二次函数精选练习题及答案

二次函数练习题及答案一、选择题1．将抛物线23yx先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A23(2)1yxB.23(2)1yxC.23(2)1yxD.23(2)1yx2．将抛物线22xy向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（）Ａ．32xy；Ｂ．12xy；Ｃ．2)1(2xy；Ｄ．2)1(2xy．3．将抛物线y=（x-1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x-2）2B．y=（x-2）2+6C．y=x2+6D．y=x24．由二次函数1)3(22xy，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线3xC．其最小值为1D．当x3时，y随x的增大而增大5．如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有（）A．最大值1B．最小值﹣3C．最大值﹣3D．最小值16．把函数()yfx=246xx的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是（）A．2(3)3yxB．2(3)1yxC．2(1)3yxD．2(1)1yx7．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2二、填空题8．二次函数y=－2（x－5）2＋3的顶点坐标是．9．已知二次函数2yxbxc中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点11(,)Axy、22(,)Bxy在函数图象上，当1201,23xx时，则1y2y（填“”或“”）．x0123y123210．在平面直角坐标系中，将抛物线223yxx绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式为．cbxxy2322xxy11．求二次函数2245yxx的顶点坐标(＿＿＿)对称轴＿＿＿＿。12．已知(－2,y1),(－1,y2),(2,y3)是二次函数y=x2－4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用“”排列是__________.13．（2011•攀枝花）在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）2﹣1；②y=2x2+3；③y=﹣2x2﹣1；④y=2/21x的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是．（把你认为正确的序号都填写在横线上）14．已知抛物线221yxx，它的图像在对称轴______（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的15．x人去旅游共需支出y元，若x,y之间满足关系式y=2x2-20x+1050,则当人数为_____时总支出最少。16．若抛物线y=x2﹣4x+k的顶点的纵坐标为n，则k﹣n的值为____．17．若二次函数y=（x-m）2-1，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______三、解答题18．已知二次函数2286yxx.（1）求二次函数2286yxx的图象与两个坐标轴的交点坐标；（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点.直接写出二次函数2286yxx的图象与x轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数．19．（8分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．20．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值.21．如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．（1）求与轴的另一个交点D的坐标；（2）如果恰好为的直径，且5ABCS，求和的值．22)(mkmxyx1(0)Ax，2(0)Bx，yCABC△PP⊙yABP⊙mk22．已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．23．已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P是抛物线y=14x2上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；（2）设直线PM与抛物线y=14x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM．24．研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=110x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲=-120x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙=-110x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得最大的年利润25．（12分）已知抛物线2yxbxc经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为1S，2S和3S，用等式表示1S，2S、3S之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．26．如图，抛物线2yaxbxc（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝12x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．27．求OA所在直线的解析式28．求a的值29．当m≠3时，求S与m的函数关系式．30．如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝32．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．OOAABBPDPDyyxx图①图②参考答案1.【答案】B【解析】分析：根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2-1．故选B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．2．D【解析】此题考查抛物线的上下左右平移问题；0||220||()kkkkyaxyaxk当时，向左平移个单位当时，向右平移个单位；0||220||hhhhhyaxyax当时，向上平移个单位当时，向下平移个单位所以将抛物线22xy向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是2(1)2yx，选D3．D.【解析】试题分析：将y=（x-1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2．故选D.考点：二次函数图象与几何变换．4．C．【解析】试题分析：由二次函数1)3(22xy，可知：A．∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．考点：二次函数的性质．5．B【解析】试题分析：因为抛物线开口向上，顶点P的坐标是（1，﹣3），所以二次函数有最小值是﹣3．故选B．考点：二次函数的性质6．C．【解析】试题分析：抛物线2246(2)2yxxx的顶点坐标为（2，2），把点（2，2）向左平移1个单位，向上平移1个单位得到对应点的坐标为（1，3），所以平移后的新图象的函数表达式为2(1)3yx．故选C．考点：二次函数图象与几何变换．7．B【解析】方法1，由平移的可逆性可知将，的图像向左平移2个单位再向上平移3个单位，所得图像为抛物线2yxbxc的图像，又223yxx的顶点坐标（1，-4）向左平移2个单位再向上平移3个单位，得到（-1，-1），∴2yxbxc22(1)12xxx，即b=2,c=0;322xxy方法2，2yxbxc的顶点24,24bbc向右平移2个单位再向下平移3个单位，得2yxbxc的顶点（1，-4）即212b∴b=2,2444bc,∴c=0,故选B8．(5,3).【解析】试题分析：因为顶点式y=a（x﹣h）2+k,其顶点坐标是（h,k）,对照求二次函数y=－2（x－5）2＋3的顶点坐标(5,3).故答案是(5,3)．考点：二次函数的顶点坐标.9．（小于）【解析】试题分析：代入点（0，-1）（1,2）（2,3）有21,112441cbbyxx2224144323yxxxxx，因为在0到1递增，所以y1的最大值是2，y2的最小值是2，所以小于考点：二次函数解析式点评：本题属于对二次函数的解析式的顶点式的求法和递增、递减规律的考查10．223yxx（顶点式为2(1)4yx）．【解析】试题分析：∵2223(1)2yxxx，∴顶点坐标为（﹣1，2），当x=0时，y=3，∴与y轴的交点坐标为（0，3），∴旋转180°后的对应顶点的坐标为（1，4），∴旋转后的抛物线解析式为22(1)423yxxx，即223yxx．考点：二次函数图象与几何变换．11．(1,-7)x=1【解析】先把y=2x2-4x-5进行配方得到抛物线的顶点式y=2（x-1）2-7，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标和对称轴．解：∵y=2x2-4x-5=2（x2-2x+1）-5=2（x-1）2-7，∴二次函数y=2x2-4x-5的顶点坐标为（1，-7），对称轴为x=1，故答案为（1，-7），x=1．12．y3y2y1【解析】由于点的坐标符合函数解析式，将点的坐标代入直