空间向量及其加减与数乘运算

学案编写：高慎云审核：任成宪教师寄语：让理想的灯塔指引着我们，在学习中成长，在实践中升华。一、学习目标（1）通过与平面向量及运算作类比并借助图形，理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算及其运算律，并思考两者的联系和区别。（2）经历向量由平面向空间推广的过程，体会类比和归纳的数学思想方法，并体验数学在结构上的和谐性。重点：理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。难点：空间向量加减法和数乘运算律的灵活应用。二．学习过程：（一）平面向量、空间向量的基本概念（回忆并讨论：你学习了平面向量的哪些知识？用类比形式对比给出空间向量的相关定义）内容平面向量空间向量概念画法及其表示相等向量相反向量平行向量单位向量零向量（二）平面向量、空间向量的加减法法则（作出向量a，b的和与差）（1）加法法则：（2）减法法则：ba（三）平面向量、空间向量的数乘运算实数λ与向量a的积是一个量，记作，其长度和方向规定如下：(1)|λa|＝.(2)当λ＞0时，λa与a；当λ＜0时，λa与aa；当λ＝0时，λa＝0a=.（四）平面向量、空间向量的运算律（你能给出结合律证明吗?尝试一下用图形证明）交换律，结合律分配律(五)典例分析111111112,,,=3 ,,,?         .?       .abababACACmnpmnnpmp45A1B2例、给出以下命题：（）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（）若空间向量满足则（）在正方体ABCD-ABCD中，必有（）若空间向量满足，，则（）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（）          .?         .C3D4例2、化简:○1ABCDBC.○2APMNNP.○3EFOFOE例3、已知平行六面体ABCD－DCBA,化简下列向量表达式，标出化简结果的向量.①ABBC；②ABADAA；③12ABADCC；④1()3ABADAA思考:三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系?变式训练1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ACxCCDAAB1111)1(111111)3(2)2(ACxADABACACxBDAD（六）巩固练习1．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，则AB→＋BC→＋CD→为()A.AD→B.BD→C.AC→D．2．点D是空间四边形OABC的边BC的中点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，则AD→为()A.12(a＋b)－cB.12(c＋a)－bC.12(b＋c)－aD．a＋12(b＋c)3．设a表示向东3m，b表示向北4m，c表示向上5m，则()A．a－b＋c表示向东3m，向南4m，向上5mB．a＋b－c表示向东3m，向北4m，向上5mC．2a－b＋c表示向东3m，向南4m，向上5mD．2(a＋b＋c)表示向东6m，向北8m，向上5m4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(A1D1→－A1A→)－AB→；②(BC→＋BB1→)－D1C1→；③(AD→－AB→)－2DD1→；④(B1D1→＋A1A→)＋DD1→.其中能够化简为向量BD1→的是________．5．已知P是正方形ABCD外一点，O为ABCD的中心，则PA→＋PB→＋PC→＋PD→等于（七）归纳小结1、知识总结：2、思想方法总结：3课下作业：学案与测评P370