一元二次方程换元法解一类试题

一元二次方程换元法解一类试题一元二次方程的题目中，有些题目用常规方法解，既费时又费力，如果用换元法解，那就方便得多，下面举几个例子来说明换元法的用法：1、（x2+y2)(x2+y2−2011)=2012,求x2+y2的值。解：设x2+y2=a原方程变化为a(a−2011)=2012a2−2011a−2012=0(a+1)(a-2012)=0a=−1或a=2012∴x2+y2=−1(舍)x2+y2=20122、解方程−5（x2−1)+(x2−1)2+4=0解：设（x2−1)=a原方程变化为a2−5a+4=0(a−1)(a−4)=0a=1或a=4x2−1=1或x2−1=4x=±√2或x=±√53、若方程a(x+m)2+b=0的两个根是x1=−2,x2=1(a、b、m是有理数，且a≠0)求方程a(x+m+2)2+b=0的根。解：设x+2=y所求的方程变化为a(y+m)2+b=0由已知得y=−2或y=1即x+2=−2或x+2=1所求方程的解：x1=−4x2=−14、已知实数a、b满足条件a2−7a+2=0,b2−7b+2=0,则ba+ab的值。解:实数a、b满足方程x2−7x+2=0根据一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=7x1∙x2=2ba+ab=b2ab+a2ab=(a+b)2−2abab=72−42=452当a=b时ba+ab=2