线性拟合公式

1，线性拟合原理一元线性拟合是指两个变量x、y之间的直线因果关系，iiiXY10（i=1,2,…，n）（式1）其中，（iX，jY）表示（X，Y）的第i个观测值，0，1为参数，iX10为反映统计关系直线的分量，i为反映在统计关系直线周围散布的随机分量，),0(~2Ni，i服从正态分布。式1中0，1均为未知数，根据样本数据对0和1进行统计，0和1的估计值为0b和1b，建立一元线性方程：XbbY10（式2）一般而言，所求的0b和1b应能使每个样本观测点（iX，jY）与拟合直线之间的偏差尽可能小。2，最小二乘法原理利用最小二乘法原理，可以选出一条最能反映Y与X之间关系规律的直线。令niiiXbbYQ1210)]([（式3）其中Q达到最小值，0b和1b称为最小二乘法估计量，根据微积分中极值的必要条件niiiXbbYbQ11000)]([2（式4）niiiiXXbbYbQ11010)]([2niiniiiniiniiiXXYXXXXYYXXb1211211)()()())((（式5）XbYb10残差iiiiiXbbYYYe10代表观测点对于拟合直线的误差可以证明：niniiniiiiYYYYYY112122)()()(残差越小，各观测值聚焦在拟合直线周围的紧密程度就越大，说明直线与观测值的拟合越好。