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相交线与平行线概念邻补角：有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。垂线：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注意：⑴垂线是一条直线。⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。⑶垂直是相交的特殊情况⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。画已知直线的垂线有无数条。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。平行线：在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。判定两条直线平行的方法：方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。平行线的性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。命题：判断一件事情的语句叫做命题。平移：⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。知识系统相交线与平行线测试题一、填空题1.如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=，∠B=。2.如图所示，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是（填序号）3.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是。4.如图所示，△ABC是△DEF经过平移得到的，若AD=4㎝，则BE=㎝，CF=㎝；若点M为AB的中点，点N为DE中点，则MN=㎝；若∠B=73°，则∠E=。1题图2题图4题图5.如图所示，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是.5题图7题图6．对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________.7.如图，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_____对。二、选择题8.如图所示，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，有∠BED=∠ABE+∠CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系成立的是（）A.∠BED=∠ABE+∠CDE或∠BED=∠ABE－∠CDEB.∠BED=∠ABE－∠CDEC.∠BED=∠CDE－∠ABE或∠BED=∠ABE－∠CDED.∠BED=∠CDE－∠ABE9.在下列说法中：（1）△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；（2）△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；（3）△ABC在平移过程中，周长保持不变；（4）△ABC在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离；（5）△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（）A.（1）（2）（3）（4）B.（1）（2）（3）（4）（5）C.（1）（2）（3）（5）D.（1）（3）（4）（5）10.如果∠与∠的两边分别平行，∠比∠的3倍少36°，则∠的度数是（）A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对8题图12题图13题图11.下列说法错误的是（）A.无数条直线可交于一点B.直线a的垂线有无数条，但过一点与a垂直的直线只有一条C.直线a的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D.互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角12.如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（）A.∠ADF=∠DCGB.∠A=∠BCFC.∠AEF=∠EBCD.∠BEF+∠EFC=180º13.如图，若OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（）A.∠1+∠2-∠3=90ºB.∠1-∠2+∠3=90ºC.∠1+∠2+∠3=180ºD.∠2+∠3-∠1=180º14．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对14题图15题图17题图19题图15．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④17．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个18.点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm19．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（）A．18°B．54°C．72°D．70°三、计算题20.如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE=52∠AOC，求∠DOF的度数。21.如图，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。20题图21题图22．如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．PDCBAPDCBAPDCBAPDCBA(1)(2)(3)(4)23．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．43FEDCBA2123题图24题图25题24、直线DE过点A，DE∥BC，∠B+∠C＝140°，AF平分∠BAD，AG平分∠CAE，求∠FAG的度数。25、如图AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，写出AD平分∠BAC的理由。答案：一、填空题1、39°；129°2、①③④；3、如果两个角相等，那么它们的余角也相等；4、4，4，4，73°；5、∠x+∠y-∠z=180°；6、答案不唯一，合理、正确即可；7、4。二、选择题8、C；9、B；10、C；（相等或互补）11、D；12、C；13、D；14、C；15、C；16、C；17、D；18、C；19、C。三、计算题20、105°（设末知数解题）21、∠AED=∠C∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°；∴∠2=∠4；∴EF∥AB，∠3=∠ADE又∵∠3=∠B；∴∠B=∠ADE；∴DE∥BC；∴∠AED=∠C22、(1)∠P=360°-∠A-∠C，(2)∠P=∠A+∠C，(3)∠P=∠C-∠A，(4)∠P=∠A-∠C(说明略)。23、∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补）∵∠B=65°，∴∠BCE=115°∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=21∠BCE=57.5°，∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°。24、∵三角形内角和为180º；∴∠BAC=180º-140º=40º；∴∠DAB+∠EAC=180º-40º=140º∵AF平分∠BAD，AG平分∠CAE；∴∠FAB+∠GAC=70º；∴∠FAG=70º+40º=110º25、证明（略）