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金戈铁制卷初中数学试卷因式分解一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是()A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x2.分解因式8ab(a-b)3-12a(a-b)2时,应提取的公因式是()A.8aB.4ab(a-b)3C.4ab(a-b)2D.4a(a-b)23.下列四个多项式中,能因式分解的是()A.a2+1B.a2-6a+9C.x5+5yD.x2-5y4.添加一项,能使多项式9x2+1构成完全平方式的是()A.9xB.-9xC.9x4D.-6x5.计算:852-152=()A.70B.700C.4900D.70006.下列因式分解中,正确的个数为()①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③-x2+y2=(x+y)(x-y).A.3个B.2个C.1个D.0个7.a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是()A.a2b(a2-6a+9)B.a2b(a+3)(a-3)C.b(a2-3)2D.a2b(a-3)28.某同学粗心大意,分解因式时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中的■,▲对应的一组数字可以是()A.16,2B.8,1C.24,3D.64,8二、填空题(每小题4分,共16分)9.多项式9x2y-15xy-6y的公因式是_____________.10.一个多项式因式分解的结果是(x+2)(x-3),那么这个多项式是_____________.11.已知x、y是二元一次方程组23,245xyxy的解,则代数式x2-4y2的值为_____________.12.一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、2两种方式摆放,则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是_____________(用a,b的代数式表示).金戈铁制卷三、解答题13.因式分解:(1)-4a2+12ab-9b2;(2)x4-x2y2;(3)a4-1.14.运用因式分解知识说明:2n+3-2n+1(n为正整数)能被6整除.15.已知a-2b=12,ab=2,求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值.16.用简便方法计算下列各题:(1)39×37-13×34;(2)30.252-2×30.25×20.25+20.252+(1012)2-(912)2.17.把一个边长为a米的正方形广场的四周各留出一个边长为b米的正方形用来修花坛,其余地方种草,问草坪的面积有多大?如果修建每平方米的草坪需要5元,请计算当a=92,b=4时,投资修此草坪需要多少钱?金戈铁制卷18.下面是某同学对多项式(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4进行因式分解的过程.解:设a2-4a=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(a2-4a+4)2(第四步)请问:(1)该同学因式分解的结果是否彻底?___________;(填“彻底”或“不彻底”)(2)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果___________;(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.参考答案1.C2.D3.B4.D5.D6.C7.D8.A9.3y10.x2-x-611.15212.ab13.(1)原式=-(4a2-12ab+9b2)=-(2a-3b)2.(2)原式=x2(x2-y2)=x2(x+y)(x-y).(3)原式=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1).14.因为2n+3-2n+1=2n(23-2)=2n×6,所以能被6整除.15.原式=-a2b2(a2-4ab+4b2)=-a2b2(a-2b)2.当a-2b=12,ab=2时,原式=-22×(12)2=-1.16.(1)原式=39×(37-27)=390.(2)原式=(30.25-20.25)2+(1012+912)×(1012-912)=102+20×1=100+20=120.17.草坪的面积为:a2-4b2(平方米);当a=92,b=4时,草坪的面积为:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(92+8)×(92-8)=8400(平方米).所以投资修此草坪需要的钱是8400×5=42000(元).金戈铁制卷答:草坪面积(a2-4b2)平方米,投资修此草坪需要42000元.18.(1)不彻底.(2)(a-2)4.(3)设x2-2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4.
本文标题:湘教版数学七年级下册--因式分解
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