重庆中学初2017级初二-数学下期期末试题改编(含答案)

重庆中学初2017级15—16学年度下期期末考试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内.题号123456789101112答案1．若分式011xx，则x的值是（）A．1xB．1xC．0xD．1x2．下列分解因式正确的是（）A．)1(23xxxxB．)1)(1(12xxxC．2)1(22xxxxD．22)1(12xxx3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．方程xx32的解是（）A．3xB．3xC．0xD．3x或0x5．根据下列表格的对应值：判断方程012xx一个解x的取值范围是（）A．61.059.0xB．61.060.0xC．62.061.0xD．63.062.0x6．将点P(－3，2)向右平移2个单位后，向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为（）A．（－5，5)B．(－1，－1)C．(－5，－1)D．(－1，5)7．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．100)1(1202xB．120)1(1002xC．120)1(1002xD．100)1(1202x8.已知关于a的一元二次方程01152aa的两实数根分别为m，n，则直线nmmnxy一定不经过()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知0x是关于x的一元二次方程012)1(22kxxk的根，则常数k的值为（）A．0或1B．1C．－1D．1或－110．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为（）A．3B．5C．8D．411．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，……，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（）A．83B．84C．85D．8612．如图，□ABCD中，∠B=70°，点E是BC的中点，点F在AB上，且BF=BE，过点F作FG⊥CD于点G，则∠EGC的度数为（）A．35°B．45°C．30°D．55°x0.590.600.610.620.6312xx－0.0619－0.04－0.01790.00440.0269COPABD第10题图第12题图①④③②FGAEBCD二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填入对应的表格内.题号131415161718答案13．已知23yx，则yyx=.14．如图，在□ABCD中，点,MN分别是边CD、BC的中点，42ANAM，，且060MAN，则AB的长是___________．15．如图，已知函数bxy2与函数3kxy的图象交于点P，则不等式bxkx23的解集是.16.已知一元二次方程01892xx的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为.17.关于x的方程15xm的解是负数，则m的取值范围是.18.如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，连接BE，过点C作CF⊥BE于F，连接OF，已知EF=1，则OF的长为．三．解答题（本大题3个小题，19题12分，20,21题各6分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.19．解方程：(1)4x（x﹣3）=x2﹣9．(2)01322xx20.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的重庆——我最喜爱的重庆小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：(1)请补全条形统计图；(2)若全校有3000名同学，请估计全校同学中最喜爱“米花糖”的同学有多少人?(3)在此次调查活动中，有3男2女共5名工作人员，若从中随机选择2名负责调查阀卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这2名工作人员恰好是1男1女的概率．第15题图3kxyxybxy24-6OPNMDCBA第14题图21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D为AC的中点，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）证明：四边形BDFG是菱形；（2）若AC=10，CF=6，求线段AG的长度．四．解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.22．如图:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图。（1）小明在跑去追小亮时的速度是多少？（2）则小明的家和小亮的家相距多少米。23．阅读材料：小李计算：①23492111122，②6736493121122，③12131441694131122，…时，他将按这种规律计算所得的结果，如23、67、1213等称为“智慧分数”。小王发现计算第二个“智慧分数”可以采用如下方法计算：673123)3123()31(31232)23(31212)211(312112222222小张猜想第n个“智慧分数”的计算结果：)1(11)1(11122nnnn问题：（1）第四个“智慧分数”是，判断3536“智慧分数”（填“是”或“不是”）（2）请证明小张的猜想；（3）我们把从第一个“智慧分数”到第n个“智慧分数”连续相加的和记为“nS”，若834kSSnn（14k，k为正整数），请求出n的值。．24．重庆市2015中考体育考了立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳、中长跑(女子800米、男子1000米)，其中，中长跑成绩不计入总分，但考生必须参加《国家学生体质健康标准》规定的女子800米和男子1000米项目的测试达标后，方能参加其它三项的测试．三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．为了尽快适应中招体考项目，北关中学初二(1)班班委会计划购买跳绳45条以及实心球45个供班．上60名同学集体使用，经过了解，发现共需要1350元．(1)在资金筹集阶段，班委会了解到，跳绳的单价比之前上涨了25％，实心球的单价比之前上涨了50％，这样购买原计划数量的跳绳和实心球就需要1800元，请问跳绳和实心球的最新价格分别是多少元?(2)在第(1)问的条件下，经初步统计，初二(1)班有25人自愿集资购买跳绳和实心球以供集体使用，那么平均每生需交72元．初三(1)班了解情况后，把体考后闲置的跳绳12条、实心球10个赠送给了初二(1)班．这样初二(1)班只需再购买跳绳33条、实心球35个即可．同时经初二(1)班班委会进一步宣传，自愿集资的学生在25人的基础上增加了2a％．相应地，每生平均交费在72元基础上减少了1.25a％，求a的值．ABCGFED五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.25.（12分）等腰RtABC中，90ABC，AB=BC，F为AB上一点，连接CF，过B作BHCF交CF于G，交AC于H，延长BH到点E，连结AE.(1)当90EAB，AE=1，F为AB的三等分点时，求HB的长；(2)当45E时，求证：EG=CG；(3)在AB上取点K，使AK=BF连结HK并延长与CF的延长线交于点P，若G为CP的中点，请直接写出AH、BH与CP间的数量关系.26.如图1，菱形ABCD中，AB=5，AE⊥BC于E，AE=4．一个动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC方向运动，过点P作PQ⊥BC，交折线段BA-AD于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，当P点到达C点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（0t）．（1）求出线段BD的长，并求出当正方形PQMN的边PQ恰好经过点A时，运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与△BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，当点M与点D重合时，线段PQ与对角线BD交于点O，将△BPO绕点O逆时针旋转(1800)，记旋转中的△BPO为△OPB，在旋转过程中，设直线PB与直线BC交于G，与直线BD交于点H，是否存在这样的G、H两点，使△BGH为等腰三角形？若存在，求出此时2OH的值；若不存在，请说明理由．第26题图1第26题图2CABDOQPBPEPNCBDMQA26.（1）过点D作DK⊥BC延长线于K∴Rt△DKC中，CK=3.∴Rt△DBK中，BD=544)35(22……………………2分在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，.∴BE=3，∴当点Q与点A重合时，3t.…………3分（2）)54(1041)43(31031032)3715(35091402768)7150(9102222ttttttttttS…………8分（3）当点M与点D重合时，BP=QM=4，∠BPO=∠MQO，∠BOP=∠MOQ∴△BPO≌△MQO∴PO=2，BO=52若HB=HG时，∠HBC=∠HGB=∠OBH∴BO∥BG∴HO=BH∴设HO=BH=x222)4(2xx，∴25x∴4252OH.……………………………………9分若GB=GH时，∠GBH=∠GHB∴此时，点G与点C重合，点H与点D重合∴20)52(222ODOH.……………………………………10分当BH=BG时，∠BGH=∠BHG∵∠HBG=∠B，∴∠BOHBHO∴BOBH=52，∴PH=452.∴51640)452(2222OH.或∠BGH=∠H∴∠OBG=∠HPBO2∴∠HBHO∴BOBH=52，∴PH=452.∴51640)452(2222OH.……………………………………12分综上所述，当4252OH、20、51640、51640时，△BGH为等腰三角形.APBBOCDHGABCDOPB(G)(H)ABCDOBPGHPGHBADOCB