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第1页（共12页）2016年05月20日15376105931的初中数学组卷一．解答题（共24小题）1．（2015秋•长春校级月考）关于x的方程+=有增根，求k的值．2．（2015春•靖江市校级月考）若关于x的方程﹣=有增根，求增根和k的值．3．（2015春•安岳县校级月考）若关于x的方程+=有增根，求增根和k的值．4．（2015春•简阳市校级月考）（1）若解关于x的分式方程+=会产生增根，求m的值．（2）若方程=﹣1的解是正数，求a的取值范围．5．（2014春•宜宾校级期中）若分式方程有增根，求m的值．6．（2015秋•潍坊校级月考）若关于x的方程有增根，求增根和k的值．7．（2014春•安溪县校级月考）若解关于x的方程产生增根，求k的值．8．（2013春•东区校级月考）若关于x的方程有增根，求增根和k的值．9．（2013秋•钟祥市校级期中）当k为何值时，分式方程有增根？10．（2012秋•华龙区校级期中）（1）解分式方程：（2）当m为何值时，关于x的分式方程有增根．11．（2011秋•洪湖市校级月考）若关于x的分式方程﹣=存在增根，求m的值．第2页（共12页）12．（2010春•慈溪市期末）当m为何值时，去分母解方程=1﹣会产生增根？13．（2009春•重庆期中）已知关于x的方程有增根，求m的值．14．当m为何值时，=有增根．15．若关于x的方程+=有增根，试求k的值．16．已知关于x的分式方程+1=出现增根x=﹣1，求k的值．17．若关于x的方程+=有增根，求a的值．18．若关于x的方程﹣=有增根，求增根和k的值．19．若关于x的方程+=有增根，求增根和m的值．20．若关于x的分式方程有增根，求m的值．21．若分式方程++2=0有增根x=2，求a的值．22．去分母解关于x的方程+=0得到使分母为0的根，求m的值．23．若关于x的分式方程+=有增根，求m的值．24．当m为何值时，关于x的方程+=会产生增根？第3页（共12页）2016年05月20日15376105931的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共24小题）1．（2015秋•长春校级月考）关于x的方程+=有增根，求k的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值即可．【解答】解：去分母得：x+2+k（x﹣2）=3，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）=0，即x=2或x=﹣2，把x=2代入整式方程得：4=3，不成立；把x=﹣2代入整式方程得：﹣4k=3，即k=﹣0.75．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2．（2015春•靖江市校级月考）若关于x的方程﹣=有增根，求增根和k的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，即为增根，进而确定出k的值．【解答】解：最简公分母为3x（x﹣1），去分母得：3x+3k﹣x+1=﹣2x，由分式方程有增根，得到x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=﹣．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．（2015春•安岳县校级月考）若关于x的方程+=有增根，求增根和k的值．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x﹣2）（x+2）=0，所以增根是x=2或﹣2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2）（x+2），得x+2+k（x﹣2）=3，∵原方程有增根，第4页（共12页）∴最简公分母（x﹣2）（x+2）=0，∴x=2或﹣2，把x=2代入整式方程得：4=3，故矛盾，∴x≠2，把x=﹣2代入整式方程得：k=﹣．∴x=﹣2，k=﹣．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4．（2015春•简阳市校级月考）（1）若解关于x的分式方程+=会产生增根，求m的值．（2）若方程=﹣1的解是正数，求a的取值范围．【分析】（1）根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．（2）先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx=3（x﹣2）∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），∴原方程增根为x=±2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣4．把x=﹣2代入整式方程，得m=6．综上，可知m=﹣4或6．（2）解：去分母，得2x+a=2﹣x解得：x=，∵解为正数，∴，∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．第5页（共12页）5．（2014春•宜宾校级期中）若分式方程有增根，求m的值．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，得到x=﹣1或1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，解得x=﹣1或1，当x=﹣1时，m=﹣4；当x=1时，m=6，故m的值可能是﹣4或6．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．（2015秋•潍坊校级月考）若关于x的方程有增根，求增根和k的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：去分母得：3x+3﹣x+1=x+kx，由分式方程有增根，得到3x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：4=0，矛盾，舍去；把x=1代入整式方程得：k=5．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．（2014春•安溪县校级月考）若解关于x的方程产生增根，求k的值．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）=4﹣x，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=1．【点评】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；第6页（共12页）②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．（2013春•东区校级月考）若关于x的方程有增根，求增根和k的值．【分析】根据解分式方程的步骤，可得相应的整式方程的解，根据分式方程无解，可得答案．【解答】解；方程两边都乘以3x（x﹣1），得3（x+1）﹣（x﹣1）=x（x+k）化简，得x2+（k﹣2）x﹣4=0．∵分式方程无解，∴x=1或（x=0舍），x=1，k=5，答：增根是1，k是5．【点评】本题考查了分式方程的增根，先化成整式方程，把分式方程的曾根代入整式方程．9．（2013秋•钟祥市校级期中）当k为何值时，分式方程有增根？【分析】分式方程两边乘以x（x﹣1）去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x（x﹣1）=0，求出x=0或1，将x=0或1代入整式方程即可求出k的值．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣1）得：6x=x+2k﹣5（x﹣1）…（2分）又∵分式方程有增根，∴x（x﹣1）=0，解得：x=0或1当x=1时，代入整式方程得：6×1=1+2k﹣5（1﹣1），解得：k=2.5，当x=0时，代入整式方程得：6×0=0+2k﹣5（0﹣1），解得：k=﹣2.5，则当k=2.5或﹣2.5时，分式方程有增根．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．（2012秋•华龙区校级期中）（1）解分式方程：（2）当m为何值时，关于x的分式方程有增根．【分析】（1）观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）增根是分式方程化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣7）=0，得到x=7，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：（1）方程的两边同乘（x﹣2），得﹣（x+1）=3（x﹣2）+1，第7页（共12页）解得x=1．检验：把x=1代入最简公分母（x﹣2）≠0，所以x=1是原分式方程的根；（2）方程两边都乘以（x﹣7）得：x﹣8+m=8（x﹣7），∵方程有增根，∴x﹣7=0，x=7．把x=7代入x﹣8+m=8（x﹣7）中，得：m=1．所以当m=1时，原分式方程有增根．【点评】本题考查了解分式方程及增根问题，难度适中．注意：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根；关于增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．（2011秋•洪湖市校级月考）若关于x的分式方程﹣=存在增根，求m的值．【分析】先把方程两边同乘以x（x+1）得到整式方程x2﹣2x﹣m﹣2=0，由于原方程存在增根，则x（x+1）=0，即增根只能为0或﹣1，然后把x=0与x=﹣1分别代入x2﹣2x﹣m﹣2=0得到关于m的方程，解方程即可得到m的值．【解答】解：方程两边同乘以x（x+1）得，2x2﹣（m+1）=（x+1）2，整理得，x2﹣2x﹣m﹣2=0，∵关于x的分式方程﹣=存在增根，∴x（x+1）=0，∴x=0或x=﹣1，把x=0代入x2﹣2x﹣m﹣2=0得，﹣m﹣2=0，解得m=﹣2；把x=1代入x2﹣2x﹣m﹣2=0得，1﹣2﹣m﹣2=0，解得m=1；∴m的值为﹣2或1．【点评】本题考查了分式方程的增根：先把分式方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入最简公分母中，若其值不为零，则此解为原分式方程的解；若其值为0，则此整式方程的解为原分式方程的增根．12．（2010春•慈溪市期末）当m为何值时，去分母解方程=1﹣会产生增根？【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母3（x﹣2）=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘3（x﹣2），得4x+1=3x﹣6+3（5x﹣m）即3m=14x﹣7分式方程若有增根，则分母必为零，即x=2，把x=2代入整式方程，第8页（共12页）3m=14×2﹣7，解得m=7，所以当m=7时，去分母解方程=1﹣会产生增根．【点评】根问题可按如下步骤进行：①根据分式方程的最简公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．（2009春•重庆期中）已知关于x的方程有增根，求m的值．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x（x﹣1）=0，所以增根是x=0或1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1），得3（x﹣1）+6x=x+m∵原方程有增根，∴最简公分母x（x