数列基础练习题

第1页共2页◎第2页共2页博文教育专用试题数列基础练习1．已知等差数列{𝑎𝑛}的公差为2，若𝑎1,𝑎3,𝑎4成等比数列，则𝑎2+𝑎3的值为（）A.−6B.−8C.−10D.−122．已知等差数列{𝑎𝑛}中，若𝑎4=15，则它的前7项和为（）A.120B.115C.110D.1053．已知等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛．若𝑆5=7，𝑆10=21，则𝑆15=A.35B.42C.49D.634．设等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛.若𝑎1+𝑎3=6，𝑆4=16，则𝑎4=A.6B.7C.8D.95．在等差数列{𝑎𝑛}中，已知𝑎1=2,𝑎2+𝑎3+𝑎4=24，则𝑎4+𝑎5+𝑎6=（）A.38B.39C.41D.426．数列na为等比数列，且21a，公比2q，则4a（）A.2B.4C.8D.167．在正项等比数列na中，若1a，312a，22a成等差数列，则53aa（）A.12B.12C.322D.3228．在等比数列na中，22a，516a，则6a（）A.14B.28C.32D.649．等比数列na的前n项和为nS，且14a，22a，3a成等差数列，若11a，则4s（）A.7B.8C.15D.1610．已知等比数列na满足122336aaaa，，则7a（）A.64B.81C.128D.24311．若数列{𝑎𝑛}的前n项和𝑆𝑛=2𝑛2−𝑛,则𝑎8=A.120B.39C.60D.2912．已知等比数列na，且684aa，则84682aaaa的值为（）A.2B.4C.8D.1613．已知数列na满足112nnaa，若48a，则1a等于A.1B.2C.64D.12814．已知等差数列na的前n项和为nS，若35724aaa，则9S（）A.16B.32C.64D.7215．已知等比数列na满足132410,5aaaa，则5a=A.1B.12C.14D.416．在等差数列{}na中，315,aa是方程26100xx的根，则17S的值是（）A.41B.51C.61D.6817．在各项为正数的等比数列na中，29S，321S，则56aa（）A.144B.121C.169D.14818．若公差为2的等差数列na的前9项和为81，则9a（）A.1B.9C.17D.1919．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A.10日B.20日C.30日D.40日20．已知数列{}na的前n项和21nnS，那么4a的值为A．1B．2C．4D．8本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总4页参考答案1．C【解析】分析：根据𝑎1,𝑎3,𝑎4成等比数列求得首项𝑎1，然后再根据通项公式求𝑎2+𝑎3即可．详解：∵𝑎1,𝑎3,𝑎4成等比数列，∴𝑎32=𝑎1𝑎4，即(𝑎1+4)2=𝑎1(𝑎1+6)，解得𝑎1=−8,∴𝑎2+𝑎3=2𝑎1+6=−10.故选C.点睛：本题解题的关键是由条件求出𝑎1，然后再根据等差数列的通项公式求解，主要考查学生的运算能力．2．D【解析】分析：利用等差数列的性质求和.详解：由题得𝑆7=72(𝑎1+𝑎7)=72⋅2𝑎4=7𝑎4=7×15=105.故答案为：D点睛：(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力.(2)等差数列{𝑎𝑛}中，如果𝑚+𝑛=𝑝+𝑞,则𝑎𝑚+𝑎𝑛=𝑎𝑝+𝑎𝑞,特殊地，2𝑚=𝑝+𝑞时，则2𝑎𝑚=𝑎𝑝+𝑎𝑞，𝑎𝑚是𝑎𝑝、𝑎𝑞的等差中项.3．B【解析】分析：可利用“若等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，则𝑆𝑚、𝑆2𝑚−𝑆𝑚、𝑆3𝑚−𝑆2𝑚、⋅⋅⋅成等差数列”进行求解．详解：在等差数列{𝑎𝑛}中，𝑆5、𝑆10−𝑆5、𝑆15−𝑆10成等差数列，即7、14、𝑆15−21成等差数列，所以7+(𝑆15−21)=2×14，解得𝑆15=42．点睛：在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：若等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，且𝑚,𝑛,𝑝,𝑞,𝑡∈N∗，则①若𝑚+𝑛=𝑝+𝑞=2𝑡，则𝑎𝑚+𝑎𝑛=𝑎𝑝+𝑎𝑞=2𝑎𝑡；②𝑆𝑚、𝑆2𝑚−𝑆𝑚、𝑆3𝑚−𝑆2𝑚、⋅⋅⋅成等差数列．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总4页4．B【解析】分析：根据已知条件列出方程组求出𝑎1,𝑑，再求𝑎4得解.详解：由题得{2𝑎1+2𝑑=64𝑎1+6𝑑=16,∴𝑎1=1,𝑑=2.所以𝑎4=1+3×2=7.故答案为：B点睛：本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.5．D【解析】分析：利用等差数列通项公式布列关于基本量𝑑的方程，从而得到所求的结果.详解：由𝑎1=2,𝑎2+𝑎3+𝑎4=24，可得：3𝑎1+6d=24，解得：d=3,∴𝑎4+𝑎5+𝑎6=3𝑎1+12𝑑=42.故选：D点睛：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题.6．B【解析】2424aaq，故选B。7．C【解析】由于1a，312a，22a,所以23122,210,12aaaqqq,所以253322aqa.8．C【解析】3528aqa，所以2q，所以6532aaq。故选C。9．C【解析】试题分析：设等比数列na的公比为q，1234,2,aaa成等差数列，则1324+4aaa即211144aaqaq，解得2q，11a，则44121512S；考点：等比数列；等差中项；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总4页10．A【解析】试题分析：∵12233{6aaaa，∴，∴11{2aq，∴6671264aaq．考点：等比数列的通项公式．视频11．D【解析】分析：利用𝑎8=𝑆8−𝑆7求解.详解：由题得𝑎8=𝑆8−𝑆7=2⋅(8)2−8−[2⋅(7)2−7]=29.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查项和公式，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)在已知数列中存在：𝑆𝑛=𝑓(𝑎𝑛)或𝑆𝑛=𝑓(𝑛)的关系，可以利用项和公式𝑎𝑛={𝑆1(𝑛=1)𝑆𝑛−𝑆𝑛−1(𝑛≥2)，求数列的通项.12．D【解析】由等比数列性质222284688468866886822216aaaaaaaaaaaaaaa，故选择D.13．C【解析】因为数列na满足112nnaa，所以该数列是以12为公比的等比数列，又48a，所以188a，即164a；故选C.14．D【解析】因为na是等差数列，3575324aaaa，所以58a，199599722aaSa，故选D.15．B【解析】依题意有2321111111110,5,,82aaqaqaqaaqqqa，故451118162aaq.16．B【解析】由题3156aa,所以1173156aaaa，11717171765122aaS.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总4页17．A【解析】设等比数列na的首项为1a，公比为q，由题意，得12119{121aqaqq，解得13{2aq或127{23aq，则4545561322144aaaqq；故选A.18．C【解析】由等差数列求和公式可得：199559()98192aaSaa，再由等差数列通项公式可知：549817ad19．C【解析】由题意知，每天织布的数量组成等差数列，15a，1na，90nS，设其公差为d，则15190903022nnaann，故选C.20．D【解析】试题分析：由1nnnaSS得43443228aSS考点：数列求和与求通项