抛物线及其标准方程ppt课件

小结：抛物线及其标准方程复习回顾：我们知道,椭圆、双曲线有着共同的几何特征：都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0＜e＜1(2)当e＞1时，是双曲线;(1)当0e1时,是椭圆;(其中定点不在定直线上)lF·Me1C实验观察：问题？可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与定点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)那么,当e=1时,它又是什么曲线？MFl|MF|=|MH|H我们把这样的一条曲线叫做抛物线.画抛物线CM·Fl·H平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.定点F叫抛物线的焦点,定直线l叫抛物线的准线准线焦点一、抛物线的定义如何建立坐标系呢？CMFl二、标准方程的推导如图，以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.K22()||22ppxyx根据题意得22(0)ypxp1.建系，设点2.列式3.化简,整理4.证明（略）这就是所求的轨迹方程.|MF|=d即化简,得设M(x,y),|KF|=p(p0),则焦点F,准线l：.(,0)2p2px(,)xyO三、标准方程p的几何意义是:焦点到准线的距离把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,它所表示的抛物线焦点在x轴正半轴上.且焦点坐标是，准线方程是(,0)2p.2px一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程不仅只有一种形式.CMFlyxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？想一想:第一：一次项的变量为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上;第二：一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向.例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.四、例题讲解解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是,准线方程是3(,0)232x,所以所求抛物线的标准方程是2,2p28xy(2)因为焦点在y轴的负半轴上，且4p例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=49当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=32∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。2934五、小结:1.抛物线的定义2.抛物线标准方程的四种不同形式及相应的焦点和准线3.求标准方程（1）用定义；（2）用待定系数法六、作业：P671，2，3思考:1.M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是多少？yxO．FM．2.试探究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的焦点坐标和准线方程？