2020高考数学评分细则

2020高考数学评分细则淘师港工作室一、数学阅卷流程二、阅卷基本准则高考数学阅卷对知识点和步骤的把握,公正客观,本着给分有理扣分有据的原则,寻找得分点,否则写再多也是徒劳的.但是也并非完全无情,比如有少数考生答题错位,会被要求作为异常试卷提交,由专家组特殊处理,而不是直接判了零分等.为此,总结如下解题中需要把握的准则:1.阅卷速度以秒计,规范答题少丢分高考阅卷评分标准非常细,按步骤、得分点给分,评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤,有则给分,无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.阅卷中强调关注结果,过程可采用不同的方法阐述.2.不求巧妙用通法,通性通法要强化高考评分细则只对主要解题方法,也是最基本的方法,给出详细得分标准,所以用常规方法往往与参考答案一致,比较容易抓住得分点.阅卷中把握见点得分,踩点得分,上下不牵连的原则.3.干净整洁保得分,简明扼要是关键若书写整洁,表达清楚,一定会得到合理或偏高的分数,若不规范可能就会吃亏.若写错需改正,只需划去,不要乱涂乱划,否则易丢分.4.狠抓基础保成绩,分步解决克难题(1)基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确,数学语言要规范,仔细计算,争取前3个解答题及选考不丢分.(2)压轴题争取多得分.第(1)问一般难度不大,要保证得分,第(2)问若不会,也要根据条件或第(1)问的结论推出一些结论,可能就是得分点.三、题目类型展示题型一三角形解答题(2017全国1,理17)(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为a23sinA.(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.(一)评分标准展示——看细节规范解答评分细则和解答指导解法一(1)由题设得12acsinB=a23sinA,1分即12csinB=a3sinA.给出三角形面积公式即可得1分,体现选择哪个面积公式的重要性!学会“瞻前顾后”!给出正弦定理的内容可得1分由正弦定理:csinC=asinA代入整理得12sinCsinB=sinA3sinA.1分故sinBsinC=23.2分(2)由题设及(1)得cosBcosC-sinBsinC=-12,1分即cos(B+C)=-12.1分所以B+C=2π3,故A=π3.1分由题设得12bcsinA=a23sinA,即bc=8.2分由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,1分得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=33.1分故△ABC的周长为3+33.1分体现“边化角”的解题策略!整理化简求得结果.学会观察条件的结构特点,进而拼凑成两角和的余弦公式公式的准确性很重要!此处公式若写成cos(B-C)后面就没有分数了.“给值求角“问题要注意角的范围求得角A后再次选择面积公式,进而找到bc,公式正确,计算错误扣1分.写出余弦定理给1分公式正确,计算错误扣1分.利用完全平方式过渡,才有整体思想求解b+c;最后下结论,不写扣1分.(二)一题多解鉴赏——扩思路(1)解法一由S△ABC=12acsinB,得12acsinB=a23sinA,即12csinB=a3sinA.根据正弦定理,得12c·b2R=a3·a2R(R为△ABC外接圆的半径),即bc=8R23.再由正弦定理,得sinBsinC=23.(2)解法二由(1)得sinBsinC=23,cosBcosC=16,cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC=-12,又0B+Cπ,所以B+C=2π3,A=π3.由余弦定理得9=b2+c2-bc.①由cosBcosC=16,结合余弦定理得a2+c2-b22ac·a2+b2-c22ab=16.化简得81-(b+c)2(b-c)2=6bc.②由①和②式得81-(3bc+9)(-bc+9)=6bc.即b2c2-8bc=0,解得bc=8.所以b2+c2=17,(b+c)2=b2+c2+2bc=33.所以b+c=33,故△ABC的周长为3+33.解法三由已知易得cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC=-12,所以B+C=2π3,A=π3.而cos2Bcos2C=136,即(1-sin2B)(1-sin2C)=136,也即1-sin2B-sin2C+sin2Bsin2C=136.由(1)得sinBsinC=23,所以1-sin2B-sin2C+(23)2=136.所以sin2B+sin2C=1712.即(sinB+sinC)2-2sinBsinC=1712.所以sinB+sinC=112.由正弦定理得b+c=asinA(sinB+sinC)=3sin60°×112=33.故△ABC的周长为3+33.(三)阅卷老师提醒——明原因三角函数题目属于高考题中的低中档题,但每年考生的得分情况都不理想,如公式记忆不清、解题方法不明、解题方法选择不当等问题屡屡出现,不能保证作答“会而对,对而全,全而美”.下面就以2017年高考数学全国卷Ⅰ理科第17题为例进行分析说明.1.知识性错误数学需要记忆,许多学生因为不能正确记忆公式导致解题错误,如在第(1)问中把S△ABC=12acsinB,写成S△ABC=12absinA或S△ABC=12acsinA等;正弦定理为asinA=bsinB=csinC=2R(R为△ABC外接圆的半径),而在应用时写成a=sinA,b=sinB,c=sinC,在第(1)问的解答中所得答案和正确答案相同,但在第(2)问中,sinBsinC=23化为bc=23,答案出现错误;又如在第(2)问中,由于对诱导公式记忆不请,不少的学生出现cosA=cos(π-B-C)=cos(B+C)=-12的错误,不管最后答案正确与否,都属于知识性错误.2.策略性错误3.在前面,第(1)(2)问都展示了多种解法,两问的解法二显然比解法一麻烦,问题在于学生不能正确把握解题方向.如在第(1)问中,在得到12csinB=a3sinA后,求sinBsinC的值,没有将c,a用sinC,sinA表示,而是将sinB,sinA用边b,a表示,可谓是跟着感觉走,解题目标不明确;在第(2)问中,在解得∠A后,直接由题设得12bcsinA=a23sinA,然后解得bc=8非常方便简捷,而解法二运用第(1)问的结论,sinBsinC=23,再借助正弦定理将式子用边b,c表示,显然走了弯路,运算量增大.在第(2)问中,出现的问题是:不少的学生能求得bc=8,往下就无从入手了;也有的学生用余弦定理将6cosBcosC=1用边b,c表示,得6cosBcosC=(9+c2-b2)(9+b2-c2)bc=1.因为式子比较冗长,接下来不知该怎么做,导致解题失败(参考解法三的过程).(四)新题好题演练——成习惯(2018贵州适应性考试)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知acosC=(2b-c)cosA.(1)求角A的大小;(2)若a=2,D为BC的中点,AD=2,求△ABC的面积.解(1)∵acosC=(2b-c)cosA,∴sinAcosC=2sinBcosA-sinCcosA.∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA.∴sin(A+C)=2sinBcosA.又A+B+C=π,∴sinB=2sinBcosA,又sinB0.∴cosA=12,A∈(0,π).∴A=π3.(2)∵∠ADB+∠ADC=π,∴cos∠ADC+cos∠ADB=0.∴1+4-b24+1+4-c24=0.∴b2+c2=10.又b2+c2-2bccosA=a2,b2+c2-bc=4,∴bc=6.∴S=12bcsinA=12×6×32=332.题型二数列解答题(2016全国,文17)(本小题满分12分)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=13,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求{an}的通项公式;(2)求{bn}的前n项和.(一)评分标准展示——看细节规范解答评分细则和解答指导解法一(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=13,得a1=2,2分所以数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,2分通项公式为an=a1+(n-1)d=3n-1.2分(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn,1分得bn+1=bn3.1分因此{bn}是首项为1,公比为13的等比数列.1分记{bn}的前n项和为Sn,Sn=1×[1-(13)n]1-13,2分必须展示代入的过程,仅说明由题意可得,缺乏a1b2+b2=b1的不予给分.此处说明了数列为等差数列以及首项,公差.揣摩如何让我们的答题语言更简洁.此处写出等差数列的通项公式给1分.原始公式很重要!写为{an}=3n-1不给分!此处化简需要借助第(1)问的结论,如果第(1)问猜出{an}的通项公式,也给全分,应用跳步解答的应试技巧.此处说明了数列为等比数列以及首项,公比.数列求和公式也可以写成:Sn=b1(1-qn)1-q或Sn=b1-bnq1-q只要写对求和公式,不管前面是否做对均可得2分.彰显公式的重要性.答案不能出现整个大分式,否则扣1分.化简后格式不要求,只要能和最后答案互化都是对的.则Sn=32-12×3n-1.1分(二)一题多解鉴赏——扩思路解法二(1)由anbn+1+bn+1=nbn,则an=nbn-bn+1bn+1,当n=1时,b1=1,b2=13,a1=b1-b2b2,∴a1=2.∵{an}是公差为3的等差数列,∴an=3n-1.(2)∵an=3n-1和anbn+1+bn+1=nbn,∴3nbn+1=nbn.∴bn+1bn=13.∴{bn}是首项为1,公比q=13的等比数列.设{bn}前n项和为Sn,则Sn=1+13+(13)2+…+(13)n-1,①13Sn=13+(13)2+…+(13)n-1+(13)n,②由①-②知23Sn=1-(13)n,∴Sn=32[1-(13)n]=32-12×3n-1=3n-12×3n-1.(三)阅卷老师提醒——明原因(四)1.牢记等差、等比数列的定义:在判断数列为等差或等比数列时,应根据定义进行判断,所以熟练掌握定义是解决问题的关键,如本题第(2)问,要根据定义判断bn+1bn=13.2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上求得bn+1与bn的关系.3.写全得分关键:写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出a1b2+b2=b1,b1=1,b2=13,才能得出a1,并指出数列{an}的性质,否则不能得全分.第(2)问中一定要写出求bn+1=bn3的步骤并要指明{bn}的性质;求Sn时,必须代入求和公式而不能直接写出结果,否则要扣分.(四)新题好题演练——成习惯(2018河北石家庄一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=2n+1+m(m∈R).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=1(2n+1)log2(an·an+1),求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)方法一:由2Sn=2n+1+m(m∈R),得2Sn-1=2n+m(m∈R),n≥2.所以2an=2Sn-2Sn-1=2n,即an=2n-1(n≥2),所以a2=2,q=2.又a1=S1=2+m2,又{an}是等比数列,所以a1·q=a2,解得m=-2,所以通项公式为an=2n-1.方法二:由2Sn=2n+1+m(m∈R),得{S1=2+m2,S2=4+m2,S3=8+m2(m∈R).从而有a2=S2-S1=2,a3=S3-S2=4,所以等比数列公比q=a3a2=2,首项a1=1,因此通项公式为an=2n-1.(2)由(1)可得log2(an·an+1)=log2(2n-1·2n)=2n-1,∴bn=1(2n+1)(2n-1)=12(12n-1-12n+1).∴Tn=b1+b2+…+bn=1