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考点内容要求说明考纲解读功和功率Ⅱ1.从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题．2．功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有压轴题，考查最多的是动能定理和机械能守恒定律，且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题．3．动能定理及能量守恒定律仍将是高考考查的重点．高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中去，能力要求不会降低.重力势能Ⅱ弹性势能Ⅰ弹性势能的表达式不作要求动能；动能定理Ⅱ机械能守恒定律及其应用Ⅱ实验：验证机械能守恒定律Ⅱ能量守恒Ⅰ第1课时功功率考纲解读1.掌握做功正负的判断和计算功的方法.2.理解P＝Wt和P＝Fv的关系，并会运用.3.会分析机车的两种启动方式．1．[功的理解]下列选项所示的四幅图是小明提包回家的情景，其中小明提包的力不做功的是()答案B2．[功率的理解]关于功率的公式P＝Fvcosα，以下理解正确的是()A．它是由功率的定义式P＝W/t及功的定义式W＝Flcosα联合导出的，所以它只能用来计算平均功率B．若F与v的夹角α＝0，P＝FvC．当公式中的v表示平均速度且F为恒力时，则P＝Fv求解的是平均功率D．当F、v、α均为瞬时值时，P＝Fvcosα求解的是瞬时功率答案BCD解析P＝Fvcosα是由功率的定义式和功的定义式推导得来的，但它既能用来求解平均功率，也能用来求解瞬时功率，A错误．夹角α是力F与速度v的夹角，当夹角α＝0时，P＝Fv，B正确．当F为恒力，v为平均速度时，P为平均功率；当v为瞬时速度时，P为瞬时功率，C、D正确．3．[功的简单计算]起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止开始匀加速向上提升，若g取10m/s2，则在1s内起重机对货物所做的功是()A．500JB．4500JC．5000JD．5500J答案D解析货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：F－mg＝ma，起重机的拉力F＝mg＋ma＝11000N.货物的位移是l＝12at2＝0.5m，做功为W＝Fl＝5500J．故D正确．4．[功率的简单计算]一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻力F的瞬时功率是()A.F22mt1B.F22mt21C.F2mt1D.F2mt21答案C解析在t＝t1时刻木块的速度为v＝at1＝Fmt1，此时刻力F的瞬时功率P＝Fv＝F2mt1，选C.考点梳理一、功1．做功的两个要素(1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W＝Flcos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．(3)功是标(标或矢)量．3．功的正负(1)α90°，力对物体做正功．(2)α90°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)α＝90°，力对物体不做功．二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．物理意义：描述力对物体做功的快慢．2．公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率．(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．5．[关于变力功的求解]如图1所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动．则在转动一周的过程中推力F做的功为()A．0B．2πrF图1C．2FrD．－2πrF答案B解析磨盘转动一周，力的作用点的位移为0，但不能直接套用W＝Flcosα求解，因为在转动过程中推力F为变力．我们可以用微元的方法来分析这一过程．由于F的方向在每时刻都保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段来研究，如图所示，当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时，F的方向与该小段的位移方向一致，所以有：WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＋F·Δsi＝F·2πr＝2πrF(这等效于把曲线拉直)．6．[用图象法求变力功]如图2甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时F做的总功为()图2A．0B.12Fmx0C.π4Fmx0D.π4x20答案C解析F为变力，但F－x图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半圆，又因在数值上Fm＝12x0，故W＝12πF2m＝12π·Fm·12x0＝π4Fmx0.方法提炼变力做功的计算方法1．用动能定理W＝ΔEk或功能关系求．2．当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．3．当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等．4．当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力的平均值F＝F1＋F22，再由W＝Flcosα计算．5．作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移所在轴所围的“面积”即为变力做的功．考点一判断正、负功的方法1．根据力和位移方向之间的夹角判断此法常用于恒力做功的判断．2．根据力和速度方向之间的夹角判断此法常用于质点做曲线运动时变力做功的判断．3．从能的转化角度来进行判断此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况．例如车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图3中的位置无初速度地释放，因为绳的拉力使车的动能增加了，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的，故M增加的机图3械能等于m减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m做负功．特别提醒1.作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力做的功不一定一正一负，大小也不一定相等．2．摩擦力并非只做负功，也可以做正功或不做功．例1长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图4所示，现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是()图4A．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功C．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒D．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－cosθ)解析小球受到斜面的弹力沿竖直方向有分量，故对小球做功，A错误；细绳的拉力方向始终和小球的运动方向垂直，故对小球不做功，B正确；合外力对小球做功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球的重力势能增加，故小球在该过程中机械能不守恒，C错误；若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－sinθ)，D错误．答案B突破训练1如图5所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m，那么下列说法正确的是()图5A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功D．轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功答案A解析根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C错误．考点二功的计算1．恒力做的功：直接用W＝Flcosα计算．2．合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．3．变力做的功(1)应用动能定理求解．(2)应用W＝Pt求解，此法适用于变力的功率P不变．(3)将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况．例2如图6甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M＝1kg，绳绷直时B离地面有一定高度．在t＝0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面向上运动的v－t图象如图乙所示．若B落地后不反弹，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：图6(1)B下落的加速度大小a；(2)A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W；(3)A(包括传感器)的质量m及A与斜面间的动摩擦因数μ.(4)求在0～0.75s内摩擦力对A做的功．解析(1)由题图乙可知：前0.5s，A、B以相同大小的加速度做匀加速运动，0.5s末速度大小为2m/s.a＝ΔvΔt＝20.5m/s2＝4m/s2(2)前0.5s，绳绷直，设绳的拉力大小为F；后0.25s，绳松驰，拉力为0前0.5s，A沿斜面发生的位移l＝12vt＝0.5m对B，由牛顿第二定律有：Mg－F＝Ma①代入数据解得F＝6N所以绳的拉力对A做的功W＝Fl＝3J(3)前0.5s，对A，由牛顿第二定律有F－(mgsin37°＋μmgcos37°)＝ma②后0.25s，由题图乙得A的加速度大小a′＝Δv′Δt′＝20.25m/s2＝8m/s2对A，由牛顿第二定律有mgsin37°＋μmgcos37°＝ma′③由②③式可得F＝m(a＋a′)代入数据解得m＝0.5kg将数据代入③式解得μ＝0.25(4)物体A在斜面上先加速后减速，滑动摩擦力的方向不变，一直做负功在0～0.75s内物体A的位移为：x＝12×0.75×2m＝0.75m解法一Wf＝－μmgcos37°·x＝－0.75J解法二设摩擦力做的功为Wf，对物体A在0～0.75s的运动过程根据动能定理有WF－mgΔh＋Wf＝0Δh＝xsin37°解得Wf＝－0.75J答案(1)4m/s2(2)3J(3)0.5kg0.25(4)－0.75J1.根据图象及题意明确物体的运动过程．2.明确拉力F作用的时间段．3．明确摩擦力的方向一直没变化．4．利用好图象的信息：斜率表示加速度，“面积”表示位移．`突破训练2一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在第1秒内合力对物体做的功为45J，在第1秒末撤去拉力，其v－t图象如图7所示，g取10m/s2，则()A．物体的质量为10kg图7B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2C．第1秒内摩擦力对物体做的功为60JD．第1秒内拉力对物体做的功为60J答案AD解析由动能定理得，W1＝mv22，第1秒末速度v＝3m/s，解得m＝10kg，故A正确；撤去拉力后加速度的大小a＝3－04－1m/s2＝1m/s2，摩擦力Ff＝ma＝10N，又Ff＝μmg，解得μ＝0.1，故B错误；第1秒内物体的位移x＝1.5m，第1秒内摩擦力对物体做的功W＝－Ffx＝－15J，故C错误；第1秒内加速度的大小a1＝3－01－0m/s2＝3m/s2，设第1秒内拉力为F，则F－Ff＝ma1，第1秒内拉力对物体做的功W′＝Fx＝60J，故D正确．考点三功率的计算公式P＝Wt和P＝Fv的区别：(1)P＝Wt是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．(2)平均功率的计算方法①利用P＝Wt.②利用P＝F·vcosα，其中v为物体运动的平均速度．(3)瞬时功率的计算方法①利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度．②P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．③P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．例3如图8所示，水平传送带正以v＝2m/s的速度运行，两端水平距离l＝8m，把一质量m＝2kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数图8μ＝0.1，不计物块的大小，g取10m/s2，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物