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徐雅数学知识梳理初一（上）有理数一、有理数概念：能写成分数形式是m/n（m、n是整数，n不等于0）的数叫做有理数。无理数：无限不循环小数叫做无理数。二、有理数的分类：实数有理数无理数整数分数正整数零负整数正负数负分数三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。四、绝对值与相反数：绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数少。相反数的和为0⇔a+b=0⇔a、b互为相反数。五、有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加，仍得这个数。六、有理数加法运算律交换律：a+b=b+a结合律：（a+b）+c=a+（b+c）七、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。0与任何数相乘都得0。八、有理数乘数运算律交换律：a*b=b*a结合律：（a*b）*c=a*（b*c）九、有理数除法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。十、有理数的乘方：概念：求相同因数的积的运算叫做乘方。相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的运算结果叫做幂。十一、科学计数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。十二、先乘方，再相除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。代数式一、单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.。多项式：几个单项式的和叫多项式.单项式和多项式统称整式。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.二、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。三、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.四、整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.五、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变。括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变。一元一次方程一、一元二次方程的概念：他们都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1次。二、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.三、解方程：整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为1（检验方程的解）图行世界、平面图形一、面分为：平面曲面二、棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。棱柱的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。棱锥的侧面都是三角形。三、几何图形由点、线、面组成。四、从正面看到的图形称为主视图。从左面看到的图形称为左视图。从上面看到的图形称为俯视图。五、两点之间线段最短。两点确定一条直线。六、角有公共端顶点的两条直线组成的图形叫做角。平分线：把一个角分成两个相等的角的射线叫角平分线。两个角的和是一个直角，则两角互为余角。两个角的和是一个平角，则两角互为补角。同角（等角）的补角、余角相等。对顶角相等。七、平行在同一平面内，不想交的两条直线叫做平行线。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。八、垂直如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条指教互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。初一（下）数学平面图形的认识一、同位角：两条直线a,b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a,b的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角。二、内错角：直线AB,CD被第三条直线EF所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置的一对角我们称之为内错角。三、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，并在第三条直线同旁的两个角称为同旁内角。四、平行线平行线概念：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线。记做a∥b平行线的判定（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。平行线的性质两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。五、图形的平移概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫做图形的平移，平移不改变图形的形状、大小。特点：像一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。六、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。2、三角形的性质１）三角形的任意两边之和大于第三边２）三角形三个内角的和等于180度３）直角三角形的两个锐角互余４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和５）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一６）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点７）三角形的外角和是360°８）等底等高的三角形面积相等９）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。10）三角形具有稳定性。a.三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心。垂心到三角形三个顶点的距离相等。b.三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等。c.三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。3、多边形多边形的内角和公式（n-2）×180°多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。n边形内角和为（n-2）*180°任意多边形的外角和为360°正n边形的一个外角为360°/nn边形具有不稳定性（n3）幂的运算一、运算：a^m*a^n=a^(m+n)(m、n是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。(a^m)^n=a^(m+n)(m、n是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘)（ab）^n=a^n*b^n(n是正整数)积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。整式乘法与因式分解1）、单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2）、单项式乘多项式，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3）、多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。乘法公式完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2，平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，立方和（差）公式：(a+b)(a^2－ab+b^2）=a^3+b^3，（a－b)(a^2+ab+b^2）=a^3－b^3完全立方公式：（a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2；±b^3，因式分解因式分解概念：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。因式分解的方法：1）、提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2）、运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。3）、分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．4）、十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2二元一次方程一、概念：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.（一般说二元一次方程有无数个解.二、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.三、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.四、（1）代入消元法；（2）加减消元法；五、解三元一次方程组的基本思路是：消去一个未知数，把它转化为解二元一次方程组。初一数学下-1-初一数学（下）应知应会的知识点二元一次方程组1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.※5．一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式一、不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.二、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.三、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。四、一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。初二（上）全等三角形一、概念：能完全重合的图像叫做全等图形。两个图形全等，它们的形状和大小都相同。两个能重合的三角形叫全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。二、三角形全等的判定：1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5）三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。6）：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。轴对称图形一、轴对称概念：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。二、轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。三、轴对称的性质①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形。②轴对称（轴对称图形）对应