相似三角形练习题(1)

第1页共8页相似三角形练习题（1）一、选择题（每题3分，共24分）123456781.如图，在△ABC中，DE∥BC，若13ADAB，DE＝4，则BC=（）A．9B．10C．11D．122.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）A．一根火柴的长度B．一支钢笔的长度C．一支铅笔的长度D．一根筷子的长度3.如图，直线123lll∥∥，另两条直线分别交1l，2l，3l于点ABC，，及点DEF，，，且3AB，4DE，2EF，则（）A．:1:2BCDEB．:2:3BCDEC．8BCDED．6BCDE4.如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）Ａ．相似变换Ｂ．平移变换Ｃ．对称变换Ｄ．旋转变换5.如图，CD是RtABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有A．0对B．1对C．2对D．3对6.如图，已知21，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC△∽ADE△的是（）A．AEACADABB．DEBCADABC．DBD．AEDC7.如图，已知ABCD中，45DBC∠，DEBCABCDCBAE12DMCANBABCDEFHG第2页共8页于E，BFCD于F，DEBF，相交于H，BFAD，的延长线相交于G，下面结论：①2DBBE②ABHE∠∠③ABBH④BHDBDG△∽△其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④8.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A．24mB．22mC．20mD．18m二、填空题（每题4分，共40分）9.若43xy，则yxy．10.在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图3所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为千米．11.如图所示，在四边形ABCD中，ADBC∥，如果要使ABCDCA△∽△，那么还要补充的一个条件是（只要求写出一个条件即可）．12.如图，已知DEBC∥，5AD，3DB，9.9BC，则ADEABCSS△△．上海台湾香港5.4cm3.6cm3cmADCBABCDE1m6mABCDEF第3页共8页13.如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为m．14.如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：．15.如图是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角90AOB，若灯炮O离地面的高OO1是2米时，则光束照射到地面的面积是米2．16.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．17.如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________．．18.如图是一个边长为1的正方形组成的网络，ABC△与111ABC△都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且111ABCABC△∽△，则ABC△与111ABC△的相似比ABO1OBCA1B1C1A第4页共8页是．三、解答题（共86分）19.图（1）是一个1010格点正方形组成的网格．△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的两个问题：（1）在图（1）中画出与△ABC相似的格点△111ABC和△222ABC，且△111ABC与△ABC的相似比是2，△222ABC与△ABC的相似比是22；（2）在图（2）中用与△ABC、△111ABC、△222ABC全等的格点三角形（每个三角形至少使用一次），拼出一个你熟悉的图案，并为你设计的图案配一句贴切的解说词．（8分）【解说词】20.如图，梯形ABCD中，ADBC∥，AC与BD相交于O点，过点B作BECD∥交CA的延长线于点E．求证：2OCOAOE．（8分）ABC图（1）图（2）CDAOBE第5页共8页21.王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度110.5mAB，最下面一级踏板的长度880.8mAB．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）（10分）22.如图10，点O是ABC△外的一点，分别在射线OAOBOC，，上取一点ABC，，，使得3OAOBOCOAOBOC，连结ABBCCA，，，所得ABC△与ABC△是否相似？证明你的结论．（10分）1A1B8B8A踏板长榫头图2图1OACBACB第6页共8页23.如图，在ABC△中，D为AC上一点，2A45CDDBAC，∠，60BDC∠，CEBD，E为垂足，连结AE．（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明．（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．（12分）24.如图，在ABC△中，90BAC，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与BC，重合），EFAB，EGAC，垂足分别为FG，．（1）求证：EGCGADCD；（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当ABAC时，FDG△为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）ADCBEFAGCEDB第7页共8页25.在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()Ok，，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，叫做旋转角．（1）填空：①如图1，将ABC△以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到ADE△，这个旋转相似变换记为A（，）；②如图2，ABC△是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换(390)A，，得到ADE△，则线段BD的长为cm；（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点1O，2O，3O分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用12AOO△与ABI△，CIB△与2CAO△之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段12OO与2AO之间的关系．（12分）ＣＡBDE图1ＡBＣDE图2ＥＤＢＦＧＣＨＡＩ3O1O2O图3第8页共8页26、（14分）如图，矩形ABCD中，3AD厘米，ABa厘米（3a）．动点MN，同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于PQ，．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）若4a厘米，1t秒，则PM______厘米；（2）若5a厘米，求时间t，使PNBPAD△∽△，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．DQCPNBMADQCPNBMA