人教七年级数学下册-平方根(附习题)

第六章实数6.1平方根第1课时算术平方根•学习目标：知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会求一个数的算术平方根.情景导入学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？探究新知知识点算术平方根你算出来的正方形的边长是多少？问5dm你是怎样算出来的？问因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5dm.完成下表正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm425134625实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”,a叫做被开方数．a规定：0的算术平方根是0.例1求下列各数的算术平方根：（1）100（2）（3）0.00014964解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即=10.100例1求下列各数的算术平方根：（1）100（2）（3）0.00014964解：（2）因为=，所以的算术平方根是，即=.2784964496449647878例1求下列各数的算术平方根：（1）100（2）（3）0.00014964解：（3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即=0.01.00001.从上面的例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.练习1.求下列各数的算术平方根：（1）0.0025（2）81（3）32解：（1）（2）（3）=0.0500025.=981=3232.求下列各式的值：（1）（2）（3）192522=1=35=2误区诊断误区：忽视算术平方根的意义导致错解例1求的算术平方根.81错解：的算术平方根是9.8181正解：∵=9，而32=9，∴算术平方根是3.81错因分析：本题错把和81混淆，和81是两个不同的数，是81的算术平方根，也就是9，再求9的算术平方根即为3.818181基础巩固随堂演练1.（1）式子表示的意思是_______________________，其值为______.100（2）式子表示的意思是_______________________，其值为______.24（）100的算术平方根(-4)2的算术平方根1042.求下列各数的算术平方根：（1）144.（2）964=1.2=38（3）24125=252425=4925=75综合运用3.小文房间的面积为10.8m2,房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖边长是多少？解：设每块地砖的边长是xm.则120x2=10.8，x=0.3.答：每块地砖的边长是0.3m.4.国际足球比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，现有一个长方形足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5m2，问这个足球场是否能用作国际比赛球场？解：设这个长方形足球场的宽为xm，则长为1.5xm，依题意得x·1.5x=6337.5，x2=4225，解得x=65，x=65，65×1.5=97.5（m）答：这个足球场不能用作国际比赛球场.课堂小结a=x被开方数a的算术平方根0的算术平方根是0.5.计算：=____，=____，=____，=____，=____.23.207202(6)23()430.70634（1）根据计算结果，回答一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.（2）利用你总结的规律，计算：.a22(3.14)（1）不一定等于a，=|a|.（2）原式=|3.14–π|=π–3.14.a2a2第2课时用计算器求一个正数的算术平方根•学习目标：（1）会用计算器求一个正数的算术平方根，知道算术平方根的小数点移动规律.（2）会估计一个含有根号的数的大小.情景导入求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器，比如0.46254.那么如何借助计算器来求一个正数的算术平方根呢？这就是本堂课需要解决的问题.探究新知知识点1用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值探究能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起.就得到一个面积为2dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？小正方形的对角线是多长呢？设大正方形的边长为xdm，则x2=2由算术平方根的意义可知x=2所以大正方形的边长是dm22探究2有多大呢？大于1而小于22想你是怎样判断出大于1而小于2的？2因为12=1，22=4，而124，所以12．2你能不能得到的更精确的范围？2因为1.42=1.96，1.52=2.25，而1.9622.25，所以1.41.5．2因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，而1.988122.0164，所以1.411.42．2因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.99939622.002225，所以1.4141.415．2如此进行下去，可以得到的更精确的近似值.事实上=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.2222无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.你以前见过这种数吗？1.实数的值在（）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间练习32.与1+最接近的整数是（）A.1B.2C.3D.45BC知识点2用计算器求一个数的算术平方根例2用计算器求下列各式的值：大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或近似值）.（1）3136（2）（精确到0.001）2解：（1）依次按键3136，显示：56.∴=56.＝3136（2）依次按键2，显示：1.414213562.∴≈1.414.＝2下面我们来看引言中提出的问题：v12=gR,v22=2gR，得,vgR1vgR22，其中g≈9.8，R≈6.4×106.用计算器求v1和v2（用科学计数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位），得...v6319864107910...v64229864101110因此，第一宇宙速度v1大约是7.9×103m/s，第二宇宙速度v2大约是1.1×104m/s.练习1.用计算器计算，下列按键顺序正确的是（）A.0.012345B.0.012345C.0.012345D.0.012345.0012345ON＝ON＝ON＝ON＝A2.用计算器求下列各式的值：（1）（2）1369.1012036（3）（精确到0.01）5=37=10.06≈2.24探究（1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？………….00625.625625625000.252.525250知识点3估算一个数的大小被开方数的小数点向左或向右移动2n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.小结探究（2）用计算器计算（精确到0.001），并利用上面（1）中发现的规律说出，，的近似值，你能根据的值说出是多少吗？3.003300300003303≈1.732依次按键3=显示：1.732050808.003≈0.1732300≈17.3230000≈173.2不能根据的值说出的值.330例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，根据边长与面积的关系得3x∙2x=300，6x2=300，x2=50，x=，故长方形纸片的长为3，宽为2.505050因为5049，所以7.50由上可知321，即长方形纸片的长应该大于21cm.50因为=20，所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.400答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.练习1.比较下列各组数的大小：（1）与810（2）与865因为810所以810因为6564所以865（3）与0.5512（4）与1512.514105225191122基础巩固随堂演练1.的整部分是______.1742.若≤x≤，x为整数，则x的值是____.2523.比较下列各组数的大小：（1）与2（2）与1.4132（）2=322=4332（）2=21.412=1.9881221.41综合运用解：∵364049，∴，即67，∴a=6，b=7,∴a+b=6+7=13.364049404.设a、b是两个连续的整数，若ab，求a+b的值.40课堂小结估算大小用计算器求值ON＝2∵124∴122已知2+的小数部分为a，5–的小数部分为b，求a+b的值.22解：∵12，∴32+4，∴a=2+–3=–1，∵12，∴35–4，∴b=5––3=2–，∴a+b=–1+2–=1.2222222222第3课时平方根•学习目标：（1）知道什么叫平方根？用符号如何表示它？有哪些性质？（2）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根.情景导入思考如果一个数的平方等于9，这个数是多少？探究新知知识点1平方根的概念3的平方是9.除了3之外，还有没有别的数的平方也等于9呢？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（–3）2=9这个数也可以是–3.因此这个数是3或–3.x21163649x425完成下列表格1或–14或–46或–67或–725或25一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说x2=a，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.例如±3的平方等于93和–3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.我们看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算.–1+1+2–2+3–3149–1+1+2–2+3–3149平方开平方两图中的运算有什么关系？互为逆运算例4求下列各数的平方根：（1）100（2）（3）0.25916解：（1）因为（±10）2=100，所以100的平方根是±10；（2）因为（±）2=，所以的平方根是±；3491691634（3）因为（±0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5；练习1.求下列各数的平方根.250.64（–2）481±5±0.8±4±32.填表.x8–8x2160.363535925644–4–0.60.6知识点2平方根的性质思考正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根.正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.正数a的算术平方根可以用表示；正数a的负的平方根，可以用符号表示;正数a的平方根用符号表示．读作“正、负根号a”．aaa符号只有当a≥0时才有意义.a0时无意义.a例5求下列各式的值：（1）（2）（3）.08136499解：（1）因为62=36，所以=6；36（2）因为0.92=0.81，所以=–0.9；.081（3）因为（）2=，所以=.7349949973如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？因为正数的两个平方根互为相反数.练习1.判断下列说法是否正确.（1）0的平方根是0；（）（2）1的平方根是1；（）（3）–1的平方根