绝对值的非负性及其应用

1一、绝对值的非负性及其应用引例：(教材17页作业题A组3题)例题：下面的说法对吗？如果不对，应如何改正？(1)一个数的绝对值一定是正数；(2)一个数的绝对值不可能是负数；(3)绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数．知识点归纳：1、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．2、绝对值是非负数一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即任何一个实数的绝对值是非负数例题讲解例1、a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；；(4)若｜a｜=b，则a=b；；（5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜，。例2实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）．（A）（B）（C）（D）2归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1．零点的左边都是负数，右边都是正数．2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．练习：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．例3：│a│+│b│=0，求a，b的值。变式：│a│+│b│+│c│=0，求a，b，c的值。例4：│a－2│+│b+3│=0,求a，b的值.变式练习：11、任何一个有理数的绝对值一定(D)A．大于0B．小于0C．不大于0D．不小于02已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负有理数的是(C)A．aB．－aC．|－a|D．－|－a|3若|x|－|y|＝0，则(D)A．x＝yB．x＝－y3C．x＝y＝0D．x＝y或x＝－y变式训练4对于任意有理数a，下列各式一定成立的是(C)A．a＞|a|B．a＞|－a|C．a≥－|a|D．a＜|a|变式训练5若|a|＋|b|＝0，则a与b的大小关系是(A)A．a＝b＝0B．a与b互为相反数C．a与b异号D．a与b不相等变式训练6若x是有理数，则|x|＋1一定(C)A．等于1B．大于1C．不小于1D．不大于1变式训练7如果一个有理数的绝对值等于它的相反数．那么这个数一定是(B)A．负数B．负数或零C．正数或零D．正数变式训练8已知：|2x－3|＋|y＋2|＝0，比较x，y的大小关系，正确的一组是(B)A．x＜yB．x＞yC．x＝yD．与x，y的取值有关，无法比较变式训练9式子|x－1|＋2取最小值时，x等于(B)A．0B．1C．2D．3变式训练10如果|a|＝4，那么a＝__±4__；如果|x|＝|－2.5|，则x＝__±2.5__；若|a－2|＋|b＋5|＝0，则a－b＝__7__．变式训练11若|a－1|＝－|b＋1|，则－4ab＝__4__．变式训练12用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而－|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以－|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：(1)|a|＋1有最__小__值__1__；(2)5－|a|有最__大__值__5__；(3)当a的值为__1__时，|a－1|＋2有最__小__值__2__；(4)若|a＋2|＋|b－1|＝0，则ab＝__－2__．4变式训练13任意有理数a，式子1－|a|，|a＋1|，|－a|＋|a|，|a|＋1中，值不能为0的是(D)A．1－|a|B．|a＋1|C．|－a|＋|a|D．|a|＋1变式训练14满足|a－b|＋ab＝1的非负整数(a，b)的个数是(C)A．1B．2C．3D．4变式训练15不论a取什么值，代数式－|a|－2的值总是(B)A．正数B．负数C．非负数D．不能确定变式训练16若－|m－n|有最大值，则m与n的关系是__m＝n__．变式训练17当式子|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－1997|取得最小值时，实数x的值等于(A)A．999B．998C．1997D．0变式训练18已知：|a＋3|＋|b－2|＝0，求a＋b的值．变式训练19若|2x－4|与|y－3|互为相反数，求2x－y的值．解：根据题意得，|2x－4|＋|y－3|＝0，∴2x－4＝0，y－3＝0，解得x＝2，y＝3，∴2x－y＝2×2－3＝4－3＝1.【方法点拨】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x，y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．变式训练20若a，b，c都是有理数，且|a－1|＋|b＋2|＋|c－4|＝0，求a＋|b|＋c的值．变式训练21已知|2a－6|与|b＋2|互为相反数．(1)求a，b的值；(2)求a－b，ab的值．变式训练22(1)对于式子|x|＋13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？(2)对于式子2－|x|，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少？