高中数学选修1-1全套导学案(自编更新中...)

北安管理局第一高中导学案高中数学选修1-111.1．1命题导学案【教学目标】理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。【重点】命题的概念、命题的构成【难点】分清命题的条件、结论和判断命题的真假【教学过程】学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析例1、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．抽象、归纳命题定义：4．练习、深化例2、判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？5.命题的构成――条件和结论定义：6．练习、深化例3、指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．北安管理局第一高中导学案高中数学选修1-127．命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：假命题：8．怎样判断一个数学命题的真假？9．练习、深化例4：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：（１）面积相等的两个三角形全等。（２）负数的立方是负数。（３）对顶角相等。10、巩固练习：1：教材Ｐ４练习第２题2：教材Ｐ４练习第3题3：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）2小于或等于2；（2）对数函数是增函数吗？（3）215x；（4）不相交的两条直线一定平行；（5）明天下雨.布置课后作业：【以下数学题讲完新课后写在作业本上】必做题：P8：习题1．１Ａ组第1题2．给出下列命题：①若bcac，则ba；②若ba，则ba11；③对于实数x，若02x，则02x；④若0p，则pp2；⑤正方形不是菱形．其中真命题是；假命题是．（填上所有符合题意的序号）3．将下列命题改写成“若p则q”的形式：（1）垂直于同一直线的两条直线平行；（2）斜率相等的两条直线平行；（3）钝角的余弦值是负数．北安管理局第一高中导学案高中数学选修1-131.1.2四种命题1.1.3四种命题的相互关系导学案【教学目标】了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假。多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．【重点】（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．【难点】（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．【教学过程】１．复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？2．思考、分析例1、下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．3．抽象概括互逆命题定义：互否命题定义：互为逆否命题定义：4．四种命题的形式让学生结合所举例子，思考：若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？学生通过思考、分析、比较，总结如下：原命题：若P，则q．则：逆命题：否命题：逆否命题：5．当堂训练巩固双基例2、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（１）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（２）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；（３）若x2=1,则x=1；（４）若整数a是素数，则是a奇数。6．思考、分析结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？结合以上练习完成下列表格：原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假北安管理局第一高中导学案高中数学选修1-14由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：若P，则q．若q，则P．原命题互逆逆命题互否互为否逆互否为互逆否否命题逆否命题互逆若￢P，则￢q．若￢q，则￢P．7．例题分析加深理解例3：证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2．例4：证明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．8、巩固训练1、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题并判断真假．（1）若0a,则0ab；（2）若ba，则ba．（3）当0c时，若ba，则bcac．2、将下列命题改写成“若p则q”的形式：写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题并判断真假（1）垂直于同一直线的两条直线平行；（2）斜率相等的两条直线平行；（3）钝角的余弦值是负数．布置课后作业：【以下数学题讲完新课后写在作业本上】必做题：P8：习题1．１Ａ组第２、３、４题北安管理局第一高中导学案高中数学选修1-151．2充分条件与必要条件导学案【教学目标】正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念，充要条件的定义，了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的定义；会判断命题的充分条件、必要条件．通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．【重点】1．充分条件、必要条件的概念．2、正确区分充要条件；3、正确运用“条件”的定义解题.【难点】1.判断命题的充分条件、必要条件。2、正确区分充要条件充、分但不必要条件、必要但不充分条件、既不充分也不必要条件；【教学过程】学生探究过程：1、练习与思考引入新课例1：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x＞a2+b2，则x＞2ab,（2）若ab＝0，则a＝0.2、归纳给出定义推断符号“”的定义：充分条件、必要条件的概念：3．当堂训练加深理解例2：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．例3：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x＝y，则x2＝y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)（3）若a＞b,则ac＞bc．4.类比归纳定义互为充要条件的概念：类比定义：充分但不必要条件：必要但不充分条件：既不充分也不必要条件：北安管理局第一高中导学案高中数学选修1-16例4：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（２）p:x＞0,y＞0,q:xy＞0；（３）p:a＞b,q:a+c＞b+c；（４）p:x＞5,,q:x＞10（５）p:a＞b,q:a2＞b2例5：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．例6：设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？巩固练习：P10练习第1题P10练习第2题P10练习第3题P10练习第4题题P12练习第1题题P12练习第2题布置课后作业：【以下数学题讲完新课后写在作业本上】P1４：习题1.2A组第1,2(3),3题北安管理局第一高中导学案高中数学选修1-171.3简单的逻辑联结词【教学目标】掌握逻辑联结词“或、且、非”的含义；正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题；掌握真值表并会应用真值表解决问题【重点】通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。【难点】1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”“￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“￢P”.【教学过程】学生探究过程：1、思考、分析例1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。（3）①35能被5整除；②35不能被5整除；2、归纳定义“且”的含义：“或”的含义：“非”的含义：3、命题“p∧q”与命题“p∨q”“￢p”的真假的规定你能确定命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假吗？命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？pqp∧qp∨q￢P真真真真假假假真假假假假一般地，我们规定：5、例题例2：将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p∧q”与“p∨q”“￢P”的形式，并判断它们的真假。（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.例3：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。（1）1既是奇数，又是素数；（2）2是素数且3是素数；（3）2≤2．北安管理局第一高中导学案高中数学选修1-18例4：判断下列命题的真假；（1）6是自然数且是偶数（2）是A的子集且是A的真子集；（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．对比归纳：命题的否定与否命题的区别：5.例题分析例5：写出下表中各给定语的否定语。若给定语为等于大于是都是至多有一个至少有一个其否定语分别为例6：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假（1）p：y＝sinx是周期函数；（2）p：3＜2；（3）p：空集是集合A的子集。6．巩固练习Ｐ17练习第1题Ｐ17练习第2题P20练习第3题布置课后作业：【以下数学题讲完新课后写在作业本上】P18：习题１.３Ａ组第1、2、3题北安管理局第一高中导学案高中数学选修1-191．4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词【教学目标】通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词；了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及.判断其命题的真假性．【重点】理解全称量词与存在量词的意义【难点】全称命题和特称命题的改写及真假的判定的策略.【教学过程】学生探究过程：1．思考、分析例1：下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；（2）x＞３；（3）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）北安管理局一中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈Ｒ,x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１