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2020人教版数学八年级下学期期末测试学校________班级________姓名________成绩________一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1.下列调查中，适合普查的是（）A.一批手机电池的使用寿命B.中国公民保护环境的意识C.你所在学校的男、女同学的人数D.端午节期间苏州市场上粽子的质量2.使分式21x有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x=1C.x≤1D.x≥13.若正方形的面积是12cm2，则边长a满足（）A.2cm＜a＜3cmB.3cm＜a＜4cmC.4cm＜a＜5cmD.5cm＜a＜6cm4.若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=1x的图象上，则y1与y2的大小关系是（）.A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.无法确定5.已知▱ABCD中，AC、BD交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A.▱ABCD关于点O对称B.OA=OCC.AC=BDD.∠B=∠D6.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A.至少有1个球是红球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是红球D.至少有2个球是白球7.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A.①②B.①④C.①②④D.①③④8.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是()A.点AB.点BC.点CD.点D9.将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是72，则点C的坐标是（）A.（4，2）B.（2，4）C.（32，3）D.（3，32）10.如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）\A.2cmB.4cmC.2cmD.1cm二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11.使分式211xx的值为0，这时x=_____．12.计算322﹣12的结果是______．13.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为______．14.若点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），且AB=10cm，则PA≈__cm．（精确到0.01cm）15.已知等式1n(n1)=1n﹣11n，对任意正整数n都成立．计算：112+123+134+145+…+1n(n1)=______．16.如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝kx(x0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．17.如图，点A在函数y=2x（x＞0）的图象上，点B在函数y=6x（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为__．18.已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF=__cm．三、解答题：本大题共11小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：（6+10×15）×3．20.解分式方程：12x=132xx．21.先化简[31x﹣23(1)x]÷21xx，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．22.某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）a=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．23.一个不透明的袋子中装有2个白球，1个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到白球的概率．（用树状图或列表法求解）．24.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=5，BF=8，AD=152，则▱ABCD的面积是______．25.“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？26.如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y=kx的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．（1）若点A的坐标为（4，2）．①求k的值；②在反比例函数y=kx的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）当k=﹣1，点B在反比例函数y=kx的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．27.如图，已知直线a∥b，a、b之间的距离为4cm．A、B是直线a上的两个定点，C、D是直线b上的两个动点（点C在点D的左侧），且AB=CD=10cm，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC翻折得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，AC=cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，求证：A1D∥BC；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1.下列调查中，适合普查的是（）A.一批手机电池的使用寿命B.中国公民保护环境的意识C.你所在学校的男、女同学的人数D.端午节期间苏州市场上粽子的质量【答案】C【解析】一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选C.2.使分式21x有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x=1C.x≤1D.x≥1【答案】A【解析】【详解】解：根据分式分母不为0的条件，要使21x在实数范围内有意义，必须101xx故选A．【点睛】本题考查分式有意义的条件．3.若正方形的面积是12cm2，则边长a满足（）A.2cm＜a＜3cmB.3cm＜a＜4cmC.4cm＜a＜5cmD.5cm＜a＜6cm【答案】B【解析】设正方形的边长为acm,(a0)，∵正方形的面积是12cm2，∴a2=12，A.2a3,所以4a29，故A错，B.3a4,所以9a216，故B正确，C.4a5,所以16a225，故C错，D.5a6,所以25a236，故D错，故选B4.若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=1x的图象上，则y1与y2的大小关系是（）.A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.无法确定【答案】C【解析】【详解】∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=1x的图象上，∴y1=1,y2=12，∵112，∴y1y2.故选C.5.已知▱ABCD中，AC、BD交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A.▱ABCD关于点O对称B.OA=OCC.AC=BDD.∠B=∠D【答案】C【解析】A.▱ABCD关于点O对称，正确，不合题意；B.根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，正确，不合题意；C.平行四边形的对角线不一定相等，则AC=BD错误，符合题意；D.根据平行四边形的对角相等可得∠B=∠D，正确，不合题意．故选C.6.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A.至少有1个球是红球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是红球D.至少有2个球是白球【答案】B【解析】A.至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B.至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C.至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D.至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选B.7.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A.①②B.①④C.①②④D.①③④【答案】C【解析】试题分析：①正确；连接PC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∠ABP=∠CBP=45°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEC=∠FCE=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，{ABCBABPCBPBPBP，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF；②④正确；延长AP交EF于N，如图2所示：∵AB∥PE，∴∠EPN=∠BAP，∵△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵四边形PECF是矩形，∴P、E、C、F四点共圆，∴∠PFE=∠BCP，∴∠BAP=∠BCP=∠PFE，∵∠PEF+∠PFE=90°，∴∠PEF+∠EPN=90°，∴∠PNE=90°，∴AP⊥EF；③错误；∵P是动点，∴△APD不一定是等腰三角形；正确的结论是①②④．故选C．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质．8.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是()A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】A【解析】如图，位似中心为点A.故选A.9.将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是72，则点C的坐标是（）A.（4，2）B.（2，4）C.（32，3）D.（3，32）【答案】D【解析】过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠EAO+∠AOE=90°,∠AOE+∠MOC=90°，∴∠EAO=∠COM，又∵∠AEO=∠CMO，∴∠AEO∽△COM，∴EOCMAEMO，∵∠BAN+∠OAN=90°,∠EAO+∠OAN=90°，∴∠BAN=∠EAO=∠COM，在△ABN和△OCM中{BNACMOBANCOMABOC，∴△ABN≌△OCM(AAS)，∴BN=CM，∵点A(−1,2),点B的纵坐标是72，∴BN=32，∴CM=32，∴MO=3，∴点C的坐标是：(3,3 2).故选D.点睛：次题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知识.构造直角三角形，正确得出CM的长是解题的关键.10.如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）\A.2cmB.4cmC.2cmD.1cm【答案】A【解析】如图，取AB，CD的中点K，G，连接KG，BD交于点O，由题意知，点Q运动的路线是线段OG，因为DO=OB，所以DG=GC，所以OG=12BC=12×4=2，所以点Q移动路线的最大值是2，故选A.二、填空题：本大题共8