初中数学定理公式

初中数学定理公式汇编共10页-1-初中数学定理公式汇编一、数与代数1．数与式（1）实数实数的性质：①实数a的相反数是a，实数a的倒数是a1（0a）；②实数a的绝对值：)0()0(0)0(aaaaaa；③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。二次根式：①积与商的方根的运算性质：)0,0(babaab；)0,0(bababa；),0(为正整数、nmaaanmnm②二次根式的性质：)0()0(2aaaaaa；aa2（2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即nmnmaaa（为正整数和nm）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nmnmaaa（为正整数和n，ma0）；③积的乘方法则：积的乘方，等于乘方的积，即)()(为正整数、nmbaabnnn；④幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即mnnmaa)((为正整数和nm)；⑤零指数：10a（0a）；⑥负整数指数：nnaa1（na，0为正整数）；⑦平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即22))((bababa；⑧完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(bababa；推广：bcacabcbacba222)(2222；⑨完全立方公式(没要求)：3223333)(babbaaba；初中数学定理公式汇编共10页-2-立方和差公式(没要求)：3322))((babababa；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即mbmaba；mbmaba，其中m是不等于零的代数式；②分式的乘法法则：bdacdcba；③分式的除法法则：)0(cbcadcdbadcba；④分式的乘方法则：nnnbaba)(（n为正整数）；⑤同分母分式加减法则：cbacbca；⑥异分母分式加减法则：bccdabbdca；2．方程与不等式①一元二次方程02cbxax(0a)的求根公式：)04(2422acbaacbbx②一元二次方程根的判别式：acb42叫做一元二次方程02cbxax（0a）的根的判别式：0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系（韦达定理,不要求）：设1x、2x是方程02cbxax（0a）的两个根，那么1x+2x=ab，1x2x=ac；不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3．函数一次函数的图象：函数bkxy(bk和是常数，0k)的图象是过点（0，b）且与直线kxy平行的一条直线；一次函数的性质：设bkxy（0k），则当0k时，y随x的增大而增大（递增）；当0k，y随x的增大而减小（递减）；正比例函数的图象：函数kxy的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。正比例函数的性质：设)0(kkxy，则：初中数学定理公式汇编共10页-3-①当0k时，y随x的增大而增大（递增）；②当0k时，y随x的增大而减小（递减）；反比例函数的图象：函数xky（0k）是双曲线；反比例函数性质：设xky（0k），如果0k，则当0x时或0x时，y分别随x的增大而减小（递减）；如果0k，则当0x时或0x时，y分别随x的增大而增大（递增）；二次函数的表达式：一般式：)0(2acbxaxy；顶点式：)0(442),0()(222aacbacabxayakhxay；与x轴的交点式（两根式）：)0,0)()((21axxxxay二次函数的图象：函数)0(2acbxaxy的图象是对称轴平行于y轴的抛物线；①开口方向：当0a时，抛物线开口向上，当0a时，抛物线开口向下；②对称轴：直线abx2；③顶点坐标)442(),(2abacabkh，或；④增减性：当0a时，如果abx2，则y随x的增大而减小（递减），如果abx2，则y随x的增大而增大（递增）；当0a时，如果abx2，则y随x的增大而增大（递增），如果abx2，则y随x的增大而减小（递减）；⑤0抛物线与x轴有两个交点（方程)0(02acbxax有两不等实根）；0抛物线与x轴只有一个交点（方程)0(02acbxax有两相等实根）；0抛物线与x轴没有交点（方程)0(02acbxax没有实根）；直线)0(:1111kbxkyl和)0(:2222kbxkyl的位置关系（不作要求）：①21kk且2121//llbb方程组2211bxkybxky无解；②21kk且121lbb与2l重合方程组2211bxkybxky有无穷多解；初中数学定理公式汇编共10页-4-③21kk21ll(有唯一交点)方程组2211bxkybxky有唯一解；④；21211llkk线段AB的中点为2,2BABAyyxx；平面两点间的距离公式（不要求）：22)()(BABAyyxxAB；点)(00yx，到直线0CByAx的距离公式）不同为、0(2200BABACByAxd(不要求)二、空间与图形1．图形的认识(1)角角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等；角的内部到两边距离相等的点在角平分线上；角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合；(到角的两边距离相等的点的轨迹)。(2)相交线与平行线同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；对顶角的性质：对顶角相等。垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线（又叫中垂线）；线段垂直平分线可看作是到线段两端距离相等的所有点的集合(到线段两端距离相等的点的轨迹)。线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等，到线段两端的距离相等的点都在线段的垂直平分线上；平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；平行线的特征：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；逆定理也成立。平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等；逆定理也成立。平行线等分线段定理的推论：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰；经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。(3)三角形三角形三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180；三角形外角定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形外角定理推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；初中数学定理公式汇编共10页-5-三角形三条角平分线交于一点（内心）；三角形三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形三条高线交于一点（垂心）（不要求）；三角形三条中线交于一点（重心）（不要求）；三角形重心定理（不要求）：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍。（推论：重心和三角形顶点组成的三个三角形面积相等，均为原三角形面积的三分之一。）三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；三角形内角平分线定理（不要求）：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。三角形外角平分线定理（不要求）：三角形的外角平分线外分邻补角对边延长线所成的两条线段和邻补角的两边对应成比例。全等三角形的性质：①全等三角形对应角相等；②全等三角形对应边相等；③全等三角形对应高相等；④全等三角形对应中线相等；⑤全等三角形对应角平分线相等；全等三角形的判定：①边角边(SAS)②角边角(ASA)③角角边(AAS)④边边边(SSS)⑤斜边直角边(HL)等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；等边三角形的性质（除具有等腰三角形的性质外）：①等边三角形的三边相等；②等边三角形的三角都等于60°。等边三角形的判定：①三边相等的三角形是等边三角形；②三角相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是60°的三角形是等边三角形。直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互余；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半；⑤直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项（射影定理，不要求）；直角三角形的判定：①两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长满足222cba，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）；④如果三角形有一角是30，并且此角所对的边等于另一边的一半，那么这个三角形是直角三角形；(4)四边形多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180)2(n（n≥3，n是正整数）；初中数学定理公式汇编共10页-6-多边形的外角和等于360°；n边形的对角线条数为)3(21nn；平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；④夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等；矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）①菱形的四边相等；②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的面积等于对角线乘积的一半；菱形的判定：①邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形；正方形的性质：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半；梯形的面积也等于中位线乘以高。等腰梯形的特征:①等腰梯形同一底边上的两个底角相等；②等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定：①同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形；②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；(5)圆点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d）：①点P在圆外rd；②点P在圆上rd；③点P在圆内rd；直线与圆的位置关系（设圆