实际问题与二次函数(面积问题)

实际问题与二次函数------面积问题金晶学校：王志伟一、学习目标1.能够分析和解决实际问题中面积与边长之间的二次函数关系；2.会运用二次函数的知识求出实际问题的解，培养建模思想；3.了解中考这种类型题的解题步骤和评分标准。二、自我展示1.菱形的面积公式是________________.2.二次函数y＝ax＋bx＋c（a＜0）中，当x=___时，函数y有最____值，是____.3.二次函数y=a(x-h)+k（a＜0）中，当x=___时，函数y有最___值，是_____.4.若抛物线y＝x-8x＋15的值是3，那么x满足的条件是______________.222底乘高或对角线乘积的一半－2aba4bac42大hk大x=2或x=6求函数最值的方法：１.利用顶点坐标公式；２.配方后利用二次函数的顶点式３.把顶点的横坐标代入二次函数的一般式三、合作交流（本题5分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．中考参考答案及评分标准解：由题意得S=AB·BC=x(32-2x),∴S=-2x2+32x………………2分∵a=-2＜0,∴S有最大值………………1分∴x==………………1分………………1分答：x=8时，S有最大值，最大值是128.8)2(232-128)2(4324422abacS最大值2ab变式训练：（本题6分）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长。中考参考答案及评分标准解：（1）根据题意AD=…………1分S=x(15-x)=-x2+15x…………2分（2）当S=50时，-x2+15x=50，整理得x2-15x+50=0，解得，……………2分当AB=5时，AD=10；当AB=10时，AD=5；∵AB＜AD,∴AB=5………………1分答：当矩形的面积为50平方米且AB＜AD时，AB的长为5米。xx15223010,521xx2.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm）随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化。(1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？2中考参考答案及评分标准xx3021-2解：（1）S=………………2分（2）∵S=，a=＜0,∴S有最大值∴x==………………2分S的最大值为…………2分∴当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是450.xx3021-221-2ab30)21(230-450)21(4304422abac2cm解题步骤：1、分析题意，建立函数关系式；2、选方法，求解；3、写出结论。实际问题抽象转化数学问题运用二次函数知识问题的解决2m四、反馈提升1.某小区要用篱笆围成一个直角三角形花坛，花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰好为17米。围成的花坛是如图所示的直角△ABC，其中∠ACB＝90°，设AC边的长为x米，直角△ABC的面积为S平方米。(1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）(2)根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛面积是30平方米，问直角三角形的两条直角边的长各为多少米？ACB2、如图，要建立一个形状是直角梯形的存料场，其中有两边是夹角为150度的两面墙，另外两边是总长为30m的篱笆，篱笆两边各是多少米时，存料场的面积最大？最大面积是多少？3.用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框ACDF，其中BE,GH均是铝合金制成的格条，且BE∥AF，GH⊥CD，EF＝0.5米，设AF的长为x（单位：米），AC的长为y（单位：米）（1）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）（2）若这个矩形窗框ACDF的面积等于10平方米，且AF＜AC，求出此时AF的长。ABCDFEGH实际问题抽象转化数学问题运用二次函数知识问题的解决求函数最值的方法：１.利用顶点坐标公式；２.配方后利用二次函数的顶点式３.把顶点的横坐标代入二次函数的一般式解题步骤：1、分析题意，建立函数关系式；2、选方法，求解；3、写出结论。作业：搜集并整理近几年中考试题中与二次函数面积有关的题。生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.