第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试(含答案

第1页，共7页第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试时间：90分钟满分：150分班级姓名学号得分123456789101112一选择题（每题5分总分60分）1.下列命题：①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线异面；③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．32.在空间中，下列命题正确的是()A.垂直于同一条直线的两直线平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行3.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A.一定平行B.一定相交C.一定异面D.相交或异面4.如图，用符号语言可表示为()A.α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB.α∩β＝m，n∈a，m∩n＝AC.α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD.α∩β＝m，n∈a，A∈m，A∈n5.下列命题中正确的个数是（）①一个平面长4米，宽2米；②2个平面重叠在一起比一个平面厚；③一个平面的面积是25平方米；④将一个平面内的一条直线延长，它就会伸出这个平面．第2页，共7页A．0B．1C．2D．36.下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是()A．直线m在平面α外B．直线m与平面α内的两条直线平行C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行D．直线m与平面α内的一条直线平行7.PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB、PC、PD、AC、BD，则下列垂直关系正确的是（）①平面PAB⊥平面PBC②平面PAB⊥平面PAD③平面PAB⊥平面PCD④平面PAB⊥平面PACA.①②B.①③C.②③D.②④8.已知三条相交于一点的线段PAPBPC、、两两垂直，且ABC、、在同一平面内，P在平面ABC外，PH平面ABC于H，则垂足H是ABC△的（）A．外心B．内心C．垂心D．重心9.六棱柱的表面中，互相平行的平面最多有()A.2对B.3对C.4对D.5对10.如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11.下列说法正确的是()A.经过三点确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.四边形确定一个平面D.不共面的四点可以确定4个平面第3页，共7页12.线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.120°二填空题（每题5分）13.线段AB在平面α的同侧，A、B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为.14.直线a，b，ｃ，d满足a∥b，b∥ｃ，ｃ∥d，则a与d的位置关系是________．15.已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β；③若a∥α，a∥β，则α∥β；④若a∥α，b∥β，且a∥b，则α∥β；⑤若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b.其中正确命题的序号是________.16.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．三解答题17.如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD∥，PDAD，E是PB的中点，F是CD上的点且DF=12AB，PH为PAD△中AD边上的高．证明：（1）PH平面ABCD；（2）EF平面PAB．第4页，共7页18.如下图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，E、F分别是PC、PD的中点，求证：EF∥平面PAB．19.如图，空间四边形ABCD中，EFGMN，，，，分别为ABADBCACBD、、、、的中点．求证：（1）EFMBDC；（2）180EFMDNG．20.某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方体，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD—A2B2C2D2.求证：直线B1D1⊥平面ACC2A2.第5页，共7页参考答案1.【解析】①错，直线与平面平行，只是说明直线与平面没有公共点，也就是直线与平面内的直线没有公共点．没有公共点的两条直线除了平行之外，还有可能异面，因此命题①是错误的；②对；③错，过平面外一点有无数条直线与已知平面平行；④错，直线还可以与平面相交．【答案】B2.【解析】A项中垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确.【答案】D3.【解析】可能相交也可能异面，但一定不平行(否则与条件矛盾).【答案】D4.【解析】α与β交于m，n在α内，m与n交于A.【答案】A5.【解析】几何中的平面是无限延展的，不可进行所有类型的度量，容易判断所有命题都不对．【答案】A6.【解析】选项A不符合题意，因为直线m在平面α外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意，因为缺少条件m⊄α；选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线m与平面α平行，故选项C符合题意．【答案】C7.【解析】易证BC⊥平面PAB，则平面PAB⊥平面PBC；又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，则平面PAD⊥平面PAB，因此选A.【答案】A8.【解析】易证AHBC，BHAC，CHAB，故选C．【答案】C9.【解析】侧面中有3对，对面相互平行，上下两底面也相互平行.【答案】C10.【解析】连接BC1、A1C1，∵BC1∥AD1，∴异面直线A1B与AD1所成的角即为直线A1B与BC1所成的角．在△A1BC1中，A1B＝BC1＝A1C1，∴∠A1BC1＝60°．故异面直线A1B与AD1所成角为60°．第6页，共7页【答案】C11.【解析】对于A，若三点共线，则错误；对于B项，若两条直线既不平行，也不相交，则错误；对于C项，空间四边形就不止确定一个平面.【答案】D12.【解析】如图，AC⊥α，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，则BC＝12AB，所以∠ABC＝60°，它是AB与平面α所成的角.【答案】C13.【解析】如图设AB中点为M，分别过A、M、B向α作垂线，垂足为A1、M1、B1，则由线面垂直的性质可知：AA1∥MM1∥BB1，四边形AA1B1B为直角梯形，AA1＝3，BB1＝5，MM1为其中位线，∴MM1＝4.【答案】414.【答案】平行15.【解析】①错误，α与β也可能相交；②正确，依题意，由a，b确定的平面γ，满足γ∥α，γ∥β，故α∥β；③错误，α与β也可能相交；④错误，α与β也可能相交；⑤正确，由线面平行的性质定理可知.【答案】②⑤16..【答案】217.【解】证明：（1）∵AB平面PAD，∴PHAB．∵PH为PAD△中AD边上的高，∴PHAD．又∵ABADA，∴PH平面ABCD．（2）取PA中点为M，连结MD，ME．∵E是PB的中点，∴12MEAB∥，∵AB∥CD，DF=12AB∴DF∥12AB∴MEDF∥，第7页，共7页∴四边形MEFD是平行四边形，∴EFMD∥．∵PDAD，∴MDPA．∵AB平面PAD，∴MDAB．又∵PAABA，∴MD平面PAB，∴EF平面PAB．18.【证明】∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD，∵CD∥AB，∴EF∥AB，∵EF⊄面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．19.【解】（1）EF，分别是ABAD，的中点，EFBD∥，同理FMCD∥．EFMBDC和的两边分别平行且方向相同，EFMBDC．（2）NGCDFMCD∥，∥，NGFM∥．EFMBDC和的两边分别平行，其中NGFM，方向相同，而FEND与方向相反．因此180EFMDNG．20.【证明】∵四棱柱ABCD-A2B2C2D2侧面是全等的矩形，∴AA2⊥AB，AA2⊥AD.又AB∩AD＝A.∴AA2⊥平面ABCD.连接BD，∵BD⊂平面ABCD，∴AA2⊥BD.因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD.根据棱台的定义知，BD与B1D1共面．又已知平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面ABCD∩平面BB1D1D＝BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1＝B1D1.所以BD∥B1D1，于是，由AA2⊥BD，AC⊥BD，BD∥B1D1，可得AA2⊥B1D1，AC⊥B1D1.又AA2∩AC＝A，所以直线B1D1⊥平面ACC2A2.