一次函数应用题中的数形结合

一次函数中的“数形结合”与应用题一、从“数”到“形”的思想应用例1一辆速度为90千米/小时汽车由赣州匀速驶往南昌，下列图像中能大致反映汽车行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是()二、从“形”到“数”的思想应用例2为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？三、“数形结合”思想的综合运用例3某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．几类一次函数应用题一.文字信息类例1.（2005年厦门）某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。2、行程问题。例2：甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）CDEFB甲乙二.图形信息类例2.（2005年湖北省十堰市）如图，l1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？三.表格信息类例3.（2005年陕西）某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x（册）500080001000015000……成本y（元）28500360004100053500……（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x取值范围）。（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？四.开放型问题例4.小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答。五．一次函数最优化问题例1:日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：千元/吨）品种先期投资养殖期间投资产值西施舌9330对虾41020养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？例2、用不等式组的正整数解确定最佳方案例2.（哈尔滨市）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获得30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售完后，可使总的获得不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？例3.（沈阳市）为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗。某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。信息二：如下表：树苗每棵树苗批发价格（元）两年后每棵树苗对空气的净化指数杨树30.4丁香树20.1柳树P0.2设购买杨树、柳树分别为x株、y株。（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：（2）当每株柳树的批发价P等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？（3）当每株柳树批发价P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P＝3－0.005y时，求购买树苗的总费用w（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。一次函数复习题一、选择1、对于圆的周长公式RC2，下列说法正确的是（）A、C、、R是变量，2是常量B、R是变量，C、是常量C、C是变量，、R是常量D、C、R是变量，2、是常量2、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼3、下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上（）A、（-5，13）B、（0.5，2）C、（3，0）D、（1，1）4、下列各图表示的函数是y是x的函数的（）5、直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足（）A、k＞0,b＜0B、k＞0,b＞0C、k＜0,b＜0D、k＜0,b＞06、关于函数12xy，下列结论正确的是（）A、图象必经过点（﹣2，1）B、图象经过第一、二、三象限C、当21x时，0yD、y随x的增大而增大7、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的图象是（）ABCD9、一次函数y＝x＋1不经过的象限是().A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限10、一次函数y=kx-2中，y随x的增大而减少，它的图象经过第（）象限。A、二、三、四B、一、二、三C、一、三、四D、一、二、四11、直线y＝－x－2与直线y＝x＋3的交点为（）A、（27，21）B、（－25，21）C、（0，－2）D、（0，3）12、一次函数bkxy，经过（1，1）、(2，4)，则k与b的值为()xyOAxyOBxyODxyOCA、23bkB、43bkC、65bkD、56bk13、点A（–5，y1）和B（–2，y2）都在直线y=–3x+2上，则y1与y2的关系是（）A、y1≤y2B、y1＝y2C、y1＜y2D、y1＞y214、如图,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快()A、2.5米B、2米C、1.5米D、1米15、如图：一次函数两点，、的图像经过BAbkxy0bkx则不等式的解集是（）A、x＞0B、x＞2C、x＞-3D、－3＜x＜2二、填空16、等腰三角形的周长为10cm，将底边长y（cm）表示腰长x（cm）的函数关系式为，其中x的范围为；17、函数1yx中，自变量x的取值范围是，23xyx中自变量x的取值范围是，11yx的自变量的取值范围是_________；18、若一次函数2(3)9ymxm是正比例函数，则m的值为；19、一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；20、小明根据某个一次函数关系式填写了右表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是__________；21、下列函数：①xy23②12xy③xy2④x+y+3=0中是正比例函数的是，是一次函数的是；22、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y＝_______；23、已知)2()3(mxmy，y随x的增大而减少，并且与y轴的交点在y轴的负半轴，则m的取值范围是；24、两直线y=x+3和y=-2x+6与x轴所围成的面积为；25、写出如图所示的直线解析式_______________,当x_______时，y＜0；26、直线l1:bxky11与直线l2:xky22在同一平面直角坐标系中,图象如图所示，则关于x的不等式bxkxk12的解集为_______；27、假设甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图：（1）这是一次_____米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是______（3）乙在这次赛跑中的速度是________28、如果一次函数y=(m-1)x+(n-2)的图象不经过第一象限,则m_______,n_________三、解答题29、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图像。（1）根据图像回答：小明到达离家最远的地方需________小时，此时离家__________千米。（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间离家12千米？30、已知一次函数的图象平行于直线y=-3x+4，且经过点Ａ（1，－２）（1）求此一次函数解析式，并画出图象；（2）分别求出此函数图象与x轴和y轴的交点坐标。31、已知A（8，0）及在第一象限的动点P（x,y），且10yx，设△OPA的面积为S（1）求S关于x的函数解析式（2）求x的取值范围（3）求S=12时P点的坐标（4）画出函数图象32、在同一坐标系内画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点坐标；（2）直接写出，当x取何值时，y1＜y233、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若这个函数的图象经过原点，求m的值(2)若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围34、某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图像如图所示．求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李多少公斤．35、网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：①某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为1y（元）、2y（元），写出1y、2y与x之间的函数关系式。②在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？月租费（元）计费方式（元/分）A方式00．05B方式540．02