联立求解即可．解析(1)若k＝1，则有MP＝L，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系，该情况粒子的轨迹半径为5R＝L粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则有：qvB0＝mv2R粒子在匀强电场中加速，根据动能定理有：qEd＝12mv2综合上式解得：E＝qB20L22dm(2)因为2k3，且粒子沿水平方向从S2射出，该粒子运动轨迹如图所示，由几何关系：R2－(kL)2＝(R－L)2，又有qvB0＝mv2R则整理解得：v＝qB0L＋k2L2m又因为：6L－2kL＝2x根据几何关系有：kLx＝Rr又qvB＝mv2r则Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系：B＝kB03－k.答案(1)qB20L22dm(2)v＝qB0L＋k2L2mB＝kB03－k2．如图4所示的直角坐标xOy平面内有间距为d，长度为233d的平行正对金属板M、N，M位于x轴上，OP为过坐标原点O和极板N右边缘的直线，与y轴的夹角θ＝π3，OP与y轴之间及y轴右侧空间中分别存在磁感应强度大小相等方向相反且均垂直于坐标平面的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板左侧边缘以速度v0沿极板方向射入，恰好从N板的右侧边缘A点射出进入磁场．粒子第一次通过y轴时，速度与y轴负方向的夹角为π6.不计粒子重力，求：图4(1)极板M、N间的电压；(2)匀强磁场磁感应强度的大小；(3)粒子第二次通过y轴时的纵坐标值；6(4)粒子从进入板间到第二次通过y轴时经历的时间．答案(1)3mv202q(2)2mv0qd(3)2d(4)(43＋7π6)dv0解析(1)粒子在M、N板间做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t1，则233d＝v0t1d＝12at21根据牛顿运动定律得qUd＝ma联立解得U＝3mv202q.(2)设粒子经过A点时的速度为v，方向与x轴的夹角为α，根据动能定理，得qU＝12mv2－12mv20cosα＝v0v解得v＝2v0，α＝π3设粒子第一次与y轴相交于D点，轨迹如图，由几何关系知D点与A点高度相等，△C1DO为等边三角形．R＝d根据牛顿定律，得qvB＝mv2R整理得B＝2mv0qd.(3)粒子在y轴右侧空间的运动轨迹如图．由几何关系知DE＝2Rcosθ＝d即E点的纵坐标为yE＝2d.(4)粒子从A到D的时间:t2＝13T从D到E的时间:t3＝56T而T＝2πmqB＝πdv07故t＝t1＋t2＋t3＝(43＋7π6)dv0.3．如图5所示，相距3L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场Ⅰ的场强方向竖直向下，PT下方的电场Ⅱ的场强方向竖直向上，电场Ⅰ的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的两倍，在电场左边界AB上有点Q，PQ间距离为L.从某时刻起由Q以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为＋q、质量为m.通过PT上的某点R进入匀强电场Ⅰ后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若PR两点的距离为2L.不计粒子的重力．试求：图5(1)匀强电场Ⅰ的电场强度的大小和MT之间的距离；(2)有一边长为a、由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧且紧挨CD边界，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中．欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失)，并返回Q点，需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于12a，求磁感应强度B的大小应满足的条件以及从Q出发再返回到Q所经历的时间．答案(1)mv20qL12L(2)B＝2mv01＋2nqa，n＝1,2，…6Lv0＋6n＋1πa22n＋1v0，n＝1,2，…解析(1)设粒子经PT直线上的点R由E2电场进入E1电场，由Q到R及R到M点的时间分别为t2与t1，到达R时竖直速度为vy，则由F＝qE＝ma，2L＝v0t2，L＝v0t1，L＝12·E2qmt22，E1＝2E2，得E1＝mv20qLvy＝E2qmt2＝E1qmt1MT＝12·E1qmt21联立解得MT＝12L.8(2)欲使粒子仍能从S孔处射出，粒子运动的半径为r，则qv0B＝mv20r(1＋2n)r＝12a，n＝1,2，…解得：B＝2mv01＋2nqa，n＝1,2，…由几何关系可知t′＝3×(2n×T2＋T6)＝(3n＋12)Tn＝1,2,3…T＝2πRv＝2πmBq代入B得T＝πa2n＋1v0，n＝1,2，…t＝2t1＋2t2＋t′＝6Lv0＋6n＋1πa22n＋1v0，n＝1,2，…带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律．在匀强磁场中做匀速圆周运动．在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动．(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理．(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口．考题3带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析例3(19分)如图6甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)．在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴正方向的带负电粒子．图69已知v0、t0、B0，粒子的比荷为πB0t0，不计粒子的重力．求：(1)t＝t0时，求粒子的位置坐标；(2)若t＝5t0时粒子回到原点，求0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离；(3)若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E0值．解析(1)由粒子的比荷qm＝πB0t0，则粒子做圆周运动的周期T＝2πmB0q＝2t0(1分)则在0～t0内转过的圆心角α＝π(2分)由牛顿第二定律qv0B0＝m